全国各地20xx年中考数学分类解析_专题54_图形的旋转变换(编辑修改稿)

全国各地20xx年中考数学分类解析_专题54_图形的旋转变换(编辑修改稿)内容摘要：

每次旋转 90176。 ，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为90176。 6. （ 2020江苏无锡 2分） 如图， △ABC 中， ∠C=30176。 ．将 △ABC 绕点 A顺时针旋转 60176。 得到 △ADE ， AE与 BC交于 F，则 ∠AFB= ▲ 176。 ． 【答案】 90。 【考点】 旋转的性质，三角形外角性质。 【分析】 根据旋转的性质可知 ∠CAF=60176。 ，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得： ∠CFA=∠C+∠CAF=90176。 7. （ 2020福建厦门 4分） 如图，点 D是等边 △ABC 内一点，如果 △ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与 △ACE 重合，那么旋转了 ▲ 度 . 用心 爱心 专心 15 【答案】 60。 【考点】 旋转的性质，等边三角形的性质。 【分析】 ∵△ABC 为等边三角形， ∴AC=AB ， ∠CAB=60176。 又 ∵△ABD 绕点 A逆时针旋转后能与 △ACE 重合， ∴AB 绕点 A逆时针旋转了 ∠BAC 到 AC的位置。 ∴ 旋转角为 60176。 8. （ 2020福建泉州 4分） 如图，在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，将 AD绕点 A顺时针 ． ． ． 旋转，当点 D落在 BC上点 D′ 时，则 AD′ = ▲ ， ∠A D ′ B= ▲ 176。 . 【答案】 2； 30。 【考点】 旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义， 特殊角的三角函数值。 【分析】 根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质， AD′ = AD=2。 根据矩形的性质， ∠B=90 0，根据锐角三角函数定义， A B 1sin A D B =2AD 。 ∴∠A D ′ B=300。 9. （ 2020四川宜宾 3分） 如图，在平面直角坐标系中 ，将 △ABC 绕点 P旋转 180176。 得到 △DEF ，则点 P的坐标为 ▲ ． 【答案】 （﹣ 1，﹣ 1）。 【考点】 坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。 【分析】 ∵ 将 △ABC 绕点 P旋转 180176。 得到 △DEF ， ∴△ABC 和 △DEF 关于点 P中心对称。 ∴ 连接 AD， CF，二者交点即为点 P。 用心 爱心 专心 16 由图知， P（﹣ 1，﹣ 1）。 或由 A（ 0， 1）， D（﹣ 2，﹣ 3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点 P的坐标为 （ 0 2 1 322 ， ），即（﹣ 1，﹣ 1）。 10. （ 2020四川广安 3分） 如图， Rt△ABC 的边 BC位于直线 l上， AC=3 ， ∠ACB=90176。 ， ∠A=30176。 ．若Rt△ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点 A第 3次落在直线 l上时，点 A所经过的路线的长为 ▲ （结果用含有 π 的式子表示） 11. （ 2020贵州六盘水 4分） 两块大小一样斜边为 4且含有 30176。 角的三角板如图水平放置．将 △CDE 绕 C点按逆时针方向旋转，当 E点恰好落在 AB上时， △CDE 旋转了 ▲ 度，线段 CE旋转过程中扫过的面积为 ▲ ． 用心 爱心 专心 17 【答案】 3。 【考点】 旋转的性质，含有 30176。 角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。 【分析】 根据含有 30176。 角的直角三角形的性质可知 CE′ 是 △ACB 的中线，可得 △E′CB 是等边三角形，从而得出 ∠ACE′ 的度数和 CE′ 的长，从而得出 △CDE 旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解： ∵ 三角板是两块大小一样斜边为 4且含有 30176。 的角， ∴CE′ 是 △ACB 的中线。 ∴CE′=BC =BE′=2。 ∴△E′CB 是等边三角形。 ∴∠BCE′=60176。 ∴∠ACE′=90176。 ﹣ 60176。 =30176。 ∴ 线段 CE旋转过程中扫过的面积为： 230 2 =360 3。 12. （ 2020贵州遵义 4分） 如图，将边长为 2 cm的正方形 ABCD沿直线 l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动 6次后，正方形的中心 O经过的路线长是 ▲ cm．（结果保留 π ） 【答案】 3π。 【考点】 正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。 【分析】 根据题意，画出正方形 ABCD“ 滚动 ” 时中心 O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程： ∵ 正方形 ABCD的边长为 2 cm， ∴ 正方形的对角线长是 2cm。 ∵ 每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为 900的弧。 ∴ 中心经过的路线长是： 90 16 =3180  （ cm）。 13. （ 2020山东青岛 3分） 如图，在 △ABC 中， ∠ACB ＝ 90186。 ， ∠ABC ＝ 30186。 ， AC＝ 1．现在将 △ABC 绕点 用心 爱心 专心 18 C逆 时针旋转至 △A′B′C ，使得点 A′ 恰好落在 AB 上，连接 BB′ ，则 BB′ 的长度为 ▲ ． 【答案】 3。 【考点】 旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】 ∵Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∠ABC=30176。 ， AC=1， ∴A′C=AC=1 ， AB=2， BC= 3。 ∵∠A=60176。 ， ∴△AA′C 是等边三角形。 ∴AA′= 12 AB=1。 ∴A′C=A′B。 ∴∠A′CB=∠A′BC=30176。 ∵△A′B′C 是 △ABC 旋转而成， ∴∠A′CB′=90176。 ， BC=B′C。 ∴∠B′CB=90176。 － 30176。 =60176。 ∴△BCB′ 是等边三角形。 ∴BB′=BC= 3。 14. （ 2020广西玉林、防城港 3分） 如图，两块 相同的三角板完全重合在一起， ∠A=30176。 ， AC=10，把上面一块绕直角顶点 B逆时针旋转到 △A′BC′ 的位置，点 C′ 在 AC上， A′ C ′ 与 AB相交于点 D，则 C′ D= ▲ . 【答案】 52。 【考点】 旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行的判定，三角 形中位线的判定和性质。 【分析】 ∵∠A=30176。 ， AC=10， ∠ABC=90176。 ， ∴∠C=60176。 ， BC=BC′= 12 AC=5。 ∴△BCC′ 是等边三角形。 ∴CC′=5。 ∵∠A′C′B=∠C′BC=60176。 ， ∴C′D∥BC。 ∴DC′ 是 △ABC 的中位线。 用心 爱心 专心 19 ∴DC′= 12BC=52。 15. （ 2020广西河池 3分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OEFG的顶点 F的坐标 为 (4， 2)，将矩形 OEFG 绕点 O逆时针旋转，使点 F落在 y轴上，得到矩形 OMNP， OM 与 GF相交于点 A．若经过点 A的反比例 函数 ky (x 0)x=的图象交 EF于点 B，则点 B的坐标为 ▲ . 16. （ 2020广西钦州 3分） 如图，直线 3y x 32﹣ 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 △AOB 绕点 A旋转 90176。 后得到 △AO′B′ ，则点 B′ 的坐标是 ▲ ． 【答案】 （﹣ 1，﹣ 2）或（ 5， 2）。 【考点】 坐标与图形的旋转变化。 用心 爱心 专心 20 【分析】 当 y=0时， 3x 3 02 ﹣，解得 x=2；当 x=0时， y=3。 ∴ 点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）。 ∴OA=2 ， OB=3， 根据旋转不变性可得 △AOB≌△AO′B′ ， ∴AO′=OA=2 ， O′B′=OB=3 ， ① 如果 △AOB 是逆时针旋转 90176。 ，则点 B′ （﹣ 1，﹣ 2）， ② 如果 △AOB 是顺时针旋转 90176。 ，则点 B′ （ 5， 2）。 综上，点 B′ 的坐标是（﹣ 1，﹣ 2）或（ 5， 2）。 17. （ 2020 广西 来宾 3 分） 如图，在直角 △OAB 中， ∠AOB=30176。 ，将 △OAB 绕点 O逆时针旋转 100176。 得到△OA 1B1，则 ∠A 1OB= ▲ 0． 【答案】 70。 【考点】 旋转的性质。 【分析】 ∵ 将 △OAB 绕点 O逆时针旋转 100176。 得到 △OA 1B1， ∴∠A 1OA=100176。 又 ∵∠AOB=30176。 ， ∴∠A 1OB=∠A 1OA－ ∠AOB=70176。 18. （ 2020河南省 5 分） 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90 0， AC=6， BC=8，把 △ABC 绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90176。 得到 △A′B′C′ ， A′C′ 交 AB于点 E，若 AD=BE，则 △A′DE 的面积为 ▲ 【答案】 6。 【考点】 旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】 在 Rt△ABC 中，由勾股定理求得 AB=10，由旋转的性质可知 AD=AD′ ，设 AD=AD′=BE=x ，则 DE=102x，根据旋转 90176。 可证 △A′DE∽△ACB ，利用相似比求 x，再求 △A′DE 的面积： 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 0， AC=6， BC=8，由勾股定理求 AB= 22AC BC =10。 由旋转的性质，设 AD=A′D=BE=x ，则 DE=102x。 用心 爱心 专心 21 ∵△ABC 绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90176。 得到 △A′B′C′ ， ∴∠A′=∠A ， ∠A′DE=∠C=90176。 ∴△A′DE∽△ACB ， ∴ DE BCAD AC，即 10 2x 8x6 ，解得 x=3。 ∴S △A′DE =12 DE179。 A′D= 12 179。 （ 102179。 3 ） 179。 3=6。 19. （ 2020江西南昌 3分） 如图，正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合，将 △AEF 绕顶点 A旋转，在旋转过程中，当 BE=DF时， ∠BAE 的大小可以是 ▲ ． 【答案】 15176。 或 165176。 【考点】 正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】 正三角形 AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解： ① 当正三角形 AEF在正方形 ABCD的内部时，如图 1， ∵ 正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合， ∴AB=AD ， AE=AF。 ∵ 当 BE=DF时，在 △ABE 和 △ADF 中， AB=AD， BE=DF， AE=AF， ∴△ABE≌△ADF （ SSS）。 ∴∠BAE=∠FAD。 ∵∠EAF=60176。 ， ∴∠BAE+∠FAD=30176。 ∴∠BAE=∠FAD=15176。 ② 当正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部，顺时针旋转小于 1800时，如图2， 同上可得 △ABE≌△ADF （ SSS）。 ∴∠BAE=∠FAD。 ∵∠EAF=60176。 ， ∴ ∠BAF=∠DAE。 ∵90 0＋ 600＋ ∠BAF ＋ ∠DAE=360 0， ∴ ∠BAF=∠DAE=105176。 ∴∠BAE=∠FAD=165176。 ③ 当正三角形 AEF在 正方形 ABCD的外部，顺时针旋转大于 1800时，如图 3， 同上可得 △ABE≌△ADF （ SSS）。 ∴∠BAE=∠FAD。 ∵∠EAF=60176。 ， ∠BAE=90176。 ， 用心 爱心 专心 22 ∴90176。 ＋ ∠DAE= 60176。 ＋ ∠DAE ，这是不可能的。 ∴ 此时不存在 BE=DF的情况。 综上所述，在旋转过程中，当 BE=DF时， ∠BAE 的大小可以是 15176。 或 165176。 20. （ 2020吉林省 3分） 如图，在等边 △ABC 中， D是边 AC上一点，连接 BD．将 △BCD 绕点 B逆时 针旋转 60176。 得到 △BAE ，连接 ED．若 BC=10， BD=9，则 △AED 的周长是 _ ▲ ____. 【答案】 19。 【考点】 旋转的性质， 等边三角形的判定和性质。 【分析】 ∵△BCD 绕点 B逆时针旋转 60176。 得到 △BAE ， ∴ 根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得， CD= AE， BD=BE。 ∵△ABC 是等边三角形， BC=10， ∴AC= BC=10。 ∴AE ＋ AD=AC=10。 又 ∵ 旋转角 ∠DBE= 600， ∴ △ DBE是等边三角形。 ∴DE=BD=9。 ∴ △AED 的周长 =DE＋ AE＋ AD=9＋ 10=19。 21. （ 2020内蒙古 包头 3分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x上，△ ABO是直角三角形。