不确定风险下的选择理论(编辑修改稿)

不确定风险下的选择理论(编辑修改稿)内容摘要：

)+u(589)+u(595)+u(618)+u(640)。 • 这说明了这个 偏好关系可以用期望效用表示。 期望效用函数的存在性 • 一、期望效用表达定理 • 定理 （期望效用表达定理）：定义在消费计划集合 X上的偏好关系，若它满足如下5个公理，则该偏好关系可以用期望效用函数表示。 公理 3 • 公理 1 X上的偏好关系，满足自反性。 意思是，消费计划自己和自己比不差。 • 公理 2 X上的偏好关系，满足完备性。 意思是， X集合中的任意两个消费计划都是可以进行比较的。 • 公理 3 X上的偏好关系，满足传递性。 意思是，在 X集合中，如果 x优于 y， y优于 z，则可以得到 x 优于 z。 • 公理 4（独立性公理 Independent Axiom） • 对于 p, q ∈ X, p 偏好于 q, 意味着 ap+(1a)r偏好于a q +(1a)r, 对任意 r ∈ X , 任意 a ∈ (0,1)成立。 • 公理 4的含义：引入一个额外的不确定性的消费计划不会改变个体原有的偏好。 • 说明：投资者的一个消费计划 p、 q或 r也可以看成一张张彩票（ lottery），消费计划中所有可能的消费量为彩票的各种可能的奖金数额。 则 ap+(1a)r是一张复合彩票 (a pound lottery) ，以 a的概率获得彩票 p，以 (1a)的概率获得彩票 r。 此公理含义是如果个体认为彩票 p偏好于彩票 q，那么个体会认为复合彩票 ap+(1a)r偏好于复合彩票 a q +(1a)r。 复合彩票 到底是什么 • 一张彩票 y1，获得奖金 100的概率是 1/4 ，获奖金50的概率是 3/4 ；另一张彩票 y2，获奖金 200的概率是 1/3 ，获得奖金 150的概率是 2/3。 • 现发行一张复合彩票，获得彩票 y1的概率是 1/2，获得彩票 y2的概率是 1/2。             1122。 1 / 4 , 3 / 4。 10 0 , 50。 1 / 3 , 2 / 3。 20 0 ,150y P yy P y   彩 票彩 票 121 / 2 1 / 21 / 2 1 / 4 , 1 / 2 3 / 4 , 1 / 2 1 / 3 , 1 / 2 2 / 3。 1 0 0 , 5 0 , 2 0 0 , 1 50y y y    复 彩 • 公理 5（阿基米德公理， Archimedean Axiom） • 对于 p, q, r ∈ X, p q r, 则存在实数 a ,b∈ (0,1)使得 ap+(1a)r q bp+(1b)r。 • 􀂉 含义：没有哪一个消费计划 p好到使得对任意满足 q偏好于 r的消费计划 q, r，无论概率 b多么小，复合彩票 bp+(1b)r不会比 q差。 • 同样，没有哪一个消费计划 r，差到使得对任意满足 p偏好于 q的消费计划 p, q，无论概率 a多么大，复合彩票 ap+(1a)r不会比 q好。 • 即集合 X中不存在无限好或无限差的消费计划。 二、期望效用不作为不确定下的选择准则的情形 • 反对期望效用作为选择准则的例子是：个体经过深思熟虑之后，反而会选择不符合期望效用的消费计划方案。 • 典型的如下面介绍的“阿莱悖论”。 “ Alla。