信号处理原理考试复习资料(编辑修改稿)

信号处理原理考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

：       0205 0   tdxyty t 零输入响应和零状 态均呈线性，故为线性系统； 2：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统 ：     02)(5 0   tdxtxty t )0()()( ytyty f  ，当 0)0( y 时，零状态输入响应呈线性，当 0)0( y 时，非零状态输入响应不呈线性； 3：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统 ：       0205 2  ttxyty 仅有零输入响应呈线性，零状态输入响应不呈线性； 4：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统 ：       0205 2  ttxyty 仅有零状态输入响应呈线性，零输入响应不呈线性； 5：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统 ：       0lg05 2  ttxyty 零输入响应和零状态响应均不呈线性。 6：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统 ：    ttfty       ttftytf 111  则有       tftty 11         tyttftytf 1121 故 为时变系统。 7：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统 ：      1 kfkfky        11111  kfkfkykf 则有      1111  mkfmkfmky 而          mkymkfmkfkymkf  11121 1 故系统 为非时变系统。 8：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统 ：    tfty       tftytf  111 则有    )(11  tfty 而         tytftytf 1121 )( 故系统 为时变系统。 9：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统 ：     kkfky 0s in        kkfkykf 0111 s i n  则有      mkmkfmky  011 s i n 而        mkykmkfkymkf  10121 s i n 故系统 为时变系统。 10. 考查下列 )(1tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ：)) ,1()(()( 21  tutuAetf at ))5()(((2  tutuB t etf bt 因两个函数 )(1 tf 和 )(2 tf 都是常规的时限信号，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在。 11. 考查下列 )(1tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ：)) ,1()(()( 21  tutuAetf at )()(2 tB tetf bt  因两个函数 )(1 tf 和 )(2 tf 中， )(1 tf 是常规的时限信号，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在。 12. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ： )()( 21 tuAetf at )()(2 tuB tetf bt 因两个函数 )(1tf 和 )(2tf 都是常规的因果信号，故 )(1tf 和 )(2tf 的卷积积分存在。 13. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ： ),()( 31 tuAetf t )()( 22 tuBetf t  因两个函数 )(1 tf 和 )(2 tf 分别为常规的因果指数信号和常规的反因果指数信号，其中 )(1 tf 和 )(2 tf的 23 ，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在。 14. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ： ),()(1 tutf  )()( 22 tuBetf t  ),()(1 tutf  分别为常规的因果指数信号和常规 )()( 22 tuBetf t  两个函数 )(1 tf 和 )(2 tf 的反因果指数信号，其中 )(1 tf 和 )(2 tf 的 20 ，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在。 15. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积 积分存在性 ： ),()(1 tutf  )()(2 tutf  因两个函数 )(1 tf 和 )(2 tf 分别为常规的因果指数信号和常规的反因果指数信号，其中 )(1 tf 和 )(2 tf不存在 00 ，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分不存在。 16. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ： 221 )( tAetf  ， ||2 )( tbBetf  两个函数 )(1 tf 和 )(2 tf 都是常规的无时限信号时，可将它们先分解为常规的因果信号和常规的反因果信号，即 ||221 2)()( tt BeAetftf   )]()([)]()([ 22 tuBetuBetuAetuAe tttt   )()(2 tuBetuAe tt   )()(2 tuBetuAe tt   )()(2 tuBetuAe tt   )()(2 tuBetuAe tt  因上述各项的卷积都存在，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在 17. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ： Atf )(1 ， )()(2 tutf  因函数 )(1 tf 是常规的无时限信号时，可将它先分解为常规的因果信号和常规的反因果信号，即 )()]()([)()( 21 tutAutAutftf  = )(*)((*)( tutAututAu  因 )(*)( tutAu  不存在，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷 积积分不存在。 18. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在性 ： ),()()(1 ttuAetf t   )()( 22 tuBetf t  因 函 数 )(1tf 中 包 含 有 奇 异 函 数 及 其 导 数 ， 可 将 它 先 分 离 出 来 ， 单 独 处 理 ， 即)()()()()()( 2221 tuBettuBetuAetftf ttt   因上述各项的卷积都存在，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷积积分存在。 19．已知 RC 模拟滤波网络如图所示。 （ 2） 试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，要求求出该数字滤波器的系统函数，并画出它的结构图。 最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特性是否有失真，为什么。 RCsssH a   ,1)( 11 )1()1( )1()(   zDD zDzH TTD ,2 是采样间隔，可以取 ,1sT 结构图如题 图所示。 该数字滤波器相对原模拟滤波器，无论幅度特 性还是相位特性均有失真，因为双线性变换关系是一种非线性映射关系，模拟频率和数字频率之间的关系服从正切函数关系公式为 )2tan(2 T 因此双线性变换法适合具有片断常 数特性的滤波器的设计，本题模拟滤波器是一个具有缓慢变化特性的高通滤波器，因此无法幅度特性还是相位特性均有失真。 （ 2）能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，为什么。 该题不能用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器，因为这是一模拟高通滤波器，如果采用泳冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器，会产生严重的频率混叠现象。 3 作图题（每题 5分）。 ))(( )( 2 23   zzz zzzzH 直接型结构如图 1所示，级联型结构如图 2 所示。 图 1 图 2 假设线性非时变系统的单位脉冲响应 h(n)和输入信号 x(n)分别用下式表示 : )()( 8 nRnh  , )()( 8 nRnx n (3)计算并图示该系统的输出信号 y(n)。 ，，00)( 78 nnnynnnn15148700 输出信号的波形如图 1所示。 (4)如果对 x(n)和 h(n)分别进行 16 点 DFT，得到 X(k)和 H(k),令 , )()()(1 kXkHkY  , k=0,1,2,3,„， 15 y1(n)=IDFT[Y(k)], n,k=0,1,2,3,„， 15 画出 y1(n)的波形。 y(n)的波形如图 2 所示。 图 1 图 2 （ 3） 画出用快速卷积法计算该系统输出 y(n)的计算框图（ FET 计算作为一个框），并注明 FFT 的最不计算区间 N等于多少。 用快速卷积法计算系统输出 y(n)的计算框图如图 3 所示。 图中 FFT 和 IFFT 的最小变换区产为 16。 图 3 121)( 2  sssH a 采样间隔 T=2s，为简单令 3dB 截止频率 Ω c=1rad/s,用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器 H(z)，要求： （ 3） 求出 H(z)； 2212222121)22()22()1()(221221zzzzzzH （ 4） 计算数字滤波器的 3dB 截止频率； 数字滤波器的 3dB截止频率 radc 2  (3) 画出数字滤波器的直接型结构流图。 数字滤波器直接型结构图如图所示。 4. 假设 )1()()(  nnnx  ，求出 )(nx 的傅 里叶变换 )( jeX ，并画出它的幅频特性曲线。 2)2c os (2)(   jj eeX  ，幅频特性如图所示。 5. 假设 )1()()(  nnnx  ，求出 )(nx 的离散傅里叶变换 )(kX ，变换区间的长度 N=4，并画出 kkX ~)( 曲线。 kkXkekX kj ~)()4c os (2)( 4 ， 曲线如图所示。 6. 假设 )1()()(  nnnx  ，将 )(nx 以 4为周期进行延拓，得到周期序列 )(~nx ，求出 )(~nx 的离散傅里叶级数系数 )(~kX ，并画出 kkX ~)(~ 曲线。 kjkj ekekX 42 4c os21)(~     ，  k ， kkX ~)(~ 曲线如图所示。 （ 3）中 )(~nx 的傅里叶变换表示式 )( jeX ，并画出  ~)( jeX 曲线。 )2(4c os)2()1(2)( 42 kekkeeX kjkk kjj       ，  ~)( jeX 曲线如图所示。 （ 4） 写出它的差分议程和系统函数。 （ 5） 判断该滤波器是否因果稳定。 H（ z）的极点为 41 jejz  42 jejz  收敛域 z ，滤波器因果稳定。 （ 6） 按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性峰值点频率（计算时保留 4 位小数）。 滤波器的幅频特性如图所示。 幅频特性峰值点频率近似为： 47,4。 2111)()1()()2()1()(zzzzHnxnxnynyny FIR 数字滤器的单位脉冲响应为 )4(2)3()1()(2)(  nnnnnh  （ 4） 试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）。 滤波器的直接型结构如题解图 1 所示。 （ 5） 试画出频率采样型结构，采样点数为 N=5。 为了简单，结构中可以使用复数乘法器。 要求写出每个乘法器系数的计算公式。 滤波器的频率采样型结构如图题解图 2所示。 （ 6） 该滤波器是否具有线性相位特性，为什么。 滤波器乘法器系数的计算公式为。