函数近似计算的插值法插值问题的提出及lagrange插值(编辑修改稿)

函数近似计算的插值法插值问题的提出及lagrange插值(编辑修改稿)内容摘要：

i ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 010( ) ( ) ( )()nniix x x x x xxx   1 ()n x 令 )(1 jn x则 )())(())(( 1110 njjjjjjj xxxxxxxxxx   n+1次多项式 )())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxlnj ,2,1,0 且 ()jilx10ijij nji ,2,1,0,  (4) 线性无关显然 )(,),(),(),( 210 xlxlxlxl n))(()(11jjnnxxxx 从而 的插值基函数作如果用 )()(,),(),(),( 210 xfyxlxlxlxl n 则的插值多项式为而 ,)()( xfxP n0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n np x a l x a l x a l x   为待定参数、其中 naaa 10()nipx nifxf ii ,2,1,0)( 令 即 njijj xla0)( nif i ,2,1,0 由 (4)式 ,可得 nifaii ,2,1,0 为记为项式为插值基函数的插值多以上在节点于是))((),1,0()(,),1,0()(,xLnixlnixxfynji  0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n np x L x l x f l x f l x f    )(xlj   njii ijixxxx0 )()(其中 (6) (5) ( 5 ) ( ) ( )nL x y f x L a g ra n g e称 式 为 的 插 值 多 项 式( ) ( 0 , 1 , , )jl x i n n L a g ra n g e称 (6) 式 为 次 插 值 基 函 数0( ) ( ) ( )nn n k kkp x L x l x f  其中 139。 1()()( )( )nkn k kxlxx x x 这个改写了 Lagrange插值公式 ，在许多理论分析中是非常有用的。 Lagrange插值公式的标准型公式 : 例 1: 15)225(,13)169(,12)144()(  fffxf 满足已知.)175(,)( 的近似值并求插值多项式的二次作 fL a g r a n g exf解 : 2 2 5,1 6 9,1 4 4 210  xxx设)(0 xl插值基函数为的二次则 L a g r a n g exf )())(())((202021xxxxxxxx2025)225)(169(  xx)(1 xl))(())((210120xxxxxxxx1400)225)(144( xx)(2 xl))(())((120210xxxxxxxx。