倒数和微分求导法则(编辑修改稿)

倒数和微分求导法则(编辑修改稿)内容摘要：

u u x u x x xx u x     意义了 . 解 分解成 这两个 2s inyx将 2s iny u u x与于是由链式法则 , 有 基本初等函数的复合， 返回 后页 前页 例 6 ( , 0 ) .y x x 求幂函数 是实数 的导数解 lne e lnxuy x y u x    由与复合而成 , l n 1( ) ( e ) e .xuxxx       故例 7 求下列函数的导数 : 2( i ) 1。 x 21( ii )。 1 x2( ii i) ln ( 1 ) .xx返回 后页 前页 解 运用复合求导法则 , 分别计算如下 : 12222 1( i ) ( ) ( 1 ) ( 1 )12 xxx   2 .1xx2 3 2 2211( i i ) ( 1 ) ( 1 )21xxx    23.( 1 )xx返回 后页 前页 2( i i i ) l n ( 1 )xx 221 ( 1 )11xx x x  221 ( 1 )1xxx x   21 .1 x返回 后页 前页 例 8 求下列函数的导数 : 21( i ) ( ) a r c t a n ( t a n )。 3 3 2xfx 1, 0 ,1e( ii ) ( )0 , 0 .xxxgxx    解 222 1 1 1( i ) ( ) se c13 3 2 21 t a n92xfxx    2211 .5 4 c o s9 c o s sin22xx x 返回 后页 前页 ( ii ) 0x 当 时,111211 e e( ) .( 1 e )xxxxgx  0x 当 时, 因为101( 0 ) li m 0 0 ,1e xxxgx     ΔΔΔΔ所以 在 处不可导 . g 0x101( 0 ) li m 0 1 ,1e xxxgx     ΔΔΔΔ返回 后页 前页 化某些连乘、连除式的求导 . ( ) ( ) ln ( ) ( ) ln ( )( ( ) ) ( e ) e ( ( ) ln ( ) )v x v x u x v x u xu x v x u x  () ()( ) ( ) l n ( ) ( ) .()vx uxu x v x u x v xux例 9 2 3 1 42 5( 1 ) ( 2 ) ,.( 5 9 )xxyyx 设求对数求导法 ( ) 0 , ( )u x u x设 均可导 , 则 ()vx与()()vxux对数求导法不仅对幂指函数 有效 ,也能简 返回 后页 前页 解 先对函数两边取对数 , 得 再对上式两边求导 , 又得 于是得到 ).95l n(52)2l n(41)1l n(3ln 2  xxxy26 1 2 5 .4 ( 2 ) 5 5 91yxy x xx    2 3 1 4225( 1 ) ( 2 ) 6 1 2 .4 ( 2 ) 5 9( 5 9 ) 1x x xyxxxx    返回 后页 前页 求导法则： )。 ()(,)()2( 为常数cuccuvuvuuv d1( 4 )。 dddyxxy反函数的导数。 1,)3( 22 vvvv vuvuvu 。 )()1( vuvu 四、基本求导法则与公式 返回 后页 前页 基本初等函数的导数公式： ( 1 ) ( ) 0 ( )。 cc  为 常 数)。 ()()2( 1 为任意实数   xx。 s i n)( c os,c os)( s i n)3( xxxx 。 c otc s c)( c s c,t ans e c)( s e c xxxxxx 。 c s c)( c ot,s e c)( t an)4( 22 xxxx d d d( 5 ) .d d dy y ux u x复合函数的导数返回 后页 前页 11( 6 ) ( lo g ) , ( ln )。 lna xxx a x( 5 ) ( ) ln , ( e ) e。 x x x xa a a  ,20200 ?2211( 7 ) ( ar c si n ) , ( ar c c os ) ,11xxxx  21(ar c c ot ) .1x x  21(ar c tan ) ,1x x  返回 后页 前页 事故案例 —为救一人，七人丧命 • 1999年 7月 30日，西宁铁二中小学部夏令营的 60名师生到青岛一家著名企业的工业园参观。 • 小学生霍鹏在碧波荡漾的如意湖边照相，不慎落水。 • 为救小学生，霍鹏的同学、老师、导游、公司员工等 19人纷纷跳下湖 …… • 结果，有七个大人被夺去了生命。 孩子都获救了。 • 医生诊断结果：触电溺水身亡 • 原因：如意湖内有三台潜水泵和 7个水下射灯，事故是由其中一个潜水泵漏电所致。 返回 后页 前页 Q amp。 A • Q： 为什么身亡的七人都是大人。 • Q： 潜水泵虽漏电，但通过湖水与大地相连，接了地，为什么还能电人。 • A： 罪魁祸首是 ——跨步电压 返回 后页 前页 跨步电压（ UN） b a 20 m UN UE 返回 后页 前页。