数学建模讲座(ppt31)-经营管理(编辑修改稿)

数学建模讲座(ppt31)-经营管理(编辑修改稿)内容摘要：

能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。 试设计一安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口 (亿 ) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 人口 (亿 ) 3 6 7 12 研究人口变化规律 控制人口过快增长 建模示例 如何预报人口的增长 指数增长模型 常用的计算公式 kk rxx )1(0 马尔萨斯 （ 17881834） 提出的指数增长模型 (1798) x(t) ~时刻 t人口 r ~ 人口 (相对 )增长率 (常数 ) ttrxtxttx  )()()(今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 0)0(, xxrxdtdx rtextx0)( trextx )()(0trx )1(0 随着时间增加人口按指数规律无限增长 指数增长模型的应用及局限性 • 与 19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于 19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 • 可用于短期人口增长预测 • 不符合 19世纪后多数地区人口增长规律 • 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率 r不是常数 (逐渐下降 ) 阻滞增长模型 (Logistic模型 ) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假定： )0,()(  srsxrxr r~固有增长率 (x很小时 ) xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量） )1()(mxxrxr r是 x的减函数 mxrs 0)( mxr阻滞增长模型 (Logistic模型 ) rxdtdx )1()(mxxrxxxrdtdx dx/dt x 0 xm xm/2 xm x txxxemm rt( )( )  1 10 t x 0 x(t)~S形曲线 , x增加先快后慢 x0 xm/2 模型的参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报， 必须先估计模型参数 r 或 r, xm • 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例：美国人口数据（单位 ~百万） 1790 1800 1810 1820 1830 …… 1950 1960 1970 1980。