保险学保险基础(编辑修改稿)

保险学保险基础(编辑修改稿)内容摘要：

AABAAAA)(ABAAAAA)( 幂等律 AAA  AAA  差化积 )( ABABABA  重余律 AA 运算律 对应 事件 运算 集合 运算 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 45  交换律 ABBA  BAAB  结合律 )()( CBACBA )()( BCACAB  分配律 )()()( CBCACBA ))(()( CABABCA BABA  BAAB niinii AA11  niinii AA11  反演律 运算顺序 ： 逆交并差，括号优先 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 46 B C A )( BCA B A C 分配律 图 示 ))(( CABA 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 47 A B )( BA  B ABABA  ))((红色 区域 黄色 区域 交 例 用图示法简化 .))(( BABA  AB  A A )( BA 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 48 例 化简事件 ACCBA )( 解 原式 ACCBA ACCBCA CBA ACCBA ACCBA )( CBCCA  )(CBA 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 49 例 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系 A ,B ,C 都不发生 —— CBA CBA  A ,B ,C 不都发生 —— CBA A B C主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 50 例： 在图书馆中随意 抽取一 A 表示数学书， B 表示中文书， C 表示平装书 . —— 抽取的是精装中文版数学书 CABBC —— 精装书都是中文书 BA  —— 非 数学书都是中文版的，且 中文版的书都是 非 数学书 本书，事件 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 51 第二节 概率基础 1. 事件发生的可能性 的数字度量 简单事件 联合事件 复合事件 2. 取值在 0 和 1 之间 3. 所有事件之和为 1 1 .5 0 必然 不可能 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 52 简单事件的概率 Probability of Simple Event  P(事件 ) = X = 使某结果发生的事件数量 T = 可能事件的总数 检查了 100个零件，两个有缺陷 ! TX主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 53 用列联表确定联合事件 Using Contingency Table 联合事件 Joint Probability 边际 (简单 ) 概率 Marginal (Simple) Probability 事件 事件 B 1 B 2 总计 A 1 P(A 1  B 1 ) P(A 1  B 2 ) P(A 1 ) A 2 P(A 2  B 1 ) P(A 2  B 2 ) P(A 2 ) 总计 P(B 1 ) P(B 2 ) 1 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 54 列联表联合事件的例子 联合事件 : 抽一张牌 . 注意种类、颜色 颜色 类型 红 黑 总计 A牌 2/52 2/52 4/52 非 A牌 24/52 24/52 48/52 总计 26/52 26/52 52/52 P(A牌 ) P(红 A) P(红牌 ) 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 55 独立事件 两事件的发生概率不会互相影响，则称两事件互相独立 (independent events)。 事件 A (或 B)的发生概率，不会因为事件 B (或 A)是否发生而有不同，则称事件 A 与 B 互相独立。 注意与互斥事件区分：独立事件不在一个样本空间里 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 56 独立事件例 掷两枚铜板，第一枚铜板为正面的事件为 A，第二枚铜板为正面的事件为 B，第二枚铜板为正面的机概率，与第一枚铜板的结果无关，两事件互相独立。 抽扑克牌两张，第一张为红色的事件为 A，第二张为红色的的事件为 B，第二张为红色的概率，与第一张的结果有关，两事件不独立。 第一张红色，则第二张红色的概率为 25/51， 第一张黑色，则第二张红色的概率为 26/51。 连续考试两次，第二次的结果与第一次的结果有关，两事件不独立。 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 57 独立事件的概率乘法规则 两独立事件 A 与 B 同时发生的概率，为两事件各自发生概率的相乘： P(A 且 B) = P(A)P(B)。 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 58 例：孟德尔 (Mendel)的豌豆 概率乘法规则的应用 豌豆育种研究 每株含有两种可能颜色的基因，黄色 (Y)为显性、绿色 (G)为隐性，发生的概率各半 株与株间互相独立 父母株交配后，子株为绿色的机率 P(G且 G) = P(G)P(G)= = 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 59 例：海底电缆线研究 海底电缆线维修率研究； 每条海底电缆线有许多 repeaters。 每个 repeater 10年不坏的概率为 ，如果没有重大天然灾害 (如地震 )的破坏，假设各 repeaters 间互相独立且不坏的概率相同。 令 Ai 为第 i 个 repeater 10年不坏的事件，则一 条有10个 repeaters 的海底电缆线 10年免维修的机率为 P(A1且 … 且 A10) = P(A1) … P( A10) = = 事实上，一 条海底电缆在线有 300个 repeaters ，则 10年免维修的机率为 P(A1且 … 且 A300) = P(A1) … P( A300) = = 主讲：戴稳胜保险学保险学保险学保险学保险学保险学2020年 9月 15日星期二 60 例： AIDS 检验研究 AIDS 检验。