农场规划问题求解模型论文(编辑修改稿)

农场规划问题求解模型论文(编辑修改稿)内容摘要：

奶 牛 数 量 ：幼 牛 数 量 ：实 际 年 末 产 奶 牛 数 量 ：计 划 年 末 产 奶 牛 数 量 限 制 ： 100 (150%) s年 末 幼 牛 数 量 ：留 下 的 刚 出 生 小 母 牛 数 量 ：卖 掉 的 刚 出 生 小 母 牛 数 量 ：5551 ( 3 )21( 1 ) 2ams  卖 掉 的 刚 出 生 小 公 牛 数 量 ： 种植面积限制： 5550 g t 200。 0 g 80。    幼牛数量限制：    5 5 55 5 5a u a (3)。 m 0 m 1 s    粮食及甜菜买卖决定式： 5555h d 0。 f b 0。  供需平衡： 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 52d g s ( u a ( 3)) h。 32b t s ( u a ( 3)) f。 3                 五年公共所需贷款金额： 51)(6000020400100400011  rICr 其中，第一年初承包 120 头牛的费用： 204001004000  必须贷款，地租 60000 元有可 12 能从当年收益中获得，故做谨慎估计 051)(11  rIC 15  每 年 还 贷 款 额 ：r (1+ 5) 模型的目标函数： 560 000)(m a x 5 15 1    rCIN k kk k 模型求解和方案分析 本文建立以影响农场第 k 年支出和收入的参数为决策变量，以五年总收益为最大目标函数的非线性回归模型，目标函数为：560 000)(m a x 5 15 1    rCIN k kk k ；决策变量有：卖出幼公牛头数1km ， 卖出幼母牛头数 0km ， 留下的幼母牛头数 3ka ， 每年初小母牛的 ku ，拥有的产奶牛头数 ks ， 粮食种植亩数 kg ， 甜菜种植亩数 kt ， 粮食购买吨数 kd ，甜菜购买吨数 kb ， 卖出粮食吨数 kh ， 卖出粮食吨数 kh ， 卖出甜菜吨数 kf ； 结合农产面积限制，牛群数量要求等约束条件，基于 lingo 软件建立规划模型求解出五年农场的最大净收益。 在每一年中，由于题目繁杂的条件限制，尤其是小牛会长成产奶牛，每年可以自行选择出卖新生小母牛的数量，各年的收入、支出及约束条件会有相应调整，分开列式建模是合理化的。 模型的第一个关键点，贷款金额 R 的试算。 为使得净利润最大化，同时减轻每年末的贷款还款压力，考虑由两部分费用组成：一部分为承包农场所需的 120头牛费用；另一部分为承包第一年能使得农场正常运转的最少费用（包括地租、贷款、饲养牛群费用），即为预期第一年获得的总支出和总收入之差。 由此，求出的 R 为最优贷款数 额。 第二个关键点在于：每年种植的粮食、甜菜未知，而只有当种植的食物少于 13 牛需要的数量时才会从市场上高价购买，相反则出售。 所以首先，分别设出每年的粮食、甜菜购买量和卖出量，用 h d 0,ii f b 0ii进行限制选择，巧妙避开在未知状态下人为做出买入食物还是卖出食物的选择。 其次，根据供给等于需求的经济学平衡，有 2d g s ( u a ( 3) ) h3i i i i i i         2b t s ( u a ( 3) ) f3i i i i i i         令粮食和甜菜的种植、买卖选择问题得到有效解决。 第三个关键点，农场最多只能养 130 头牛，超过此数每多养一头，要投资 2020元。 这里的额外投资为固定投资，但存在每年多出的牛中有重复计算的，需要剔除 ,否则额外投资变动较大。 运用 max 函数，将次年与上一年的总牛数相减即可： )0)),0,130)3(m a x ()0,130)3(m a x ( ( m a x (  kkkkkk ausaus。 综上所述，将模型输入 lingo 软件后求解得到局部最优解，得出农场五年期的贷款金额为贷： 408000 元； 五年最大净利润为： 758364 元；农产五年的生产计划表如下： 表一 农 场五年生产方案 变量 年份k 卖出幼公牛头数1km 卖出幼母牛头数0km 留下的幼母牛头数3ka 拥有的产奶牛头数ks 粮食种植亩数 kg 甜菜种植亩数 kt 粮食购买吨数 kd 甜菜购买吨数 kb 卖出粮食吨数 kh 卖出甜菜吨数 kf 1 55 37 18 100 80 120 0 0 2 54 0 54 98 80 120 0 0 3 89 33 56 150 80 120 0 0 4 82 82 0 183 80 120 0 0 5 103 103 0 188 80 120 0 0 5 年末 — — — 175 — — — — — — 14 问题分析与模型建立 2 个百分点，分别为10%和 14%，重新计算目标函数的解； ，我们以按年还息，到期还本为例，只需修改模型中对贷款金额 R 的约束为： 11 4 0 0 0 1 0 0 4 0 0 2 0 6 0 0 0 0 0 .1 2r C I r         ，直接分析 kg ， kt 系数的灵敏度；对于粮食：kg 的系数变化为一个单位时，产量的变化 1/900。 对于甜菜：产量变化 1/750将导致 kt 的系数变化一个单位，由此可分析产量变化分别对目标函数值和最优解的影响； 模型求解 （ 1）当利率调低两个百分点即 10%时，的目标函数为： 5511m a x ( 1 5 0 . 1 0 ) 6 0 0 0 0 5kkkkN I C r        贷款金额为： 11 14 0 0 0 1 0 0 4 0 0 2 0 6 0 0 0 0 ( 1 5 0 . 1 0 ) 5r C I r            其他约束条件不变，求解得到的最优解为：最终总盈利 758364 元，贷款金额为 408000，此时公司盈利变大，生产方案不发生变化； 当利率调整为 14%时，同理求解得到的最优解为：总盈利 6535951 元，贷款金额仍为 408000，此时公司盈利减小。 （ 2）还 贷方式发生变化时，五年计划及收益也会随之发生改变。 以按年还息，到期还本为例，经过计算，公司的最大利润为 756289 元。 其五年的生产计划如下表： 15 表二 改变还款方式后的五年生产计划 （ 3）控制劳动力市场价格不变，仅有粮食产量变化或者甜菜产量的变化时，在 lingo 软件的 range report 的参数和原始变量的系数关系进行计算得出 甜菜产量的变化区间： ①当只考虑甜菜产量变化时，甜菜的原产量为 ，当甜菜产量的变动区间约为  , 时，整个模型的最优基不变，模型仍可以得到局部最优解，五年的生产计划不变，此时农场仍可取得最大的净盈利，此时求得的最优解的范围是： 61 27 70 ,80 01 51元 ②当只考虑粮食产量变化时，粮食的产量区间约为  , 时，整个模型的最优基不发生改变，农场生产计划不会发生变化时仍可取得最大的净盈利为714588，而粮食增产时仍采取原来生产方案。 （ 4）当只考虑劳动力市场价格变化时，劳动力如果变动将导致本模型的最优基发生变化，最优解也将发生变化。 变量 年份k 卖出幼公牛头数1km 卖出幼母牛头数0km 留下的幼母牛头数3ka 年初小母牛总头数 ku 拥有的产奶牛头数ks 粮食种植亩数 kg 甜菜种植亩数 kt 粮食购买吨数 kd 甜菜购买吨数 kb 卖出粮食吨数 kh 卖出甜菜吨数 kf 1 55 14 41 20 100 80 120 0 0 2 54 0 54 49 98 80 120 0 0 3 100 67 33 0 183 80 120 0 0 4 94 94 0 32 170 80 120 0 0 5 103 103 0 0 188 80 120 0 0 5 年末 — — — 0 175 — — — — — — 16 模型的优缺点 优点：模型把握全局，以最大化的五年总净收益为目标函数； 模型中目标函数包含了所有收益项目和支出项目的计算； 将贷款金额作为决策变量之一进行建模。 缺点：非线性变量过多，计算出的为局部最优解，增大灵敏度分析的难度； 每年牛的头数应为整数，为了避免计算的难度，模型没有对所有牛的头数进行取整； 模型没有考虑饲养每头牛所需的 土地面积； 模型改进 可将目标函数中的 @smax()函数化为线性表示，将整个模型变为线性规划模型； 可在 lingo 中使用 @GIN()函数对部分表达式进行取整； 可更深入地挖掘和每年的具体细节限制或者去掉对模型计算结果影响不大的表达式项，从而简化模型； 可查阅资料对杨每头牛的占地面积进行设定，将此参数加入模型的约束条件中。 7．参考文献 [1]姜启源 ,谢金星 ,叶俊 .数学模型（第三版） .高等教育出版社 . [2]胡运权 .运筹学教程 .清华大学出版社 . [3]吴祈宗 .运筹学与最优化方法 .机械工业 出版社 . 17 附件： model: title 农场生产规划问题。 !所有变量 s(k) 第 k年的产奶牛数量 x(k) 第 k年末的小母牛数量 u(k) 第 k年初小母牛数量 a(k,1)第 k年末 0岁的小母牛数量 a(k,2)第 k年末 1岁的小母牛数量 a(k,3)第 k年没有变卖的小母牛数量 m(k,1)第 k年初卖出的小母牛数数量 m(k,2)第 k年初卖出的小公牛数数量 t(k) 第 k年甜菜的种植面积 f(k) 第 k年卖甜菜的数量 b(k) 第 k年买甜菜的数量 g(k) 第 k年粮食的 种植面积 h(k) 第 k年卖粮食的数量 d(k) 第 k年买粮食的数量 I(k) 第 k年的总收入 C(k) 第 k年的总成本 N(k) 第 k年的净利润 R 贷款本金。 !Nk：第 k年的净收益。 sets: year/1,2,3,4,5,6/:x,u,f,t,b,g,h,d,s,N。 age/1,2/。 ag/1,2,3/。 maichu(year,age):m。 18 xiaoniu2(year,ag):a。 endsets !第一组约束条件。 s(1)=100。 s(6)=100*。 s(6)=100*。 !牛的头数限制。 a(4,3)=0。 a(1,2)=10。 u(1)=20。 a(5,3)=0。 @for(year(i)|ilt6:x(i)=u(i)+a(i,3)。 !第 i年年初小母牛数 +本年留下的小母牛数=本年拥有的小母牛数。 @for(year(i)|ilt6:m(i,1)+m(i,2)=s(i)*)。 !卖出的小母牛和公牛数量限制。 @for(year(i)|(igt1)and(ile6):s(i)=*s(i1)10*^(i1)+5*a(i1,2))。 !每年产奶牛数量变化。 @for(year(i)|(igt1)and(ile6):u(i)=*x(i1)*a(i1,2))。 !年初小母牛损失后的总小母牛。 @for(year(i)|ilt6:m(i,1)=()*s(i)a(i,3))。 !卖出的小母牛数量。 @for(year(i)|ilt6:m(i,2)=()*s(i))。 !卖出的小公牛数量 =产出的小公牛数量。 @for(year(i)|ilt6:g(i)+t(i)=200)。 !种植甜菜和粮食面积限制。 @for(year(i)|ilt6:g(i)=80)。 !粮食面积限制。 @for(year(i)|ilt6:h(i)*d(i)=0)。 @for(year(i)|ilt6:f(i)*b(i)=0)。 !粮食或甜菜卖出与买进的积为零。 @for(year(i)|ilt6:d(i)+*g(i)=*s(i)+。