数学经典问题--商高定理(doc13)-经营管理(编辑修改稿)

数学经典问题--商高定理(doc13)-经营管理(编辑修改稿)内容摘要：

的先驱。 然而人们所津津乐道的则是他在数论上的一些杰作，例如费马定理（又称费马小定理，以别於 费马最後定理）： ap a(modp)，对任意整数 a 及质数 p 均成立。 这个定理第一次出现於 1640 年的一封信中，此定理的证明後来由欧拉（ Euler）发表。 费马为人非常谦虚、不尚名利，生前很少发表论文，他大部分的作品都见诸於与友人之间的信件和私人的札记，但通常都未附证明。 最有名的就是俗称的费马最后定理，费马天生的直觉实在是异常敏锐，他所断言的其他定理，後来都陆续被人证出来。 有先见之明的费马实在是数学史上的一大奇葩。 (大量管理资料下载 ) 6 数学经典问题几何的三大问题 平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。 用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。 有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是： 化圆为方 —— 求作一正方形使其面积等於一已知圆； 三等分任意角 ； 倍立方 —— 求作一立方体使其体积是一 已知立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢。 若已知圆的半径为 1 则其面积为π (1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π 1/2的线段（或者是π的线段）。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。 对於某些角如 90176。 、 180176。 三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢。 例如 60176。 ，若能三等分则可以做出 20176。 的角，那麽正 18 边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为 360176。 /18=20176。 ）。 其实 三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。 埃拉托塞尼（公元前 276 年 ~公元前 195 年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的 8 倍。 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上 这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637 年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。 1837 年旺策尔 (Wantzel)给出三等分任一角及倍立方 不可能用尺规作图的证明。 1882 年林得曼（ Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。 (大量管理资料下载 ) 7 数学经典问题四色猜想 世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。 1852 年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅 地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。 ”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢。 他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。 兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852 年 10 月 23 日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德 .摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。 哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。 但直到 1865 年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872 年 ，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。 世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 1878～ 1880 年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11 年后，即 1890 年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。 不久，泰勒的证明也被人们否定了。 后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。 于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是 一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入 20 世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。 1913 年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939 年证明了 22 国以下的地图都可以用四色着色。 1950 年，有人从 22 国推进到35 国。 1960 年，有人又证明了 39 国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了 50 国。 看来这种推进仍然十分缓慢。 电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加 快了对四色猜想证明的进程。 1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了 1200个小时，作了 100 亿判断，终于完成了四色定理的证明。 四色猜想的计算机证明，轰动了世界。 它不仅解决了一个历时 100 多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。 不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。 (大量管理资料下载 ) 8 数学经典问题希尔伯特 23个数学问题 在 1900 年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。 他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了 23 个最重要的数学问题。 这 23 个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。 他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。