全国各地20xx年中考数学分类解析159套63专题_专题11_方程组的应用(编辑修改稿)

全国各地20xx年中考数学分类解析159套63专题_专题11_方程组的应用(编辑修改稿)内容摘要：

甲电影票 x张，乙电影票 40－ x张，由题意得， 20x+15（ 40－ x） =700 ，解得， x=20。 即甲电影票买了 20 张。 6. （ 2020 福建龙岩 3 分） 为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度． 2020 年该县政 府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2020 年投资 亿元，则该项投资的年平均增长率为 ▲ ． 【答案】 40%。 【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。 【 分析】 设该项投资的年平均增长率为 x， 2020 年投资 3 (1＋ x)， 2020 年投资 3 (1＋ x) (1＋ x)=3 (1＋ x)2， 根据 预计 2020 年投资 亿元，得方程 3 (1＋ x)2=，解得 x1=， x2=－ （不合题意，应舍去）。 故设该项投资的年平均增长率为 40%。 7. （ 2020 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3分） 学校举行 “大家唱大家跳 ”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目有 ▲ 个． 【答案】 22 【考点】 一元一次方程的应用。 【分析】 设歌唱类节目有 x个，则舞蹈类节目有 30－ x个。 由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得 x=2（ 30－ x）－ 2，解得： x=22，即歌唱类节目有 22 个。 8. （ 2020 湖北咸宁 3 分） 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需 ▲ 元． 9. （ 2020 湖南湘潭 3 分） 湖南省 2020 年赴台旅游人数达 万人．我市某九年级一学 生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20200 元．设每人向旅行社缴纳 x元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ▲ ． 【答案】 20200﹣ 3x=5000。 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程。 【分析】 根据设每人向旅行社缴纳 x元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程： 20200﹣ 3x=5000。 10. （ 2020四川 绵阳 4分） 一个长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 ▲ cm2。 【 答案】 1009。 【考点】 一元一次方程的应用（几何问题）。 【分析】 设正方形的边长是 xcm，则（ x＋ 5）（ x－ 2） =x2，解得 x=103。 ， ∴ S= 2 100x 9。 11. （ 2020 四川 自贡 4 分） 某公路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 54 米，则需更换新型节能灯 ▲ 盏． 【答案】 71。 【考点】 一元一次方程的应用。 【分析】 设需更换的新型节能灯有 x盏，则 54（ x﹣ 1） =36（ 106﹣ 1），解得 x=71。 则需更换的新型节能灯有 71 盏。 12. （ 2020辽宁鞍山 3分） A、 B两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到 13 小时．设乙的速度为 x千米 /时，可列方程为 ▲ ． 【答案】 10 1 10+=3x 3 x。 【考点】 由实际问题抽象 出分式方程（行程问题）。 【分析】 因为乙的速度为 x千米 /小时，甲的速度是乙的速度的 3 倍，所以甲的速度是 3x千米 /小时；甲走10 千米的时间是 103x 小时，乙走 10 千米的时间是 10x 小时。 根据 “甲比乙早到 13 小时 ” 得出等式方程： 10 1 10+=3x 3 x。 13. （ 2020辽宁丹东 3分） 美丽的丹东吸引了许多外商投资 ， 某外商向丹东连续投资 3 年， 2020年初投资2 亿元， 2020 年初投资 3 亿元 ． 设每年投资的平均增长率为 x，则列出关于 x的方程为 ▲ ． 【答案】 2(1＋ x)2＝ 3。 【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。 【分析】 由 2020 年 初投资 2亿元，每年投资的平均增长率为 x，得 2020 年 初投资 为 2(1＋ x)， 2020年 初投资 为 2(1＋ x) (1＋ x) ＝ 2(1＋ x)2。 据此列出方程： 2(1＋ x)2＝ 3。 14.（ 2020辽宁阜新 3分） 我市某公司前年缴税 40万元，今年缴税 万元．该公司缴税的年平均增长率为 ▲ ． 【答案】 10%。 【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。 【分析】 设 该公司缴税的 年平均增长率是 x， 则去年 缴税 40(1＋ x) 万元， 今年 缴税 40(1＋ x) (1＋ x) ＝ 40(1＋ x)2 万元。 据此列出方程： 40(1＋ x)2=，解得 x= 或 x=－ （舍去）。 ∴ 该公司缴税的年平均增长率为 10%。 15.. （ 2020辽宁阜新 3分） 如图 1，在边 长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图 2．这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20．则 图 2 中 Ⅱ 部分的面积是 ▲ ． 【答案】 100。 【考点】 解二元一次方程组的应用（几何问题）。 【分析】 由题意，得 图 2 中 Ⅱ 部分长为 b，宽为 a－ b， ∴ a+b=30a b=20 ，解得 a=25b=5。 ∴ 图 2 中 Ⅱ 部分的面积是    a b b= 25 5 5= 100   。 16. （ 2020辽宁锦州 3分） 某品牌自行车进价为每辆 800元，标价为每辆 1200元 .店庆期间，商场为了答 谢顾客， 进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打 ▲ 折 . 【答案】 七。 【考点】 一元一次方程的应用（ 利润问题 ）。 【分析】 设 最多可打 x折，根据题意和销价－进价 =利润 =进价 利润率，得 1200x－ 800=8005% ，解得 x=。 ∴ 要保证利润率不低于 5%，最多可打 七 折。 17. （ 2020 辽宁铁岭 3 分） 某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两 工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成 .求乙工程队单独完成此工程需要多少天。 设乙 工程队单独完成此工程需要 x天，可列方程为 ▲ . 【答案】 5 45+ =120 x。 【考点】 由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。 【分析】 ∵ 甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成； ∴ 合作的工作效率为： 120。 若设乙工程队单独完成此工程需要 x天，则可列方程 5 45+ =120 x。 18. （ 2020山东莱芜 4分） 为落实 “两免一补 ”政策 ，某市 2020 年投入教育经费 2500万元，预计 2020年要 投入教育经费 3600万元．已知 2020 年至 2020 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2020年该 市要投入的教育经费为 ▲ 万元． 【答案】 3000。 【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。 【分析】 设 某市教育经费 的年平均增长率是 x， 2020 年的 教育经费 为 2500(1＋ x)，则 2020 年底的的 教育经费 为 2500(1＋ x) (1＋ x) ＝ 2500(1＋ x)2。 据此列出方程： 2500(1＋ x)2=3600，解得 x==20%或 x=－ （不合题意，舍去）。 ∴ 2020 年该市要投入的教育经费为 2500(1＋ 20%)=3000（ 万元 ）。 19. （ 2020山东青岛 3分） 如图，在一块长为 22m、宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂 直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300m2．若设道路宽为 xm， 则根据题意可列方程为 ▲ ． 【答案】 （ 22－ x）（ 17－ x） =300。 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （ 22－ x）（ 17－ x） =300。 20. （ 2020内蒙古赤峰 3分） 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作 x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ▲ ． 【答案】 （ 11+64） x=1。 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程。 【分析】 根据题意得：初二学生的效率为 16 ，初三学生的效率为 14 ，则初二和初三学生一起工作的效率为（ 11+64）， ∴ 列方程为：（ 11+64） x=1。 21. （ 2020 内蒙古 包头 3分） 关于 x 的两个方程 2x x 2 0   与 12=x+1 x+a 有一个解相同，则 a= ▲。 【 答案】 4。 【考点】 一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。 【分析】 解 2x x 2 0   得 x1=－ 1， x2=2。 ∵ 2x x 2 0   与 12=x+1 x+a ，∴ x=2（ x=－ 1时，分式方程无意义 ）。 ∴ 12=2+1 2+a ，解得 a=4。 检验，合适。 ∴ a=4。 22. （ 2020 黑龙江龙东地区 3 分） 某商品按进价提高 40％后标价，再打 8 折销售，售价为 1120 元，则这种电器的进价为 ▲ 元。 【答案】 1000。 【考点】 一元一次方程的应用。 【分析】 设这种电器的进价是 x元，则标价是（ 1+40%） x元，根据售价 =标价 打折可得方程 （ 1+40%） x80%=1120， 解方程可得 x=1000。 三 、 解答 题 1. （ 2020 北京 市 5 分） 列方程或方程组解应用 题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 【答案】 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x毫克， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（ 2x－ 4）毫克， 由题意得： 1000 550 2x 4 x ，解得： x=22。 经检验： x=22 是原分式方程的解。 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克。 【考点】 分式方程的应用。 【分析】 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（ 2x－ 4）毫克，根据关键语句 “若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同， ”可得方程 1000 550 2x 4 x ，解方程即可得到答案。 注意最后一定要检验。 2. （ 2020 天津 市 8 分） 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 月使用费 /元 主叫限定时间 /分 主 叫 超 时费 /（元 /分） 被叫 方式一 58 150 免费 方式二 88 350 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（ t 为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （ Ⅰ ）用含有 t 的式子填写下表： t≤150 150＜ t＜ 350 t=350 t＞ 350 方式一计费 /元 58 108 方式二计费 /元 88 88 88 （ Ⅱ ）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等； （ Ⅲ ）当 330＜ t＜ 360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 【答案 】 解：（ Ⅰ ）填表如下： t≤150 150＜ t＜ 350 t=350 t＞ 350 方式一计费 /元 58 + 108 + 方式二计费 /元 88 88 88 + （ Ⅱ ） ∵ 当 t＞ 350 时，（ +）－（ +） =－ 1＞ 0， ∴ 当两种计费方式的费用相等时， t 的值在 150＜ t＜ 350 取得． ∴ 列方程 +=88，解得 t=270。 ∴ 当主叫时间为 270 分时，两种计费方式的费用相等。 （ Ⅲ ）方式二，理由如下： 方式一收费－方式二收费 y=＋ － － =－ 1，。