描述统计ppt69-经营管理(编辑修改稿)

描述统计ppt69-经营管理(编辑修改稿)内容摘要：

于样本抽取的随机性，作为样本的函数，统计量也是一个随机变量。 统计量的分布是由 X 的分布决定的  常用统计量有样本平均值 、中位数 、众数、极差 R、方差 S均方差 S等 x x~26 二 样本平均值 1 概念 从总体中随机抽取大小为 n的样本，其数据分别为 x x … xn，则其样本平均 值记为 样本平均值 是总体 X数学期望 μ的估计值 若样本数据的种类数为 k，第 j种数据的数值为 xj； xj出现的频 数为 fj；此时可用下式计算： 例 1 2 性质  kjjj xfnx11ˆ27 例 1 从某工序加工的一批零件中随机抽取样本大小为 12的 数据。 其尺寸分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，。 试估计该 批零件的均值。 解： 或 )(12 1ˆ  x28 2 性质 ● 是一个随机变量，若总体的数学期望为 μ，方差为 σ2，则随 机变量 的数学期望和方差分别为： 可以看出， n越大， ● 例 2 从一批产品中随机抽取 5件测量其尺寸，得数据如下：， ， ， ，。 设母体的均方差 σ=1，试求尺寸的均 值及平均尺寸的方差。 ● 样本平均值是描述随机变量集中位置特征的最常用的量，通常 用对称或近似对称分布 ( 如正态分布 )随机变量数学期望的估计。 xxx29 三 众数 概念 :在样本数据中，出现频数最多或频率最大的数据称为众数。 它也是描述数据集中位置的统 计量。 使用条件 ：只有当数据个数较多而且有 明显的集中趋势时，才能计算众数。 例 3:试求例 1中样本数据的众数 解：由 例 1表 ，显然，样本数据的众数为。 30 四 中位数 ● 概念 :将样本数据按大小顺序排列，若样本大小 n为奇数， 排在正中央的数据为中位数；若样本 大小为偶数，排在 中央的两个数据的算术平均值为中位数。 中位数用 表 ● 例 4 试找出 11五个样本数据和 11六个样本数据的中 解： 11的中位数为 6 11的中位数为 ● 当总体为连续型随机变量且概率密度曲线为对称时 (如正 态分布 )，常用中位数估计总体均 值 μ 据的影响。 ● 正态总体 的样本中位数 渐进为 ， 因此正态总体用 估计 μ x~x~x~)2,( 2 nN),( 2N31 五 极差  概念 :将样本数据按大小顺序排列，数列中最大值 max(xi)与最小数据 min(xi)之差 称为样本的极差。 记为 R。  例 5 如例 4中，两组数据的极差均为 R=113=8。  作用 ：样本极差是描述总体离散程度的数量值。  在正态总体标准差估计场合 当 n10时，将数据分组求极差均值。 ndRˆ2111  nnd n102  n32 六 样本方差 ● 概念 : 设 样本数据 x x …、 xn为来自总体 X的样本 数据。 若总体的数学期望 μ已知， 则样本方 差 S2的计算公式为 若总体的数学期望 μ未知，则样本方差 S2的 计算公式为： 样本方差是总体 X方差 D(X)，即 σ2(X)的估计值 ● 常用计算公式 ● 例 33 常用计算公式 在实际问题中，经常碰到的是数学期望 μ未知的情况。 即： 在现场中，为计算方便，在 n较大时，有时使用下式代替进行 在实际计算中，常用化简整理后的下式进行计算。 若样本数据的种类数为 k，第 j种数据的数值为 xj， xj出现的频 数为 fj，此时， S2 34 例 6 计算例 1所给样本数据的方差 或 或 ][112 1ˆ 22222 12   nS)(112 1ˆ 22222 12   nS])()()[(112 1ˆ 2222 12   nS35 七 样本均方差 ● 概念 :总体 X的均方差 为方差 D（ X） (σ2（ X） )的正平方根， 即 因此有： )()( XDX niiiniinxxnSSXxxnSSX1222122)(11)(ˆ)(11)(ˆniniii nxxn 1122 ])([11kjjj xxfnSSX122 )(11)(ˆkjkjjjjjjj nxfxfnxnxfn 112222 ])([11)(11● 例 7 试计算例 6中样本数据的均方差 ● 样本均方差是总体均方差的估计值 1  S)(x36 3分布状态描述 —— 频数直方图 一 概念： 频数直方 图是通过对随机收集的样本数据 进行分组整理，并用图形描述总体分布状 态的一种常用工具 二 绘制程序 三 频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频 率密度曲线 四 频数直方图的应用 37 二 绘制程序  例 8 从一批螺栓中随机抽取 100件测量其外径数据如下表所示。 螺栓外径规格为。 试绘出频数直方图。  绘制程序 单位： mm 38 绘制程序 1 收集数据，并找出数据中最大值 xL和最小值 xS 数据个数应 ≥50，并将数据排成矩阵形式。 本例数据 个数 n=100。 最大值 xL=，最小值 xS= 2 计算极差 3 确定分组组数 k k值的选择一般参考下表给出的经验数值确定 本例选择 k=10 4 确定组距 h 5 计算各组的上、下边界值 6 计算各组的组中值 xi 7 统计落入各组的数据个数，整理成频数表 8 作直方图 n K 50100 610 100250 712 250以上 1020 0 2 1 3  SL xxR数据分组组数表 39 4 确定组距 h  组距即每个小组的宽度，或组与组之间的间隔  本例中  为分组方便，常在 h的计算值基础上将其修约为测量单位的整数倍，并作适当调整。 如本例测量单位为 ，将 h修约为 kRkxxh SL 0 0 0 2 2 h40 5 计算各组的上、下边界值  为了不使数据漏掉，应尽可能使边界值最末一位为测量单位的 1/2。  当 h为奇数时， 第一组边界值应为  当 h 第一组上边界值 =xS – 测量单位 /2 第一组下边界值 =上边界值 +h 一直计算到最末一组将 xL包括进去为止。  本例 h为奇数，故第一组上下边界值为  其余各组的上下边界值为： 某组上边界值 = 某组下。