倒数和微分(编辑修改稿)

倒数和微分(编辑修改稿)内容摘要：

t t  不一定为 0, 而当 x 为自变量时 , 它比 (6) 式多了一项 2( ) d ,f x x ()xt当 时 , 2d d ( ( ) d ) ( ) d d ( ) d ( d )y f x x f x x x f x x    2 2 2 2 2 c o s , 2 c o s 4 s in .y t t y t t t   于是 由 (6) 得 返回 后页 前页 解法二 依 (7) 式得 2 2 2d ( ) d ( ) dy f x x f x x 22s in d c o s dx x x x  2 2 2 2..s in ( 2 d ) c o s 2 dt t t t t  2 2 2 2( 2 c o s 4 s in ) d .t t t t2( ) df x x如果将 漏掉就会产生错误 . 2 2 2 2 2d ( 2 c o s 4 s in ) d .y t t t t返回 后页 前页 四、微分在近似计算中的应用 1. 函数值的近似计算 0 0 0( Δ ) ( ) ( ) Δ . ( 8 )f x x f x f x x  0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) . ( 9 )f x f x f x x x  (9) 式的几何意义是当 x 与 x0充分接近时 , 可用点 0Δ ( ) Δ ( Δ ) ,y f x x o x由于 故当 很小时 , 有 Δx 由此得 Δ d .yy记 , 即当 时， (8) 式可改写为 0 Δx x x 0xx返回 后页 前页 公式 (9) 分别用于 sin x, tan x, ln(1+x), ex ( x0= 0 ), ,sin xx  ,tan xx    ,1ln xx  .1e xx 例 5 试求 sin 33o 的近似值 ( 保留三位有效数字 ). 解 0πππsi n 33 si n ( ) , ( ) si n , ,6 60 6f x x x   取π ,60x  由公式 (9) 得到 处的切线近似代替曲线 , 这种线性近 00( , ( ) )P x f x可得近似计算公式 ( 试与等价无穷小相比较 ): 似的方法可以简化一些复杂的计算问题 . 返回 后页 前页 2. 误差的估计 0| Δ | | | ,xx x x   πππsi n 33 si n ( ) c os ( ) 5 .6 6 60   设数 x 是由测量得到的 , y 是由函数 经过 ()y f x果已知测量值 x0 的误差限为 , 即 x算得到的 y0= f (x0) 也是 y = f (x) 的一个近似值 . 如 差 , 实际测得的值只是 x 的某个近似值 x0 . 由 x0 计 计算得到 . 由于测量工具精度等原因 , 存在测量误 返回 后页 前页 000() . ( 11 )| | ( )yxfxy f x例 6 设测得一球体直径为 42cm, 测量工具的精度 0 0 0| Δ | | ( ) ( ) | | ( ) Δ | | ( ) | .xy f x f x f x x f x    则当 x 很小时 , 量 y0 的绝对误差估计式为 : 相对误差限则为 而 的 0| ( ) |yxfx称 为 y0 的绝对误差限 , 0y为 . 试求以此直径计算球体体积时引起的 返回 后页 前页 33001 π 3 8 7 9 2 .3 9 c m ,6Vd2 2 301 ππ 42 c m。 22Vd d    解 以 d0 = 42, 0 .0 5d  计算的球体体积和误差估 绝对误差限和相对误差限 . 计分别为 : 2030001π321||π6ddd   ‰ . 返回 后页 前页 防爆电气设备的标志 • 防爆型电气设备外壳的明显处 ， 须设制清晰的 永久性凸纹 标志。 设备铭牌的右上方应有明显的 “ Ex”标志。 • 防爆标志表示法： 防爆型式 类别 级别 组别 • 例如： dⅡBT 3—— 表示 Ⅱ 类 B级 T3组的隔爆型电气设备； • iaⅡAT 5—— 表示 Ⅱ 类 A级 T5组的 ia级本质安全型电气设备。 • 如有一种以上复合防爆型式 ， 应先标出主体防爆型式 ，然后标出其他防爆型。