信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用——信息与计算科学毕业论文(编辑修改稿)

信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用——信息与计算科学毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

信息熵的确定性可表述为：设信息系统中，任一事件产生的概率为 1，则其他事件产生的概率为 0。 这是一种确定的系统 ， 对于这样的系统有： ,0)1,0()0,1(  HH .0)1,0,0()0,0,1,0,0()0,0,1(   HHH 根据 ,0)lo g(lim21  PPP很容易证明上述性质。 河北工程大学毕业设计（论文） 9 2 基于熵的互信息理论 互信息的概述 互信息（ Mutual Information）来自于信息论，是信息论中的一 个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。 当两幅图像达到最佳配准，它们对应像素的灰度互信息应达到最大。 该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行分割或任何预处理，具有自动化程度高的特点。 因此，最近几年将互信息作为图像配准过程的相似性测度，利用最大互信息法进行图像配准成为了图像处理领域的研究热点。 互信息是基于概率统计论提出的，具有统计特性，它被多数研究者公认为是一个很好的图像配准准则，许多图像配准算法的研究均是在互信息的基础上加以改进的。 互信息作为医学图像配准的一个相似性测 度，多模态医学图像的配准很实用，其配准原理是两幅基于共同人体解剖结构的图像在配准时具有最大的互信息值。 互信息定义 定义 1：随机变量 X 和 Y 之间的互信息 )。 ( YXI 定义为： )|()()。 ( YXHXHYXI  或定义互信息 )。 ( XYI 为： )|()()。 ( XYHYHXYI  可以证明二者是相等的，即 )。 ( XYI = )。 ( YXI。 因此， )。 ( YXI 和 )。 ( XYI 是随机变量 X 和Y 之间相互提供的信息。 另一种定义 ：也可以采用直接定义 X 与 Y 之间的互信息为：    Kk Jj jk jkjk bpap bapbapYXI 1 1 )()( ),(l og),()。 ( = ))()(/),(l o g (),())()(|),(( YpXpYXpYXEypxpyxpD  可直接导出 )()()(),( XYHYHXHYXI  及 )).(),(m i n ()。 (0 YHXHYXI  熵与互信息的关系 (1) 独立： )()|()()|( YHXYHXHYXH  ，有 0)。 ( YXI (2) 确定： 0)|(,  XYHYX ，则 )()。 ( XHYXI  . 从而，互信息是随机变量之间相互依存度的度量信息。 互信息是信息论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的相关性，或者是一个系统中 所包含的另一个系统信息的多少，是两个随机变量 A 和 B 之间统计相关性的量度，或是一个变量包含另一个变量的信息量的量度。 它可以用熵 )(AH 和 )(BH 来描述以及联合熵 ),( BAH ， 河北工程大学毕业设计（论文） 10 )|()()|()(),()()(),( ABHBHBAHAHBAHBHAHBAI  () 其中 )(AH 和 )(BH 分别是系统 A 和 B 的熵， ),( BAH 是 A ， B 的联合熵， )|( ABH 表示一直系统 A 时 B 的条件熵和一直系统 B 时 A 的条件熵。 上述各种熵可分别表示为：  a AA apapAH )(lo g)()( 2 () b BB bpbpBH )(l o g)()( 2 ()  ba ABAB bapbapBAH , 2 ),(l og),(),( () ba BAAB bapbapBAH , |2 )|(l og),()|( ()  ba ABAB abpbapABH , |2 )|(l og),()|( () 其中， BbAa  , ， )(apA 和 )(bpB 分别是系统 A 和系统 B 完全独立时的边缘概率密度， ),( bapAB 是系统 A 和 B 的联合概率分布， )|(| abp AB 是已知系统 B 时 A 的条件概率分布， )|(| bap BA 是已知系统 B 时 A 的条件概率分布，如果联合概率分布密度 ),( bapAB 满足 )()(),( bpapbap BAAB  ，则随机变量 A 和 B 相互独立。 如果 A 和 B 满足某映射关系 T 使))(,())(()( aTapaTpap ABBA  ，则随机变量 A 和 B 最大相关。 在通信系统中，信源 X 和 Y 信宿是相互联系的，因此，收到 Y 的条件下，对信源 X具有一定的了解，但仍然对 X 有不确定度，即条件熵 )( YXH ，但总小于绝对熵 )(XH。 对信源 X 的了解程度（确定度）为 )()( YXHXH  得到结论：差值度量了确定度。 同样，在确值 信源发送 X的条件下，差值 )|()( XYHYH  度量了对 Y 的了解程度。 河北工程大学毕业设计（论文） 11 3 信息熵在图像分割中的应用 图像分割的基本概念 图像分割是图像处理和分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。 当今信息熵主要应用在图像分割技术中。 为了识别和分析目标，图像分割把图像分各具特性的区域。 这些特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。 基于熵的图像分割方法，尽可能减少了图像信息的损失， 因此可用于复杂背景，而且这种方法有很多。 随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，以及处理的图像越来越复杂，单一的方法已不能满足人们的需求，因此，研究多方法的结合是这一领域的趋势。 图像分割的研究现状 图 像 分割是图像处理中的一项关键技术，也是一经典难题，自 20 世纪 70 年代起一直受到人们的高度重视，至今已提出了上千种分割算法。 但发展至今仍没有找出一个通用的分割理论，现提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合所有图像的通用分割算法。 另外，也还没有 制定出判断分割算法好坏和选择适用分割算法的标准，这给图像分割技术的应用带来许多实际问题。 图 像 分割 的 方法 (1) 基于阈值的分割 这是一种最常用的区域分割技术，阈值是用于区分不同目标的灰度值。 如果图 像 只有目标和背景两大类，那么只需选取一个阈值称为单阈值分割。 这种方法是将图 像 中每个像素的灰度值和阈值比较，灰度值大于阈值的像素为一类，灰度值小于阈值的像素为另一类。 如果图 像 中有多个目标，就需要选取多个阈值将各个目标分开，这种方法称为多阈值分割。 为区分目标还需要对多个区域进行标记。 阈值又可分为全局阈值，局 部阈值和动态阈值，阈值分割的结果依赖于阈值的选取，确定阈值是阈值分割的关键，阈值分割实质上就是按照某个标准求出最佳阈值的过程。 常用的全局阈值选取方法有利用图像 灰度直方图的峰谷法，最小误差法，最大类间方差法，最大熵自动阈值法以及其他一些方法。 (2) 基于区域的分割 基于区域的分割技术有两种基本形式：区域生长和分裂合并。 前者是从单像素出发，逐渐合并以形成所需的分割结果。 后者是从整个图像出发，逐渐分裂或合并以形成所需要的分割结果。 与阈值方法不同，这类方法不但考虑了像素的相似性，还考虑了空间上河北工程大学毕业设计（论文） 12 的邻接性，因此可以有 效地消除孤立噪声的干扰，具有很强的鲁棒性。 而且，无论是分裂还是合并，都能将分割深入达到像素级。 (3) 基于边缘的分割 基于边界的分割方法是利用不同区域间像素灰度不连续的特点检测出区域间的边缘，从而实现图像分割。 边界的像素灰度值变化往往比较剧烈。 首先检测图像中的边缘点，在按一定策略连接成轮廓，从而构成分割区域。 边缘检测技术可以按照处理的顺序分为串行边缘检测及并行边缘检测。 在穿性边缘检测中，当前像素点是否属于欲检测的边缘取决于先前像素的验证结果；而在并行边缘检测技术中，一个像素点是否属于欲检测的边缘，取决于当 前正在检测的像素点以及该像素点的一些相邻像素点，这样该模型可以同时用于检测图像中的所有像素点。 基于改进粒子群优化的模糊熵煤尘图像分割 对煤尘图像进行有效的分割是煤尘浓度测量的重要研究内容之一，在煤尘图像分析和识别中具有重要意义。 阈值法是最常用的图像分割方法，其关键是阈值的选取，用图像灰度模糊熵来确定分割阈值是一种有效的阈值确定方法。 图像灰度模糊熵中模糊参数的寻优实际上是一个优化问题。 解决优化问题的方法通常有穷举法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等 ， 其中 Kennedy 和 Eberhart提出的粒子 群优化算法 (PSO) 因其优越性而成为研究的热点。 普通粒子群优化算法存在易陷入局部最优以及过早收敛的缺点 ， 使得该算法难以得到理想的优化效果。 近年来出现了不少改进的 PSO 算法 ， 改进算法主要有对惯性因子的改进 ， 以及引入遗传算法中的交叉、变异或进化思想对部分粒子进行相应的操作。 Li等人提出的高斯变异粒子群 (GMPSO) 算法取得了不错的分割效果 ， 但该算法的分割精度还有待进一步提高。 用一种综合 Morlet 变异和惯性因子自适应的改进粒子群优化算法 ， 让该算法和模糊熵结合应用于图像分割 ， 利用改进粒子群优化 (IPSO) 算法来搜索 ， 使模糊熵最大时的参数值得到模糊参数的最优组合 ， 进而确定图像的分割阈值。 实验结果表明 ， 该算法取得了令人满意的分割结果 ， 算法运算时间较小 ， 能满足对煤尘浓度实时精确测量的要求。 基本粒子群算法 粒子群优化 (PSO) 算法是一种进化计算技术，最早由 Kenney 和 Eberhart 于 1995 年提出的。 源于对鸟群捕食行为研究的 PSO 算法同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。 在 PSO 算法中 ， 每个个体称为粒子，所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他 们飞翔的方向和距离 ， 然后粒子就追随当前的最优粒子在解空间搜索。 假定粒子规模为 N 搜索空间为 M 维，则第 i 个粒子的位置表示为 ),( 21 iMiii xxxX  ，第 i 个粒子的速度表示为 ),( 21 iMiii vvvV  ，每个粒子具有最好河北工程大学毕业设计（论文） 13 适应值的位置称为个体最好位置，记为 ),( 21 iMiii pppP  ，整个种群中的最好适应值位置称为全局最好位置，记为 ),( 21 gMggg pppP 。 在找到这两个最优值时，每个粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置：     )),()(())()(()()1( 21 txtpr an dctxtpr an dctwvtv ijgjijijijij  () ).1()()1(  tvtxtx ijijij () 其中： i 表示第 i 个粒子； j 表示粒子的第 j 维； t 表示第 t 次迭代； 21,cc 为加速常数，通常在 2~0 间取值； ()rand 为均匀分布在 (0， 1) 上的随机数；  为惯性因子。 改进粒子群优化算法 普通粒子群优化算法存在易陷入局部最优以及过早收敛的缺点，使得该算法难以得到理想的优化效果。 近年来出现了不少改进的 PSO 算法，改进算法主要有对惯性因子的改进 ， 以及引入遗传算法中的交叉、变异或进化思想对部分粒子进行相应的操作。 本文针对惯性因子的改进提出了惯性因子自适应算法 ， 同时引入了 Morlet 变异操作，克服了普通粒子群优化算法存在易陷入局部最优以及过早收敛的缺点。 惯性因子自适应粒子群算法，当粒子群中大多数粒子在连续的迭代中未找到最优值前停止更新时，就会出现过早收敛的现像。 当惯性因子  较小或固定时也会出现这种现像 ， 从式 () 可以看出， 当 )(tvij 较小并且 )()( txtp ijij  和 )()( txtp ijgj  很小时 ， )1( tvij 也很小，即相应的粒子失去搜索能力。 这种情况通常会出现在当粒子本身是全局最优时即 )()( txtp ijij  和)()( txtp ijgj  等于零时的迭代早期阶段，这样 在以后的迭代中粒子就失去了多样性。 为了解决该问题，一般将  设为： ./)( m a xm i nm a x ttaxm   () 其中： maxt 表示总迭代次数， max 和 min 分别表示最大和最小惯性因子。 本文对上述方法作了改进，根据粒子距离全局最优值之间的距离对  进行调节，即 ))./(1( m a x0 d is td is t i  ()。