九年级数学中考冲刺班第八讲存在性问题讲义(编辑修改稿)内容摘要:
( 1) 求线段 AB 的长;当 t 为何值时, MN∥ OC。 ( 2) 连接 AC,那么是否存在这样的 t,使 MN 与 AC 互相垂直。 若存在,求出这时的 t 值;若不存在,请说明理由. O A xyNMBCC ByxAO C ByxAO 3 3. 已知点 B 的坐标为 ( b, 0), 点 A的坐标 为( 0,4b)( b> 0),请你探索在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PAOB 的面积等于 2b,且△ PAB 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 . 如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 . O xyPAB O xyPAB 4 4. 如 图 , 在 △ ABC 中,已知 AB=AC=5 , BC=6 ,且△ AB。九年级数学中考冲刺班第八讲存在性问题讲义(编辑修改稿)
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( 2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、 B重合),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,交直线 AB 于点D,作 PE⊥ AB 于点 E.设△ PDE 的周长为 l,点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大值 . yxEPODCBA 4 4. 已知 , 抛物线 21 2y ax ax b 经过 A(1, 0), C(2,
图 3, 当 m=1, n 为任意实数时 , 求 EF 与 EG的数量关系 . ( 3)如图 1, 当 m, n 均为任意实数时 , 求 EF 与 EG的数量关系 . 图 1GBA DFEC 图 2GBA DFEC图 3CGBA DFE 4 4. ( 1) 问题探究 如图 1,分别以 △ ABC的边 AC与边 BC为边,向 △ ABC外作正方形 ACD1E1和 正方形 BCD2E2,过点
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C 上任意一点(可与点 B 或点 C 重合),分别过 点 B、 C、 D 作射线 AP 的垂线,垂足分别是 B′、 C′、 D′,则 BB′+CC′+DD′的最大值为 ,最小值为 . 7. 如图,两点 A、 B 在直线 MN外的同侧, A到 MN的距离 AC=8,B 到 MN 的距离 BD=5, CD=4, P 在直线 MN 上运动,则PA PB 的最大值等于 . ABCD PM NxOABy
F, ∠ AED=2∠ CED,点 G 是 DF的中点,若 BE=1, AG=4,则 AB 的长为 ________. FE BAGDC GFB E CDA 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图,在直角梯形 ABCD中, AD∥ BC, ∠ ABC=90176。 , ∠ C=60176。 ,BC=2AD= 23,点 E 是 BC 边的中点, △ DEF 是等边三角形, DF 交 AB 于点 G
, 113455,…, ① 猜想 157= ;② 试猜想第 n( n≥ 1) 个等式为 . 15. 如图 (1)是一个等腰梯形,由 6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 (2)所示的一个菱形.对于图 (1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的 一个 正确结论: . 16. 如图, l 是四 边 形 ABCD的对称轴,如果 AD∥BC ,有下列 结论: ①AB∥CD