全国各地20xx年中考数学试题解析专题56：探索规律型问题数字类(编辑修改稿)

全国各地20xx年中考数学试题解析专题56：探索规律型问题数字类(编辑修改稿)内容摘要：

cos30176。 = 32 „ 根据上述规律 ， 计算 sin2a+sin2（ 90176。 ﹣ a） = ▲ ． 【答案】 1。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。 【分析】 根据 ①②③ 可得出规律，即 sin2a+sin2（ 90176。 ﹣ a） =1，继而可得出答案 由题意得， sin230176。 + sin2（ 90176。 ﹣ 30176。 ） = sin230176。 + sin260176。 = 13+ =144 ； sin245176。 + sin2（ 90176。 ﹣ 45176。 ） = sin245176。 + sin245176。 = 11+ =122 ； sin260176。 + sin2（ 90176。 ﹣ 60176。 ） = sin260176。 + sin230176。 = 31+ =144 ； „ ∴ sin2a+sin2（ 90176。 ﹣ a） =1。 13. （ 2020 四川 巴中 3 分） 观察下面一列数： 1，－ 2， 3，－ 4， 5，－ 6， „„ ，根据你发现的规律，第 2020 个数是 ▲ 【答案】 － 2020。 【考点】 分类归纳（数字的变化类）。 【分析】 ∵1 ，－ 2， 3，－ 4， 5，－ 6， „ 规律为绝对值是连续的自然数，第奇数个数是正数，第偶数个数 是负数， ∴ 第 2020个数是：－ 2020。 14. （ 2020四川 自贡 4分） 若 x 是不等于 1的实数，我们把 11x称为 x 的差倒数，如 2的差倒数是 1 112， 1 的差倒数为 111 ( 1) 2，现已知1 1x 3， 2x 是 1x 的差倒数， 3x 是2x 的差倒数， 4x 是 3x 的差倒数， „„ ，依次类推，则 2020x = ▲ ． 【答案】 34。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），倒数。 【分析】 ∵1 1x 3， ∴ x2= 13=1 413， x3= 1=4314， x4= 11=1 4 3。 ∴ 差倒数为 3个循环的数。 ∵2020=6703+2 ， ∴ x2020=x2=34。 15. （ 2020 四川 凉山 5 分） 对于正数 x ，规定 1f(x) 1x  ，例如： 11f (4) 1 4 5 ，1 1 4f ( ) 1451 4，则1 1 1( 2 0 1 2 ) f ( 2 0 1 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( ) f ( ) f ( )2 2 0 1 1 2 0 1 2        … … ▲。 【答案】。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。 【分析】 寻找规律： 当 x=1时， f（ 1） =12 ； 当 x=2时， f（ 2） =13 ，当 x=12 时， f（ 12 ） =23 ， f（ 2）＋ f（ 12 ） =1； 当 x=3时， f（ 3） =14 ， 当 x=13 时， f（ 13 ） =34 ， f（ 3）＋ f（ 13 ） =1； 当 x= n时， f（ 3） = 1n+1 ， 当 x=1n 时， f（ 1n ） = nn+1 ， f（ n ）＋ f（ 1n ） =1。 ∴1 1 1 1 1f ( n ) f ( n 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( ) f ( ) f ( ) n 1 + = n2 n 1 n 2 2           … …。 ∴ 当 x= 2020 时，1 1 1f ( 2 0 1 2 ) f ( 2 0 1 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( ) f ( ) f ( ) 2 0 1 1 . 52 2 0 1 1 2        … …。 16. （ 2020四川 资阳 3分） 观察分析下列方程： ① x23x  ， ② x65x  ， ③ x 12 7x ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 2x n +n 2n+4x3  （ n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ． 【答案】 x=n+3或 x=n+4。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），分式方程的解。 【分析】 求得分式方程 ①②③ 的解，寻找得规律： ∵ 由 ① 得 ，方程的根为： x=1或 x=2， 由 ② 得，方程的根为： x=2 或 x=3， 由 ② 得，方程的根为： x=3 或 x=4， ∴ 方程 x ab abx  的根为： x=a或 x=b， ∴ 2x n +n 2n+4x3  可化为      x 3 n n + 1 n + n + 1x3 。 ∴ 此方程的根为： x－ 3=n或 x－ 3=n+1，即 x=n+3或 x=n+4。 17. （ 2020辽宁丹 东 3分） 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10个图形 有 ▲ 个五角星 . 【答案】 120。 【考点】 分类归纳（图形的变化类）。 【分析】 寻找规律：不难发现， 第 1个图形有 3=22－ 1个小五角星；第 2个图形有 8=32－ 1个小五角星；第 3个图形有 15=42－ 1个小五角星； „ 第 n个图形有（ n＋ 1） 2－ 1个小五角星。 ∴ 第 10个图形有 112－ 1=120个小五角星。 18. （ 2020 辽宁沈阳 4 分） 有一组多项式： a＋ b2， a2－ b4， a3＋ b6， a4－ b8， „ ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10个多项式为 ▲ . 【答案】 a10－ b20。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），多项式。 【分析】 ∵ 第 1个多项式为： a1＋ b21 ，第 2个多项式为： a2－ b22 ，第 3 个多项式为： a3＋b23 ，第 4个多项式为： a4－ b24 ， „ ∴ 第 n个多项式为： an＋（－ 1） n+1b2n。 ∴ 第 10个多项式为： a10－ b20。 19. （ 2020贵州 安顺 4分） 已知 2+23 =22 23 ， 3+38 =32 38 ， 4+415 =42 415 „ ，若 8+ab =82 ab（ a， b为正整数），则 a+b= ▲ ． 【答案】 71。 【考点】 分类归纳（数字的变化类）。 【分析】 根据规律：可知 a=8， b=82﹣ 1=63， ∴ a+b=71。 20. （ 2020贵州遵义 4分） 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： 2 4 8 1 6 3 2,5 7 1 1 1 9 3 5  ， ， ， ，小亮猜想出第六个数字是 6467 ，根据此规律，第 n个数是 ▲ ． 【答案】 nn22+3。 【考点】 分类归纳（数字的变化类）。 【分析】 ∵ 分数的分子分别是： 2 2=4， 23=8， 24=16， „2 n。 分数的分母分别是： 2 2+3=7， 23+3=11， 24+3=19， „2 n＋ 3。 ∴ 第 n个数是 nn22+3。 21. （ 2020贵州六盘水 4分） 如图是我国古代数。