风险与收益(ppt55)-保险综合(编辑修改稿)

风险与收益(ppt55)-保险综合(编辑修改稿)内容摘要：

公式（ 3— 9） σ 第二节 资产组合的风险与收益 • 投资组合 ：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（ portfolio） 一、资产组合的风险与收益 （一）两项资产组合的风险与收益 1收益 E（ Rp） =∑Wi•Ri （ i=A， B） 公式（ 3— 10） 2风险 资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。 资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。 • 协方差（ covariance） COV（ RA， RB） = ∑（ RAiRA） •（ RBiRB） Pi 公式（ 3— 11） ∑（ RAiRA） •（ RBiRB） Pi为正：两种资产期望收益率变 动方向相同； ∑（ RAiRA） •（ RBiRB） Pi为负：两种资产期望收益率变 动方向相反； ∑（ RAiRA） •（ RBiRB） Pi为零：两种资产期望收益率变 动方向无关。 协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。 相关系数（ correlation） 是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。 计算公式为 ρAB= σAB/σA σB 公式（ 3— 12） ρAB在 1和 +1之间变化，且 ρAB=ρBA 0＜ ρ≤1 为正相关 ρ=1为完全正相关 1 ≤ρ＜ 0 为负相关 ρ=1为完全负相关 ρ= 0 为不相关 •两项资产组合的方差和标准差 σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式（ 3— 13） σp= √σp2 其中 σAB = ρAB σAσB 其中： σp2— 资产组合期望收益的方差 σp— 资产组合期望收益的标准差 σA2， σB2 — 资产 A和 B各自期望收益的方差 σA， σB— 资产 A和 B各自期望收益的标准差 WA， WB— 资产 A和 B在资产组合中所占的比重 σAB— 两种资产期望收益的协方差 ρAB— 两种资产期望收益的相关系数 • 在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的 协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。 由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。 •例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要 ρAB＜ 1， 即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。 根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。 图 3— 7 某一时期两种资产收益之间的相互关系 表 3— 3 两种完全负相关股票组合的收益与风险 图 3— 8两种完全负相关股票的收益与风险 图 3— 9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果 （二）多项资产组合的风险与收益 E（ Rp） =∑WiRi 公式（ 3— 14） σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij 公式（ 3— 15） （ i， j=1， 2， 3，， n i≠j） 由（ 3— 15）式可知， n项资产组合时，组合的方差由 n2个项目组成，即 n个方差和 n（ n1）个协方差。 随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。 当资产组合中资产数目非常大时，单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。 这说明，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。 •由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于 1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。 表 3— 4 美国最近 10年标准普尔 500指数及一些重要证券的标准差 •公式（ 3— 15）中第一项 ∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij。