函数近似计算的插值法neton插值(编辑修改稿)

函数近似计算的插值法neton插值(编辑修改稿)内容摘要：

1100 )(],[  10)(kjjxx)(xk为 k次多项式 ],[ 10 kxxxxf ],[ 110 kxxxxf 则视为一个节点若将 ,),1,0(, nixx i 因此可得 )](,[)(000 xxxxffxf )))(](,[],[( 0110100 xxxxxxxfxxff ))(](,[)](,[ 10100100 xxxxxxxfxxxxff  njjnnkkjjk xxxxxxfxxxxxff010110100 )(],[)(],[ kkkxxxxxfxxxxf  ],[],[ 10110 )](,[],[ 1010 kkk xxxxxxfxxxf  )(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn  )(],[ 110 xxxxxf nn  njjnn xxxxxxfxN010 )(],[)( )()( xRxN nn 因此 )!1()()1(nf n ],[ 10 nxxxxf !)()(kf k ],[10 kxxxf )(xRk )(],[ 1110 xxxxf kk   nk一般 Newton插值 估计误差的 重要公式 另外  00,( ) ,0 ,。 ,niiiknf x a x nknf x xa k n 于 是 , 可 以 证 明 : 若 是 一 个 次 多 项 式 则当 时当 时 .         n 1 0 0 1N , , n n nN e w tonx N x f x x x x x xN e w tonL ag ran ge   由 插 值 表 达 式 ， 我 们 可 以 看 出　 　这 样 ， 每 增 加 一 个 节 点 ， 插 值 多 项 式 只 增 加 一 项 ，克 服 了 插 值 的 缺 点。 三、 等距节点的 Newton插值公式 所谓等距节点，是指 中，相邻两点之间的距离都相等。 这个相等的间距称为步长，记为 h，即： nxxx , 10 ),1,0(0 niihxx i  如果插值节点是等距的，那么整个插值公式将会出现新的规律，毫无疑问会更加简单。 本节研究等距点的插值多项式。 差分 设等距节点 ),1,0(0 niihxx i 相应的函数值是 ),1,0()()(。