可拓集合及其应用研究-经营管理(编辑修改稿)

可拓集合及其应用研究-经营管理(编辑修改稿)内容摘要：

问题的相容度。 对于不相容问题，利用关联函数建立含有未知变换 Tx的可拓不等式，通过解可拓不等式，得到解变换集 {T}，其中的变换使不相容问题转化为相容问题。 定义 4 若问题 P的核 P0=g*l 的相容度为 K(g ,l )≤ 0，即问题 P 为不相容问题，则含有未知变换 Tg或 Tl的不等式 0)(0),(0),(  lTgTKlgTKlTgK lggl ，；； 分别 称为限制可拓不等式、对象可拓不等式和复合可拓不等式。 满足不等式的变换 Tl、 Tg、（ Tg， Tl）分别称为相应的可拓不等式的解变换。 所谓解可拓不等式，以限制可拓不等式为例，就是对给定的不相容问题 P=R* r, 求解变换集 {Tl }，使对 T l∈ {T l }, 有 0),( lTgK l ，文献 [4]研究了解法的详细过程。 根据可拓不等式的定义知，可拓不等式的解变换是不唯一的，全体解变换的集合，称为解变换集。 求可拓不等式的解变换集的过程，也就是化不相容问题为相容的过程。 正是由于可拓不等式的解变换的不唯一性，使得利用可拓集合对事物的分 类是动态的。 可拓不等式的解变换 T 有多个，但并非每个解变换的结果都一样好。 因此，在求出解变换集 {T }后，就要选取合适的衡量条件及权系数，对各解变换进行优度评价，选取优度较高的解变换作为可拓不等式的优解变换。 3 3 可拓集合论中需进一步研究的内容 自 1983年开创性论文 [1]发表以来，文献 [3][4]概述了可拓集合论的初步框架，研究了可拓集合、物元可拓集合、可拓关系的运算和性质，探讨了关联函数的构造方法、类型、性质及关联不等式的解法等，为解决现实世界中的不相容问题提供了定性与定量相结合 的方法。 鉴于可拓集合应用的广泛性，吸引了很多学者对此进行深入的研究。 文献 [8]中收录了对可拓集合、关联函数研究的成果，文献 [1317]进一步研究了 n 维物元可拓集合及可拓集合的性质，文献 [18]研究了区间可拓集及其关联函数，文献 [8][19][20]研究了可拓凸集。 随着可拓集合理论研究的深入，以此为基础的一些课题如可拓代数 [8]、可拓概率 [21]、可拓矩阵 [8]、可拓逻辑与算法 [8][2224]等的研究已逐步展开，它们将形成解决矛盾问题的新的数学分支 —— 可拓数学 [8][25]。 在扩展的可拓集合定义下 ，有许多理论问题需要进一步研究，主要包括如下几个方面： （ 1） （ 1） 可拓性与可拓集合的关系研究 （ 2） （ 2） 可拓集合的关系与运算研究 （ 3） （ 3） 物元可拓集合的性质与运算研究 （ 4） （ 4） n 维可拓集合与 n 元关联函数研究 （ 5） （ 5） 关联函数与可拓函数的构造、类型与性质研究 （ 6） （ 6） 可拓不等式的类型及其解法研究 （ 7） （ 7） 可拓不等式的解变换的优度评价研究 4 4 可拓集合的应用 由于可拓集合概念的普适性，使可拓集合可应用于诸多研究领域。 目前，国内外已有很多学者把它应用于人工智能、市场、资源、检测、控制、系统和信息等的研究。 可拓集合与人工智能的问题处理、分类和识别 [26] 求“矛盾问题的解”，对人工智能的发展来说，是不能不考虑的。 计算机要处理矛盾问题，可以运用可拓学的基本思想和方法。 用可拓学解决矛盾问题的集合论基础是可拓 集合论，其本质是“变非为是”、“不行变行”、“不属于变属于”等的形式化描述。 它也应是计算机进行矛盾问题处理的理论基础之一。 可拓集合描述事物性质的可变性，描述量变和质变，也是人工智能解决问题的定量化工具。 物元可拓集合一方面用物元可拓域表示物元变换使负域的元素转化为正域的元素的可能性，另一方面，用关联函数定量地表述问题性质变化的可能性。 可拓集合的本质体现在可拓域、零界和可拓变换中。 计算机如果能利用它们处理事物性质的动态变化，进行创造性思维和生成策略，并利用可拓集合作为解决问题的定量化工具，进行定性和定量相结合的 操作，那将大大提高机器的智能水平。 集合，是人类进行分类和识别的一种方法，经典集合、模糊集合和粗糙集合都分别提出了各自的分类识别的方法和准则，它们成为各自形成的分支的理论基础。 这三类集合方法都把事物具有某种性质的程度看成不变的，可以说，是从“静态”的角度考察事物。 但在客观世界中，事物具有某种性质的程度是在变化的，也只有这样，矛盾的问题才能转化为相容的问题。 为了从本质上考察动态的事物和变化的过程，可拓集合建立起来了。 可拓集合把分类与变换（包括时间、空间的变换）联系起来。 根据这种分类思想，元素的分类是可以改变的 ，它具有某种性质的程度（关联度）也是可变的。 也就是说，在一定的变换下，负域的元素可转变为正域的元素，这就为矛盾问题转化为相容问题提供了依据。 分类，是人工智能进行识别、检索、决策和控制的前提。 显然，分类的模式决定了模式识别的方法，可拓分类方法 [27]可为动态事物和动态过程的模式识别注入新的方法。 因此，把物元变换的思想引入到识别方法中，把可拓方法应用于识别研究将使计算机的分类和识别能力提高。 在市场和资源研究中的应用 文献 [28]利用可拓集合对市场进行了分析，认为市场可以用物元可拓集合描述，并提出了 可拓市场的概念，文献 [29]给出了可拓市场的形式化描述，即在物元论域 W 上建立物元可拓集合 M~ (R。 T)={(R, y, y’)∣ R∈ W, y=K(R)∈ I, y’=K(TR)∈ I } 其中 R 为关于消费者的购买能力和购买意愿的二维物元，称 M +(R。 T) ={(R, y, y’)∣ R∈ W, K(R)≤0， K(TR)≥0} 为原市场 M(R) ={(R , y)∣ R∈ W, K(R)≥0}（即有能力购买且愿意购买某产品的消费者的集合）关于变换 T。