全国各地20xx年中考数学分类解析159套63专题_专题5_分式(编辑修改稿)

全国各地20xx年中考数学分类解析159套63专题_专题5_分式(编辑修改稿)内容摘要：

次根式化简。 【分析】 先 将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。 最后代入 x=2 ，化简求值。 11. （ 2020 浙江 宁波 6 分） 计算： .2242  aaa ． 【答案】 解：原式 =   22 2 = 2 2 = 22aa a a a aa     。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可。 12. （ 2020 浙江 衢州 6 分） 先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】 解：原式 = 2x+1x1。 ∵ x﹣ 1≠0， ∴ x≠1。 取 x=2 代入得：原式 = 22+1=521。 【考点】 分式的化简求值，有理数的混合运算。 【分析】 根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出 x≠1，取任一个 x≠1 的数代入求出即可（答案不唯一）。 13. （ 2020 江苏常州 4 分） x+1 xx 1 x+1。 【答案】 解：原式 =              2 222x + 1 x x 1 x + 2 x + 1 x + x 3 x + 1==x 1 x + 1 x + 1 x 1 x + 1 x 1 x1    。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 分式的加减法通分，后化简。 14. （ 2020 江苏淮 安 4 分） 计算  13112  xx xxx 【答案】 解：原式 =      11 3 1 = 1 + 3 1 = 41xx x x x x xxx     。 【考点】 分式运算法则，平方差公式。 【分析】 先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项。 15. （ 2020 江苏 连云港 6分） 化简 221 m 11+ m m 2 m + 1 ． 【答案】 解：原式 =    2m1m + 1 m 1=m m + 1 m 1 m  。 【考点】 分式的混合运算。 【分析】 将括号中的两项通，将除式的分子利用平方差公式分解因 式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。 16. （ 2020江苏南京 9分） 化简代数式 22x 1 x 1x 2x x，并判断当 x满足不等式组  x 2 12 x 1 6  时该代数式的符号。 【答案】 解：     22x + 1 x 1x 1 x 1 x x + 1==x 2 x x x x + 2 x 1 x + 2。  x 2 12 x 1 6    ① ②， 解不等式 ① ，得 x＜－ 1． 解不等式 ② ，得 x＞－ 2． ∴ 不等式组  x 2 12 x 1 6  的解集是－ 2＜ x＜－ 1。 ∵ 当－ 2＜ x＜－ 1 时， x+1＜ 0， x+2＞ 0， ∴ x+1x+2＜ 0，即该代数式的符号为负号。 【考点】 分式的化简求值，解一元一次不等式组，不等式的性质。 【分析】 先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简。 再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定 x+1＜ 0， x+2＞ 0，从 而求解。 17. （ 2020 江苏 南通 8 分） 先化简，再求值：22 x 4 x 31 ( x 1) ( x 2 ) x1 ，其中 x＝ 6． 【答案】 解：原式＝      2( x 1 ) ( x 2 ) + 2 x 4 x + 3 x 2( x 1 ) ( x 1 ) x + x 6 x 1 x 1= = = x 1( x 1 ) ( x 2 ) x 3 x 2 x 3 x 2 x 3                。 当 x＝ 6 时，原式＝ 6－ 1＝ 5。 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把 x=6 代入即可求值。 18. （ 2020 江苏 苏州 5 分） 先化简，再求值： 222 a 4 a + 4 a + 1+a 1 a 2a1 ，其中 a=2+1 . 【答案】 解：原式 =     2a22 a + 1 2 a 2 a+ = + =a 1 a + 1 a 1 a 2 a 1 a 1 a 1      。 当 a=2+1 时，原式 = 2 + 1 2 + 1 2 + 2==22 + 1 1 2。 【考点】 分式的化简求值，二次根式代简。 【分析】 将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果。 然后将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可 得到原式的值。 19. （ 2020 江苏泰州 4 分） 化简：aaaaa 2111 2 2． 【答案】 解：原式 =       + 2 + 1 + 21 + 2 11 = 1 = =+ 1 1 + 1 + 1 + 1a a a aaaa a a a a a   。 【考点】 分式运算法则。 【分析】 先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。 20. （ 2020 江苏扬州 8 分） 先化简： 22a 1 a 11 a a +2a，再选取一个合适的 a 值代入计算． 【答案】 解：原式＝     a a + 2a 1 a + 2 a + 1 a + 2 11 = 1 = =a a + 1 a 1 a + 1 a + 1 a + 1 a + 1    。 取 a=2，原式＝ 11=2+1 3。 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为 0的值代入即可（除 0、－ － 1 以外的数）。 21. （ 2020 江苏 镇江 4 分） 化简：  22x1 x+1x 2x+1 。 【答案】 解：原式 =    2x + 1 x 1 11=x + 1 x 1x1   。 【考点】 分式运算法则。 【分析】 将第一个分式的分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可。 22. （ 2020 福建龙岩 5 分） 先化简，再求 值：  321 3 6 +33 a a aa  ，其中 =7a ． 【答案】 解：原式 =     2221 3 2 + 1 = 2 + 1 = 13 a a a a a aa    。 当 =7a 时，原式 = 27 1 =36。 【考点】 分式运算法则。 【分析】 先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式。 然后代 x的值即可。 23. （ 2020 福建漳州 8 分） 化简： 222x 1 x 2x 1x1 xx   . 【答案】 解：原式 =      2x 1 x 1 x x 1 xx1 x1   。 【考点】 分式的乘除法。 【分析】 先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可。 24. （ 2020 福建三明 7 分） 化简：21 1 2+x 4 x + 4 x 1 6 ． 【答案】 解：原式 =         x + 4 + x 4 x + 4 x 4 2x= = xx + 4 x 4 2 2。 【考点】 分式运算法则。 【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。 25. （ 2020 湖北 黄石 7 分） 先化简，后计算： 228 1 a 9 a 1a 6 a 9 2 a 6 a 9   ，其中 a 3 3 . 【答案】 解：原式 =2( 9 ) ( 9 ) 2 ( 3 ) 1 2=9 9 3( 3 )a a a a a aa    。 当 a 3 3时，原式 = 2 2 2 3==33 3+ 3 3。 【考点】 分式的化简求值，二次根式化简。 【分析】 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行二次根式化简即可。 26. （ 2020 湖北荆门 8 分） 先化简，后求值：  21 a + 1 a3a3 a1   ，其中 a=2+1 ． 【答案】 解：原式 =               a 1 a 31 a + 1 1 1 2a 3 = a 3 = a 3 =a 3 a + 1 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 1                 。 当 a=2+1 时，原式 = 22= = 22 +1 1 2。 【考点】 分式的化简求值，二次根式化简。 【分析】 先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入 a=2+1 求值。 27. （ 2020 湖北恩施 8 分） 先化简，再求值： 22x + 2 x + 1 x 1 xx + 2 x 1 x + 2 ，其中 x= 3 2 ． 【答案】 解：原式 =      2x + 1 x 1 x x + 1 x 1==x + 2 x + 1 x 1 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2  。 当 x= 3 2 时，原式 = 1 1 3==33 2+2 3。 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的 值代入进行计算即可。 28. （ 2020 湖北 荆州 7 分） 先化简，后求值：  21 a + 1 a3a3 a1   ，其中 a=2+1 ． 【答案】 解：原式 =               a 1 a 31 a + 1 1 1 2a 3 = a 3 = a 3 =a 3 a + 1 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 1                 。 当 a=2+1 时，原式 = 22= = 22 +1 1 2。 【考点】 分式的化简求值，二次根式化简。 【分析】 先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入 a=2+1 求值。 29. （ 2020 湖北随州 8 分） 先化简，再求值： 223 2 5 x + 2 x+x 2 x + 2 x4 。 其中 6x=3 . 【答案】 解： 原式 =              22 3 x + 2 + 2 x 2 x + 2 x 23 2 5 x + 2 x 5 x + 2 1+ = = =x 2 x + 2 x + 2 x 2 x 5 x + 2 x 5 x + 2 xx4   。 当 6x=3 时，原式 = 3 3 6 3 6 6= = =626 6 6。 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 先通分计算括号里面的，然 后将除法转化为乘法进行计算，化简后将 6x=3 代入求值。 30. （ 2020 湖北十堰 6 分） 先化简，再求值：21a1+ a+1a1，其中 a=2． 【答案】 解：原式 =   222a 1 + 1 a + 1 a a + 1 a==a a + 1 a 1 a a 1a1 。 当 a=2 时，原式 = 2 =221。 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数 的 倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式 的值。 31. （ 2020 湖北孝感 6 分） 先化简，再求值： a b 2 ab b 2247。 aaa，其中 a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1． 【答案】 解：原式 = 22 2a b a 2 a b + b a b a 1 a a a a bab       。 当 a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1 时，原式。