全国各地20xx年中考数学分类解析159套63专题专题60_代数几何综合(编辑修改稿)

全国各地20xx年中考数学分类解析159套63专题专题60_代数几何综合(编辑修改稿)内容摘要：

,则 t＝ ▲ . 【答案】 2或 0。 【考点】 圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。 【分析】 先解方程求出 ⊙O ⊙O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t的方程讨论求解：∵⊙O ⊙O 2的半径分别是方程 2 4 3 0xx   的两根，解得 ⊙O ⊙O 2的半径分别是 1和 3。 ① 当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2； ② 当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=3－ 1=2，解得 t=0。 ∴t 为 2或 0。 9. （ 2020湖北 黄石 3分） 如图所示，已知 A点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着 x轴 的正方向运动，经过 t秒后，以 O、 A为顶点作菱形 OABC，使 B、 C点都在第一象限内，且 ∠AOC=60 0， 又以 P（０，４）为圆心， PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t= ▲ . 【答案】 4 3 1。 【考点】 切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】 ∵ 已知 A点从（ 1， 0）点出发，以每秒 1个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动， ∴ 经过 t秒后， ∴OA=1+t。 ， ∵ 四边形 OABC是菱形， ∴OC=1+t。 ， 当 ⊙P 与 OA，即与 x轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP。 过点 P作 PE⊥OC ，垂足为点 E。 ∴OE=CE= 12OC， 即 OE=12（ 1+t）。 在 Rt△OPE 中 ， OP=4， ∠OPE=90 0－ ∠AOC=30176。 ， ∴OE=OP•cos 30176。 = 23， 即 11 t 2 32。 ∴ t 4 3 1。 ∴ 当 PC为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切时， t 4 3 1。 10. （ 2020湖北 荆州 3分） 如图（ 1）所示， E为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、 Q同时从点 B出发，点 P沿折线 BE﹣ ED﹣ DC运动到点 C时停止，点 Q沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设P、 Q同发 t秒时， △BPQ 的面积为 ycm2．已知 y与 t的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM为抛物线的一部分），则下列结论： ①AD=BE=5 ； ②cos∠ABE= ； ③ 当 0＜ t≤5 时， 22y= t5 ； ④ 当 29t 4 秒时， △ABE∽△QBP ；其中正确的 结论是 ▲ （填序号）． 【答案】 ①③④。 【考点】 动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。 【分析】 根据图（ 2）可知，当点 P到达点 E时点 Q到达点 C， ∵ 点 P、 Q的运动的速度都是 1cm/秒， ∴BC=BE=5。 ∴AD=BE=5。 故结论 ① 正确。 又 ∵ 从 M到 N的变化是 2， ∴ED=2。 ∴AE=AD ﹣ ED=5﹣ 2=3。 在 Rt△ABE 中， 2 2 2 2A B = B E A E = 5 3 = 4， ∴ A B 4cos A B E= =B E 5。 故结论 ② 错误。 过点 P作 PF⊥BC 于点 F， ∵AD∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= AB 4=BE 5。 ∴PF=PBsin∠PBF= 45 t。 ∴ 当 0＜ t≤5 时， 21 1 4 2y = B Q PF = t t= t2 2 5 5   。 故结论 ③ 正确。 当 29t 4 秒时，点 P在 CD上， 此时， PD=294 － BE－ ED=29 15 2=44 ， PQ=CD－ PD=4－ 1 15=44。 ∵ A B 4 B Q 5 4==15A E 3 P Q 34 ， ∴ AB BQ=AE PQ。 又 ∵∠A=∠Q=90176。 ， ∴△ABE∽△QBP。 故结论 ④ 正确。 综上所述，正确的有 ①③④。 11. （ 2020湖北武汉 3分） 如图，点 A在双曲线 y＝ k x 的第一象限的那一支上， AB垂直于 x轴与点 B， 点 C在 x轴正半轴上，且 OC＝ 2AB，点 E在线段 AC上，且 AE＝ 3EC，点 D为 OB 的中点，若 △ADE 的面积为 3，则 k的值为 ▲ ． 【答案】 163。 【考点】 反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。 【分析】 如图，连接 DC， ∵AE=3EC ， △ADE 的面积为 3， ∴△CDE 的面积为 1。 ∴△ADC 的面积为 4。 ∵ 点 A在双曲线 y＝ k x 的第一象限的那一支上， ∴ 设 A点坐标为（ kx x ， ）。 ∵OC ＝ 2AB， ∴OC=2 x。 ∵ 点 D为 OB的中点， ∴△ADC 的面积为梯形 BOCA面积的一半， ∴ 梯形 BOCA的面积为 8。 ∴ 梯形 BIEA的面积 =  1 1 kx + 2 x y 3 x = 82 2 x   ，解得 16k=3。 12. （ 2020湖北武汉 3分） 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (3， 0)，点 B为 y轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC＝ 2．设 tan∠BOC ＝ m，则 m的取值范围是 ▲ ． 【答案】 5m 2。 【考点】 锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。 【分析】 如图，设 C点坐标为（ xy ， ）。 ∵tan∠BOC ＝ m， ∴ EC x= =mCD y，即 x=my。 ∵A 的坐标为 (3， 0)， ∴DA= 3x。 又 ∵AC ＝ 2． ∴ 由勾股定理，得  2 23 x +y =4 ， 即  2 23 my +y =4 ，整理得  221+ m y 6m y+ 5= 0 由    2 22= 6 m 4 1 + m 5 = 1 6 m 2 0 0     得 2 5m 4。 ∵tan∠BOC ＝ m＞ 0， ∴ 5m 2。 13. （ 2020四川 德阳 3分） 有下列计算： ① （ m2） 3=m6， ② 24a 4a 1 2a 1   ， ③m 6247。 m 2=m3， ④ 1565027  ， ⑤ 31448332122  ，其中正确的运算有 ▲ . 【答案】 ①④⑤。 【考点】 幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。 【分析】 ∵ （ m2） 3=m23 =m6， ∴① 正确； ∵ 24a 4a 1 2a 1   ， ∴② 错误； ∵m 6247。 m 2=m4， ∴③ 错误； ∵ 27 50 6 =3 3 5 2 6 =15 6 6 == 15    ， ∴④ 正确； ∵ 2 1 2 2 3 3 4 8 = 4 2 2 3 1 2 2 = 1 4 2   ， ∴⑤ 正确。 ∴ 正确的运算有： ①④⑤。 14. （ 2020四川 巴 中 3分） 已知 a、 b、 c是 △ABC 三边的长，且满足关系式 2 2 2c a b a b 0    ， 则 △ABC 的形状为 ▲ 【答案】 等腰直角三角形。 【考点】 非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。 【分析】 ∵ 2 2 2c a b a b 0    ， ∴c 2－ a2－ b2=0，且 a－ b=0。 由 c2－ a2－ b2=0得 c2=a2＋ b2， ∴ 根据勾股定理的逆定理，得 △ABC 为直角三角形。 又由 a－ b=0得 a=b， ∴△ABC 为等腰直角三角形。 15. （ 2020四川 内江 6分） 已知 A（ 1， 5）， B（ 3，－ 1）两点，在 x轴上取一点 M，使 AM－ BN取得最大值时，则 M的坐标为 ▲ 【答案】 （ 72 ， 0）。 【考点】 一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于 x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。 【分析】 如图，作点 B关于 x轴的对称点 B′ ，连接 AB′ 并延长与 x轴的交点，即为所求的 M点。 此时 AM－ BM=AM－ B′M=AB′。 不妨在 x轴上任取一个另一点 M′ ，连接 M′A 、 M′B 、 M′B ． 则 M′A － M′B=M′A － M′B′ ＜ AB′ （三角形两边之差小于第三边）。 ∴M′A － M′B ＜ AMBM，即此时 AM－ BM 最大。 ∵B′ 是 B（ 3，－ 1）关于 x轴的对称点， ∴B′ （ 3， 1）。 设直线 AB′ 解析式为 y=kx+b，把 A（ 1， 5）和 B′ （ 3， 1）代入得： k b 5 3k b 1 ，解得 k2 b 7 。 ∴ 直线 AB′ 解析式为 y=－ 2x+7。 令 y=0，解得 x=72。 ∴M 点坐标为（ 72 ， 0）。 16. （ 2020四川 资阳 3分） 如图， O为矩形 ABCD的中心， M为 BC边上一点， N为 DC边上一点， ON⊥OM ，若 AB＝ 6， AD＝ 4，设 OM＝ x， ON＝ y，则 y与 x的函数关系式为 ▲ ． 【答案】 y=23 x。 【考点】 矩形的性质，相 似三角形的判定和性质。 【分析】 如图，作 OF⊥BC 于 F， OE⊥CD 于 E， ∵ABCD 为矩形， ∴∠C=90176。 ∵OF⊥BC ， OE⊥CD ， ∴∠EOF=90176。 ∴∠EON+∠FON=90176。 ∵ON⊥OM ， ∴∠EON=∠FOM。 ∴△OEN∽△OFM。 ∴ OE ONOF OM。 ∵O 为矩形 ABCD的中心， ∴ OE AD 4 2OF AB 6 3  。 ∴ ON2=OM3 ，即 y=23 x。 17. （ 2020四川 自贡 4分） 正方形 ABCD的边长为 1cm， M、 N分别是 BC． CD上两个动点，且始终保持 AM⊥MN ，当 BM= ▲ cm时，四边形 ABCN的面积最大，最大面积为 ▲ cm2． 【答案】 12 ， 58。 【考点】 正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。 【分析】 设 BM=xcm，则 MC=1﹣ xcm， ∵∠AMN=90176。 ， ∠AMB+∠NMC=90176。 ， ∠NMC+∠MNC=90176。 ， ∴∠AMB=90176。 ﹣ ∠NMC=∠MNC。 ∴△ABM∽△MCN ， ∴ AB BMMC CN ，即 1x1 x CN ，解得 CN=x（ 1﹣ x）。 ∴ 22A B C N 1 1 1 1 1 1 5S 1 [ 1 x 1 x ] x x x2 2 2 2 2 2 8            四 形 （ ） （ ）边。 ∵ 12 ＜ 0， ∴ 当 x=12 cm时， S 四边形 ABCN最大，最大值是 58 cm2。 18. （ 2020辽宁朝阳 3分） 下列说法中正确的序号有 ▲。 ① 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 0， CD为 AB边上的中线，且 CD=2，则 AB=4； ② 八边形的内角和度数为 10800； ③ 3这组数据的方差为 ； ④ 分式方程 1 3x 1=xx 的解为 2x=3 ； ⑤ 已知菱形的一个内角为 600，一条对角线为 23，则另一对角线为 2。 【答案】 ①②③④。 【考点】 直角三角形斜边上中线的性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理。 【分析】 ①∵ 在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， CD为 AB边上的中线，且 CD=2， ∴ 根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得 AB=2CD=4。 ∴① 正确。 ②∵ 八边形的内角和度数是（ 82） 180176。 =1080176。 ∴② 正确。 ③∵2 、 3的平均数是  1 2+3+4+3 =34 ， ∴2 、 3的方差是 2 2 2 21 [ 2 3 3 3 4 3 3 3 ] 0 . 54        （ ） （ ） （ ） （ ）。 ∴③ 正确。 ④ ∵ 由 1 3x 1=xx 去分母得： 1=3x－ 1，解得： x=23。 经检验 x=23 是原方程的解。 ∴④ 正确。 ⑤∵ 四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ， AO=OC， OD=OB， AB=AD。 ∵∠BAD=60176。 ， ∴△ABD 是等边三角形。 ∴AB=AD=BD ， AB=BD=2BO。 分为两种情况： 当 BD=23=AB时， BO= 3 ，由勾股定理得： AO=3， AC=6。 当 AC=23时， AO=。