经济数学课件(ppt55)-经营管理(编辑修改稿)

经济数学课件(ppt55)-经营管理(编辑修改稿)内容摘要：

Economics and Mangement Mathematics for Economists 要素需求函数的存在性 • 如果函数 f的海森矩阵非奇异，可以证明上述雅可比矩阵也非奇异，根据隐函数定理， 可以表示为价格和成本的函数。 ),( 21 nxxx )。 ,()。 ,()。 ,(1122111cwwdxcwwdxcwwdxnnnnnChina Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 反函数 Inverse Function • 当 n=m，如果存在 g 使得 • g称为 f 的 反函数 • 如果雅可比矩阵秩为 n，则反函数存在 ),(),(),(1122111nnnnnyygxyygxyygxnnnnnyxxxfyxxxfyxxxf),(),(),(2122121211China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 专题二 : 凹函数、凸函数 Topic2: Concave and Convex Function China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 回顾：凹函数 Concave • 凹函数 ： 集合 S为凸集， x x2 S， (0,1), 有 f ( x1 ＋ (1) x2)   f (x1)＋ (1) f ( x2) A B C China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 凹函数另一定义 • 凹函数 ： 集合 S为凸集， x x2 S，有 f ( x2)  f (x1)＋ f 39。 (x1) (x2 － x1) A C 1 x1 x2 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 回顾：凸函数 Convex • 凸函数 ： 集合 S为凸集， x x2 S， (0,1), 有 f ( x1 ＋ (1) x2)   f (x1)＋ (1) f ( x2) A B C China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 凸函数另一定义 • 凸函数 ： 集合 S为凸集， x x2 S，有 f ( x2)  f (x1)＋ f 39。 (x1) (x2 － x1) A B C China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 函数 凹凸性与海森矩阵 • 如果函数 f 二次连续可微，当且仅当函数 f 的海森矩阵半正定，函数 f 是凸函数； • 如果函数 f 二次连续可微，当且仅当函数 f 的海森矩阵半负定，函数 f 是凹函数； • 如果一个函数 f 的海森矩阵负（正）定，函数 f 是严格凹（凸）函数。 但是，反之不成立。 严格凹函数的海森矩阵在某些点可能是奇异的。 • 函数的严格凹（凸）文献阅读： P1434 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 函数 凹凸性判断练习 • 检验下列函数的凹凸性 222121 ),( xxxxf 22212121 2),( xxxxxxf China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 专题三 : 拟 凹函数、拟凸函数 Topic 3: QuasiConcave and QuasiConvex Function China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 上等值集与下等值集 • 设函数 f ： SRn R, S为凸集，集合 U (f , b) {xS: f (x) b) 称为函数 f 的一个 上等值集。 L (f , b) {xS: f (x)  b) 称为函数 f 的一个 下等值集 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 拟凹函数与拟凸函数 • 设函数 f ： SRn R, S为凸集，如果任意 b R集合 U (f , b) 总为凸集，称 函数 f 为 拟凹函数。 • 如果 任意 b R， L (f , b) 总为 凸集， 称函数 f 为拟凸函数。 • 如果任意 b R集合 U (f , b) 总为严格凸集，称 函数 f 为 严格拟凹函数。 • 如果 任意 b R， L (f , b) 总为 凸集，。