cfd数值模拟的系统误差反馈及其实现(doc11)-经营管理(编辑修改稿)

cfd数值模拟的系统误差反馈及其实现(doc11)-经营管理(编辑修改稿)内容摘要：

出入风口，导致速度矢量与网格线斜交，多维，都易引起假扩散。 因此，为了有效地克服或减轻假扩散所带来的计算误差，空间导数应当采用二阶或更高阶的格式 (如 QUICK 格式、二阶迎风差分格式等 )。 网格分布特性对数值计算误差的影响 通常 HVAC 领域所作的 CFD 研究都是采用结构化网格，其 优点是信息存储简便，网格编号有规律可寻。 但其固定的网格高宽比 (Grid Aspect Ratio)、正交特性及均匀性对数值计算误差有很大影响，尤其是在确定了离散格式的截断误差以后，网格的疏密及其分布特性就成了决定离散误差的关键因素。 网格高宽比及正交性的影响可以参阅实例 [32][33]。 文献 [34]研究了相邻两个单元之间尺度变化对计算结果误差的影响。 第 5 页 共 10 页 此资料来自 若对于非稳态问题，如果采用显式格式，空间步长受数值稳定性的限制；如果采用隐式格式，数值解的准确度则受 Courant 数 ( )的限制。 美国学者 Patankar 曾经提及：如果这种 (数值 )方法只是对足够细的网格才能给出合理的解，那么一个试探性的由粗网格求得的解将是无用的。 由此论断，是否可以对不同疏密程度网格上的计算结果作出一种统一的评估方法。 即以计算中所采用的最密一套网格的解为依据，将拟采用的一套粗网格中的解与之相比，这样得出的百分数是否可认为是所给的数值解与精确解的偏差百分数的一种估计。 学者 Roache 建议采用所谓网格收敛指标 (Grid Convergence Index， GCI)作为这种评估的方法 [35]，但是实际计算发现， GCI 是一个偏于保守的误差估计办法，仍需加以改进。 不完全迭代误差分析 所谓不完全迭代误差，是指由数值计算所得出的当前解与在同一套网格上离散方程的精确解之间的偏差，亦即迭代终止时离散方程的解与精确解的偏差。 由于离散方程采用迭代方法求解时不可能绝对满足收敛性，必须在一定的条件满足后停止迭代。 这种用以判断 迭代收敛的条件很多，一般分成两大类： (1)规定相邻两次迭代的解的相对偏差小于允许值； (2)规定离散方程的余量小于一定值。 按照Ferziger 提出的线性分析理论，第一种判别指标常常不能真正反映迭代收敛的程度[36]。 总之，各种收敛范数指标是值得推敲的。 另外有三种不同的收敛方式： 1 单调收敛； 2 振荡收敛； 3发散。 对于情形 1，采用广义 Richardson 插值方法估计误差及不确定度；对于情形 2，则结果振荡的上下边界是最好的误差估计；情形 3，误差与不确定度无法估计。 如何将各类情形统一分析，或者结合收敛指标及迭代误 差探讨数值系统误差，则还有待研究。 考核及考核途径 (Validation) 先探讨传热与流体流动问题的基准解 (benchmark solution)问题。 在学术界，通常指为各专家普遍认同的可以用作对比依据的一些典型问题的精确解或高精度的数值计算结果，包括如下两个方面： 典型问题的精确解 在 CFD/NHT(Numerical Heat Transfer)中所应用的精确解可以分为两类，即只满足偏微分方程而不管边界条件的精确解 (认为构筑的精确解 )及同时满足控制方程及初、边界条件的精确解。 显然这类方法过于简单，对于绝大多数流体流动及传热计算是不能求得精确解的。 人为构筑的精确解 为了检验所发展的对流项离散格式的有界性及其假扩散的程度，文献中常采用一些具有精确解的强制对流问题进行对比，如阶梯型标量场在均匀的平行流场中的传递 第 6 页 共 10 页 此资料来自 [13]、与网格线成斜交的两股同流速不同温度的平行气流的相互作用 [13]等。 对于一维或二维的模型方程，对某个变量人为地选定一个精确解的表达式，然后将它代入模型方程，由该方程中的源项来承担使模型方程成立的任务 [14]。 对于三维不可压 缩流体问题，文献 [15]给出了相应的精确解。 由不可压缩 NavierStokes 方程及相应的定解条件所描述的定解问题的精确解 包括平行流 (Parallel Flow) 、 Beltrami 流动、相似解 (Similarity Solution，如外掠锲型物体的流动 )等。 高精度的数值解 自 1981 年由 Davis 与 Jones 发起对正方形空腔内的层流自然对流这样基本的流动与换热问题进行数值模拟结果的对比以来 [16]，高精度的数值计算结果取得了 “ 基准解 ” 的名义，并在流体流动及传热数值计算领 域的发展过程中起到了考核算法、格式及开发程序的作用。 流动与传热计算的主要基准解如下 [17][18][19][20][21][22][23]： 1 二维方腔顶盖驱动流 Re=102104 2 二维方腔自然对流 Ra=1031010 Pr= 3 二维倾斜空腔顶盖驱动流 Re=100, 1000 β=30186。 ， 45186。 4 二维 L型腔中的顶盖驱动流 Re=100, 1000 5 后台阶流动与换热 Re=10, 20, 50, 100, 200, 500, 800 W2/W1= Pr=104103 6 后台阶分层流动 (Stratified Flow) Pr=1 Re=800 Gr=10 5 7 三维顶盖驱动流 Re=1000, 2020, 3200 可以发现这种高精度的数值解适用于几何形状简单、流体流态简单的流体流动及传热计算。