信号与系统答案资料(编辑修改稿)

信号与系统答案资料(编辑修改稿)内容摘要：

sin(sin tt   解： (1) 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 02 2 200011()221 1 1 12 2 4 4t t t t tt t tE te d t t e d t t d e e d t e td ttd e e d t e                                  所以为能量有限信号，信号的能量为 1/4。 (2) 该信号为有限区间信号，所以为能量信号 1 100 1ttE e dt e e    (3) 22 2 2024t tE t e d t t e d t     根据题（ 1）的求解可得， E=1,所以信号为能量有限信号。 (4) 2 2 200220 001 c os 2100 si n 100225 50 c os 225 25 c osttttttE e t dt e dte e t dte t dt       采用分布积分可得0 1cos 2te tdt   所以 25/2E ，信号为能量有限信号 (5) )()(sin tutc 220s in 2 s inttE d t d t                所以信号为能量有限信号。 (6) )2sin(sin tt     2sin sin ( 2 )E t t d t     ，所以不是能量有限信号    2 222211l im sin sin( 2 ) l im sin sin ( 2 ) 2 sin sin( 2 )221 1 1l im sin l im sin ( 2 ) l im 2 sin sin( 2 )2 2 211 0122TTTTT T TT T TT T TP t t dt t t t t dtTTtdt t dt t t dtT T T                              所以 该信号为功率有限信号，功率为 1。 若可逆，则给出它的可逆系统；若不可逆，指出使系统产生相同输出的两个输入信号。 （ 1） )3()(  txty （ 2） )()( txdtdty  （ 3）  dxty t )()( （ 4） )5()( txty  解：对不同的激励信号能产生不同响应的系统是可逆的。 （ 1）该系统可逆，其逆系统为 )3()(  txty （ 2）当激励信号为常数 时，输出均为 0。 即不同的激励产生相同响应，所以系统不可逆。 （ 3） 该系统可逆，  txdtdty )( （ 4）该系统可逆， )5()( txty  有一线性时不变系统 ,初始时刻系统无储能，当激励为 )(tu 时，响应为 )]2()([c o s)(c o s)(    tututttuetg t 试求当激励为 )(t 时，系统的响应 )(th。 解： ()() du tt dt  ()( ) { c o s ( ) c o s [ ( ) ( 2 ) ] }td g t dh t e tu t t u t u td t d t        ( c o s sin ) ( ) ( ) sin [ ( ) ( 2 ) ] ( ) ( 2 )te t t u t t t u t u t t t                  第 2 章 线性时不变连续系统的时域分析 21所示机械位移系统，质量为 m 的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上，弹簧的刚度系数为 k。 刚体与地面间的摩擦系数为 f ，外加牵引力为 )(tFS ，求外加牵引力 )(tFS 与刚体运动速度 )(tv 间的关系。 题图 21 解：由机械系统元件特性，拉力 kF 与位移 x 成正比，即 kF kx 又 ( ) ( )tx t v d 所以， ( ) ( ) ( )tkF t k x t k v d  刚体在光滑表面滑动，摩擦力与速度成正比，即 ( ) ( )fF t fv t 根据牛顿第二定律以及整个系统力平衡的达朗贝尔原理，可得 ( ) ( ) ( ) ( )ts dF t fv t k v d m v tdt   整理得 22 ( ) ( ) ( ) ( )sd d dm v t f v t k v t F td t d t d t   22所示电路，输入激励是电流源 )(tis ， 试列出电流 )(tiL 及 1R 上电压 )(1tu 为输出响应变量的方程式。 题图 22 解：由电路的基尔霍夫电流定律可得： ( ) ( ) ( )C L Si t i t i t （ 1） 根据电容特性， ( ) ( )CCdi t C u tdt （ 2） 由电路的基尔霍夫电压定律可得：12( ) ( ) ( ) ( )C C L Ldu t R i t L i t R i tdt   （ 3） 将21( ) ( ) ( ) ( )C L L Cdu t L i t R i t R i tdt  代入（ 2）得 2212( ) ( ) ( ) ( )C L L Cd d di t LC i t R C i t R C i td t d t d t  （ 4） ( ) ( ) ( )C S Li t i t i t代入（ 4）得， 22 1 12( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S L L L S Ld d d di t i t L C i t R C i t R C i t R C i td t d t d t d t     整理得， 2 1 2 12 () 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )L L L S SR R Rd d di t i t i t i t i td t L d t LC L d t LC    （ 5） 将 1 1 1( ) ( ) ( ( ) ( ) )C S Lu t i t R i t i t R  ，即 11()( ) ( )LS uti t i t R代入（ 5）得 2 1 1 2 1 1 12 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )11( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( )S S S S Su t R R u t u t Rd d di t i t i t i t i td t R L d t R L C R L d t L C       整理得， 221 2 1 1 21 1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )SSR R u t R Rd d du t u t R i t i td t L LC d t L d t     )(39。 )(4)(39。 3)(2 txtytyty  已知 )()( tutx  ， 1)0( y , 1)0(39。 y ，试计算 )0( y 和 )0(39。 y 值。 解：将输入代入系统方程可得  ttytyty  )(4)(39。 3)(2 采用冲激函数匹配法求 )0( y 和 )0(39。 y 方程右端的冲激函数项最高阶数为 ()t ，设      tubtaty   ， 则有：        tuattytuaty  , ，将其代入原系方程，得          ttuattuatubta   4322 所以 21a        100 231210210yyyy 已知 描述某线性时不变连续系统的微分方程如下， )(3)()(4)(4)(22 txtxdtdtytydtdtydtd  ， 1)0( y ， 2)0( y ， )()( tuetx t ,试求其完全响应。 解：（ 1）求齐次解 tyh 特征方程为： 0442   特征根为： 221  所以，     th etCCty 221  （ 2）求特解 typ      tptpetyAtAety220：特解为：代入原方程得：设特解为 （ 3） 全响应         ttph eetCCtytyty   2221 将 ( ) ( )tf t e u t 代入系统方程得  ttuetytydtdtydtd t   )(2)(4)(4)(22 （ 1）                       ,10030,1001,)1(,:yyyyyatuattytuatytubtaty得将其代入式则设  将初始条件代入         ttph eetCCtytyty   2221 得： 3,1 21  CC 所以全响应为：         0,231 2   teettytyty ttph 已知 描述某线性时不变连续系统的微分方程为 )(3)()(2)(3)(22 txtxdtdtytydtdtydtd  ， 当激励为 )()( tuetx t 时，系统的完全响应为 tt eetty 22)32()(   ， 0t。 试求其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 解：由全响应得初始条件 1)0( y ， 3)0(  y （ 1）求零输入响应 )(tyzi 特征方程为 0232   ， 特征根为 1 ， 2 所以 tzitzizi eCeCty 221)(   tzitzizi eCeCty 221 2)(   代入初始条件 1)0( y ， 3)0(  y ，解得 51ziC ， 42 ziC 所以， 0,45)( 2   teety ttzi （ 2）求零状态响应 )(tyzs 0,2)22()45(]2)32[()()()( 222   teeteeeettytyty ttttttzizs （ 3） 已知某线性时不变系统的方程式为 0)(2)(3)(  ttxtytydtd 试求系统的冲激响应 h(t)。 解：方程右端的冲激函数项最高阶数为 ()t ，设      tubtath   ， 则有：    tuath  ，将其代入原系方程，得 6,2  ba         02220,0220033tethAhtAethhhtth 得，代入将：而方程的齐次解为 )(2)(21)(2)(3)( 39。 39。 txtxtytyty  试求系统的阶跃响应。 解：由题可知：                                         tueethAAAAhAAheAeAthaaaathahhbhhbatuathtubtathtuctbtathttthththtttt2323121022101,20232100210021)1(,1221。