六西格玛基本统计(编辑修改稿)

六西格玛基本统计(编辑修改稿)内容摘要：

四分值 . 计算方法：先确定位置再计算四分值 Q1的位置： (n+1)/4 Q2的位置： 2(n+1)/4=(n+1)/2 Q3的位置： 3(n+1)/4 四分值 答案 Q1的位置： (n+1)/4=(20+1)/4=21/4= Q2的位置：2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4= Q3的位置：3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4= 则： Q1=366+(454366)*=388 Q2=924+(1216924)*=1070 Q3=1542=(24801542)*= 四分值 数据散布的测量 (变异 ) Range 极差 Variance 方差 Standard Deviation 标准差 InterQuartile Range 四分植极差 极差 样本极差为样本中最大和最小观测值之间的差别 ,即 : 极差是测量数据散布或变异的最简单的方法 但它忽略了最大和最小值之间的所有信息 r =xmax xmin 试考虑以下的 2个样本 : { 10 20 50 60 70 90 } and { 10, 40, 40, 40, 90} 具有相同的极差 (r= 80) 但是 ,第二个样本的变异只是 2个极端数值的变异 ,而在第 1个样本 ,中间的数值也有相当大的变异 . 当样本量较小 (n≤10)时 ,极差丢失信息的问题不是很严重 极差 方差与标准差 若 x1, x2, „ ,xn 是一个具有 N个观测值的样本 ,则样本方差为： 样本标准差是样本方差的算术平方根 ,即 : 1)(1 22  nxxsni i1)(12  nxxisni方差计算 练习八： 计算下列观测值的方差和标准差 . 30 50 70 90 110 130 1)(122 nxxsnii1)(122  nxxsniii xi xix (xix)2 1 30 50 2500 2 50 30 900 3 70 10 100 4 90 10 100 5 110 30 900 6 130 50 2500 480 ix 0)(  xxi 70002)(  xx i8064 8 0 x 400,1)16(000,72 s方差计算 方差与标准差 再考虑以下 2个样本 . Sample A : 10 20 50 60 70 90 Sample B : 10 40 40 40 40 90 Sample A Sample B Range 极差 80 80 Variance 方差 ?? ?? Standard Deviation 标准差 ?? ?? 类似于样本方差 S2,用总体的所数据计算出总体变异 —总体方差 (σ2) 总体的标准差 (σ)是总体方差的算术平方根  对于包含 N个数值的有限总体 ,其方差为 : σ2= NxNi i  1 2)( 方差与标准差 方差特性  方差计算使用了所有观测值，每个观测值对方差都有影响  方差对极端值很敏感，因平方的缘故，极端大的观测值会严重的放大方差。 四分值极差  四分值极差是测量散布的另一指标： IQR=Q3Q1  四分值极差不如极差对极端值敏感  当分布显著不对称时，用它衡量散布会更好  样本（ 10， 20， 50， 60， 90）和（ 10， 40， 40，40， 90）的四分值极差分别是 40和 0. 正态分布 正态分布是一种具有特定的、非常有用的特性的数据分布 这些特性对我们理解所研究之过程的特性十分有用 大部分自然现象和人造过程是正态分布或可有正态分布描述 标准正态分布 标准正态分布 ,也叫 Z分布 , 有下列参数 : Z代表距离均值的标准差的数量 μ=0 σ=1  yz 4σ 3σ。