利率远期和期货(编辑修改稿)

利率远期和期货(编辑修改稿)内容摘要：

刻点。 在 3个月复利一次的条件下，其贴现率应为： 即 %，因  此，贴现值为 )(10 PP然后再扣减掉零时刻前 3个月的累计利息 Y/2（ 因为在交割买方支付的价款中要加上累计利息，所以这里要扣掉），则： 100 00 0)2)019 80 (( 1  YPCF77 解：将所有将来的利息及本金现金流入都贴现到距今 3 个月的时点上，此时债券价值为：  1 361107 1007 ( 1 / 2) ( 1 )P 3 : 1 : 7 / 2 / 100 niiPPCF     把 再向前贴现 个月至零时刻转换因子为78 实际交割价格 在交割时，买方实际支付的价款为： ①以标准券交割 交割价格 =期货报价 +自上一个付息日以来的累计利息 累计利息 =自上一次付息日至今的实际天数247。 两次付息日之间的间隔天数每次利息支付额 ②以非标准券交割 交割价格 =非标准券期货报价 (市场上不能直接获得 ) +自上一个付息日以来的累计利息 =期货报价 转换因子 +自上一个付息日以来的累计利息 (标准券：报价 =非标准： X→X= 报价 (非标准 /标准 )=报价转换因子 ) 79  交割最便宜的债券  就算考虑了转换因子 ， 各种可以用来交割的不同债券之间的差异仍然很大。 空方有权力选择最便宜的债券用来交割。  空头方收到的价款为： （期货的报价转换因子） +累计利息  购买债券的成本为： 债券的报价 +累计利息  交割最便宜的债券是： 债券报价 （期货报价转换因子） 最小的那个债券。 80  解：债券 1： ( )=  债券 2： ( )=  债券 1： ( )=  因此 ， 交割最便宜的债券是债券 2 例 可供交割债券 债券 报价 转换因子 1 2 . 3 81  (1)时间差异  CBOT的长期国债期货合约于芝加哥时间下午 2点止交易 .  长期国债现货交易到下午 4点 .  空头方在下午 8点以前可以向交易所下达交割通知 . 82  (2)交割应付价格 (invoce price)  是以当天的结算价格为基础计算的 .即在下午 2点响铃以前 ,刚刚进行交易的价格 .  (3)空方的选择权 (威尔德卡游戏 ):  如果在下午 2点以后债券的价格下降 ,空方可以发出交割通知 ,开始购买交割最便宜的债券并为交割作准备 .  如果债券价格未下降 ,空头继续保持头寸 ,等到第二天运用相同策略 . 83  作业：第四章  13,14,15,16 84 四、国债期货定价  (一 )根据远期利率为短期国债期货估值 r* 0 合约到期 T r r^ 标的资产到期 T* 85  定价 ：  假定现在是 0时刻，标的短期国债面值为$100，其他假设如图。 T*T=90天  在时刻 T*， 标的资产的价值为 $100，其在 0时刻的现值为：  根据不支付收益证券期货的定价公式，得 **1 0 00 TreV **1 0 0 TrrTeF 86  根据公式 ()  因此，在已知 T* 、 T、 r、 r*的条件下，可以求出 r^， 再求出 F。 ** * *()( ) ( 0) ( 0)100 r T Tr T T r T r TFe    )( *** TTrrTTr  87  例：假定 140天期的年利率为 8％ ， 230天期的年利率为 ％ (两者都使用连续复利 ， 并以实际天数／实际天数为计息基础 )。  求在 140天后交割的面值为 $100的 90天期的短期国债期货的价格。 88  解：  140天到 230天期间的远期利率为：  ( 230一 140)247。 90==％。  由于 90天 = ，  则在 140天后交割的面值为 $100的 90天期的短期国债期货的价格为：  100e— =  它的报价为： 100—4 (100—)=  (这个计算忽略了期货和远期价格之间的差别 ) 89  套利  当通过较长期和较短期的即期利率（ r、r*） 计算出来的远期利率（ r^） 与短期国债期货价格中隐含的远期利率（短期国债期货的贴现率）不相等时，就存在套利机会。 90  （ 1） 第 1类套利 :当通过较长期和较短期的即期利率（ r、 r*） 计算出来的远期均衡利率（ r^） 大于短期国债期货价格中隐含的远期利率 (r^实际 )。  r^＞ r^实际 ,，即 :F均衡 ＜ F实际  说明期货价格被高估，则卖出期货，同时借入较短期资金进行较长期投资，这称为第 1类套利。 91  例： 45天期短期国债的年利率为 10％ ，135天期短期国债的年利率为 ％ ， 还有 45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为 ％ (所有的利率均为连续复利率 ， 计息基础为实际天数／实际天数 )。 有否套利机会。 如何套利。  解 :根据公式 ()， 在 45天到 135天中 ，短期国债本身隐含的远期利率为：  r^=(135 － 45 10)247。 90=%  这就高于短期国债期货价格中隐含的 r^实际 =％ 远期利率。 有套利机会。 92  套利：套利者应在 45天到 135天的期限内以 ％ 的利率借入资金并按 ％ 的利率进行投资。  套利策略：  ① 卖空期货合约。  ② 10％ 的年利率借入 45天的资金。  ③ 将借入的资金按 ％ 的利率进行 135天的投资。 93  该策略的第一个交易确保在 45天后 ， 能够卖出收益率为 ％ 的短期国债。  实际上 ， 它将这一段时间内的借款利率锁定为 r^实际 = ％。  该策略的第二个和第三个交易确保了在这一段时间内 ， 收益率为 r^= ％。  即：投机者用 ％ 支付代替了 ％的支付。 94  （ 2）第 2类套利 :当通过较长期和较短期的即期利率（ r、 r*） 计算出来的远期均衡利率（ r^） 小于短期国债期货价格中隐含的远期利率 (r^实际 )。  r^＜ r^实际 ,，即 :F均衡 ＞ F实际  说明期货价格被低估，则买入期货，同时借入较长期资金进行较短期投资，这称为第 2类套利。 95  例： 45天期短期国债的年利率为 10％ ，135天期短期国债的年利率为 ％ ， 还有 45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为 ％。 有否套利机会。 如何套利。  解；根据公式 ()， 在 45天到 135天中 ，短期国债本身隐含的远期利率为：  r^ =(135 － 45 10)247。 90=%  这就低于短期国债期货价格中隐含的 r^实际 =％ 远期利率。 有套利机会。 96  套利：套利者应在 45天到 135天的期限内以％ 的利率借入资金并按 ％ 的利率进行投资。  套利策略：  ① 买入期货合约。  ② 以 ％ 的年利率借入期限为 135天的资金。  ③ 将借入的资金以 ％ 的利率进行为期 45天的投资。 97  (3)两类套利的推广：  ① 隐含再购回利率 (implied repo rate):它是与短期国债到期日相同的国债期货的期货价格和比该短期国债的期限长 90天的另一短期国债价格隐含的短期国债利率。  即将短期国债期货的贴现率作为远期利率（ r^）， 在已知 r*的情况下可求出 r， 它被称为隐含的再回购利率 r。  ② 如果隐含的再购回利率 r高于实际的短期国债利率 r实际 ，就可能进行第 1类套利。  如果隐含的再购回利率 r低于短期国债利率 r实际 ，就可能进行第 2类套利。 98 ③套利类型的一致性 ˆ()ˆˆ ,ˆr T r T TrTr T rTrTTr T r Tr r rTTrr  设 r,r^是对应时间的均衡 (理论 )利率 , r’、 r^’、 r*’是对应时间的实际利率。 如果 ,rr’则 :r^ r^’. 证明： 99  例：到期日为 146天的短期国债的现货价格 (面值为 $100)是 $，到期日为 56天的 90天短期国债期货合约的现金价格为$。 分析其套利机会。  解：由于 90天为 0 .2466年 ， 146天为(146/365)年 ，  146天的年利率： [（ ） /]247。 146 365  146天到期的短期国债，到期时还本付息。 即 146（ ）天复利一次，等价于年复利： 1/（ 365/146）次。 100 146l n( 1 )100 3651 146l n 13651461 100 l n 1 1 100ln 1l n %rRrmm天的连续复利率101 .%。 %%56)(ˆ:ˆ:%1ˆˆ表明可使用第二类套利如果高于表明可使用第一类套利天的年利率低于如果为得隐含的再回购利率由为复利由期货价格隐含的连续TTTrTrrrTTrTTrrrr102 （二）中长期国债期货的估值  精确地确定长期国债期货的理论价格的困难：由于空头方涉及的交割时间选择权和交割债券的选择权不容易进行估价 ，  估值假定；我们假定交割最便宜的债券和交割日期是已知的。 103  中长期国债期货的价格：  长期国债期货合约是合约的标的资产可向其持有者提供已知的收益。  其中 I是期货合约有效期内息票利息的现值 ， T是期货合约的到期时刻 ， t是现在的时刻 ， r是在 t和 T的期间内适用的无风险利率。  F是期货的现金价格 (cash futures price)， S是债券的现金 价格 (cash bond price)。 )()( tTreISF 104  期货报价的过程：  (1)根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格。  (2)运用以上公式根据债券的现金价格计算期货的现金价格。  (3)根据期货的现金价格计算出期货报价  (4)考虑到交割最便宜的债券与标准的 15年期 8％ 的债券之间的区别 ， 将以上求出期货报价除以转换因子。 105  例：假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的息票利率为 12％，转换因子为。 假定 270天后进行交割。 债券息票每半年付息一次。 如下图所示，上一次付息是在 60天前，下一次付息在122天后，再下一次付息是在 305天后。 利率期限结构是平坦的，年利率为 10％(连续复利 )。 我们假定当时债券的报价为 $120。 求标准期货合约的报价。 106 107  解：  ① 现金价格 =报价 +上一个付息日以来的累计利息 =120+6 60/(60+120) = 108  ②期货的现金价格 在 122天后 (= )将会收到 $6的利息。 则利息的现值为： 6e— = 期货合约还要持续 270天 (= )。 如果期货合约标的资产为 12％ 的债券 ， 则其期货现金价格为： F=(SI)er(Tt) =() = 109  ③ 在交割时 ， 有 148天的累计利息。 如果合约标的资产为 12％ 的债券 ，。