不完全竞争条件下的局部均衡分(编辑修改稿)

不完全竞争条件下的局部均衡分(编辑修改稿)内容摘要：

人的战略空）（）（，即的收益都小于任一战略选择，战略如果对于其他局中人的的两个战略，为参与者，中，假定在博弈issssssSSSSsssssusssssussissuuSSGiiniiniiniiiiniiiiiiiinn39。 ,,,,39。 ,39。 39。 ,。 ,11111111111111 如果把“ 理性的参与者不会选择严格劣战略” 作为局中人的理性假设，并且局中人的理性是博弈中的 共同知识 ，则可以通过 重复剔除严格劣战略 来选择均衡。 小猪 大猪 按 等待 按 等待 3， 1 2， 4 7， 1 0， 0 在此博以中，小猪的占优战略为“等待”，而大猪不存在占优战略。 此时，不存在占优战略均衡。 严格劣战略： 在智猪博弈中，“按”是小猪的严格劣战略，理性的小猪不会选择“按”；而大猪知道小猪是理性的，不会选择“按”。 因此，博弈就变成右边的形式。 显然，“等待”是大猪的严格劣战略，大猪不会选择“不按”。 （按，等待）为均衡结果。 小猪 大猪 等待 按 等待 2， 4 0， 0 考虑下面的博弈：局中人 A的战略空间为（上，下）、局中人 B的战略空间为（坐，中，右），收益矩阵如下： 1， 0 1， 2 0， 1 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B 局中人A 左 中 上 下 右 ―右”是 B的相对于“中”的严格劣战略。 理性的 B不会选择“右”，而理性的 A也知道 B不会选择“右”，博弈就变为： 1， 0 1， 2 0， 3 0， 1 局中人 B 局中人A 左 中 上 下 此时，“下”是 A的相对于“上”的严格劣战略。 理性的 A不会选择“下”，而理性的 B也知道 A不会选择“下”，博弈就变为： 1， 0 1， 2 局中人 B 局中人A 左 中 上 此时，“左”是 B的相对于“中”的严格劣战略。 理性的 B不会选择“下”，而理性的 A也知道 B不会选择“下”，博弈的结果就是： (上，中）。 上面的过程可称为“ 重复剔除严格劣战略 ”，得到的唯一均衡为 重复剔除严格劣战略均衡。 尽管“重复剔除严格劣战略” 的过程建立在理性参与人不会选择严格劣战略这一合情近理的原则之上，它仍有两个缺陷： 第一，每一步剔除都需要参与者间相互了解的更进一步假定，如果我们要把这一过程应用到任意多步，就需要假定“参与者是理性的 “共同知识”（ mon knowledge，是与信息有关的一个重要概念。 共同知识指的是“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道 ……‖ 的知识）。 0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左 中 上 中 右 下 第二，这一方法对博弈结果的预测经常是不精确的。 例如，在下面的博弈中，就没有可以剔除的严格劣战略。 四、纳什均衡（ Nash equilibrium） 设想在博弈论预测的博弈结果中，为使该预测是正确的，局中人 自愿选择的战略 必须是 理论给他推导出的战略。 这样，每个局中人要选择的战略必须是针对其他参与者选择战略的 最优战略。 这种理论推测结果可以叫做“战略稳定”或“自动实施”的，因为没有参与人愿意独自离弃他所选定的战略，我们把这一状态称为 纳什均衡。 ）（：是以下最优化问题的解即什均衡。 ）是该博弈的一个纳（均成立，则称战略组合对所有）（）（）的最优反应战略，即（他局中人选择战略是（至少不劣于）对其，战略满足对任一局中人）中，如果战略组合（人博弈在niiiiiniiniiiiniiiiniiinnnssssssussssSsssssssussssssussssssisssuuSSGn*,*,*,*,*m a x**,*,**,*,*,*,**,*,*,*,*,**,*,*,*,***,*,*,。 ,11212111211121112121110， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左 中 上 中 右 下 在右边的博弈中， 对于 A选择“上”时， B的最优战略为“左”； 对于 A选择“中”时， B的最优战略为“中”； 对于 A选择“下”时， B的最优战略为“右”； 对于 B选择“左”时， A的最优战略为“中”； 对于 B选择“中”时， A的最优战略为“上”； 对于 B选择“右”时， A的最优战略为“下”； （下，右）满足纳市均衡的条件。 6， 6 0， 9 9， 0 1， 1 囚犯 B 囚犯 A 沉默 招认 沉默 招认 (招认，招认） 是重复剔除严格劣战略均衡。 (招认，招认） 是纳什均衡。 纳什均衡和重复剔除严格劣战略均衡的关系： 如果用重复剔除严格劣战略把除战略组合 外所有的战略组合都剔除掉，则该所存战略组合就是此博弈惟一的纳什均衡。 ）（ nsss *,*,* 21  由于重复剔除严格劣战略并不一定会只剩下惟一的战略组合，作为解的概念，纳什均衡比重复剔除严格劣战略更强。 下面的例子表明一个博弈可以有多个纳什均衡。 1， 2 0， 0 0， 0 2， 1 女 男 歌剧 拳击 歌剧 拳击 性别博弈 (歌剧，歌剧 )和 (拳击，拳击 )都是纳什均衡。 五、几个命题 的纳什均衡。 略组合是该博弈中唯一合，则这一战）外的所有其他战略组剔除掉除战略组合（劣战略中，如果重复剔除严格人博弈在命题一：nnnsssuuSSGn*,*,*,。 ,2111劣战略中被剔除。 合不会在重复剔除严格什均衡，则这一战略组）是该博弈中唯一的纳中，战略组合（人博弈如果在命题二：nnnsssuuSSGn*,*,*,。 , 2111  ―斗鸡博弈”也有多个纳什均衡。 古诺的双头垄断模型 六、应用举例 假定：双头垄断，非勾结，产量竞争； 同质产品，生产的边际成本为 0； 市场需求为线性需求曲线： P = a – b Q = a – b (q1 + q2 ) ； 决策：假定对方不改变产量决策，追求利润最大化。 化为标准形式： 参与人：厂商 厂商 2 ),0[),0[ 2211  SqSq ii战略集：收益：企业的收益就是其利润额，这样在一般的两个参与者标准式博弈中，参与者 1的收益分别为：    221222122121121121)()()()()()(bqqbqaqCqqqbabqqbqaqCqqqba 每个厂商要选择的战略必须是针对其他参与者选择战略的最优战略，因而两个厂商各自的反应函数就是其 最优反应。 两个厂商的反应函数： 22)(,22)(11222211 qbaqqqqbaqqq  根据纳什均衡的定义，博弈的均衡解（ q*1， q*2 ）必须同时满足两个反应函数： 3)**(*32***{31*31*{2*2*2*2*{2121211221aqqbaPbaqqQbaqbaqqbaqqbaq 公地的悲剧 有 n户村民的村庄，每年在村庄公共牧场上放牧羊只。 以 gi表示第 i户村民放牧的羊数，全村牧羊总数 G = g1+ g2+…+ g n。 假定购买和照看每只羊的成本为 c，c不随意户村民拥有的羊的数目而变化。 当草地上羊的总数为 G时，一户村民养一只羊的价值为 v(G)。 由于一只羊要生存，至少需要一定数量的青草，草地可以放牧的羊的总数有一个上限 Gmax：当 G＜ Gmax时， v(G)0，而当 G≥ Gmax时，。