三角函数所有专业(编辑修改稿)

三角函数所有专业(编辑修改稿)内容摘要：

； (2)、有两个不相等的实数根时： 0430129)1()1(  ffaa 且有得 即 320,3200)23(3  aaaa 此时解为 .32043  aaa 或的解为综上所述： 5 三角函数式的化简 化简的意义 (1)、便于研究三角函数的性质。 如： )32c os ()32c os ()( xxf x  ，如果直接判断它的奇偶性、求它的周期、最值以及单调区间，把原函数化简为 xfx 6sin21)( 以后，问题就变得容易解决了。 (2)、便于画出三角函数的图象。 如： (1)中的例子化简后用“五点作图法”就容易画图了。 (3)、便于计算三角函数式的值，这里有 两种情况：一是化简的结果正好是一个常数这就是所求的三角函数式的值；二是化简以后函数容易求值。 (4)、便于证明三角恒等式。 证明三角恒等式有时把等式较繁的一边化简，而化简的结果通常是题目所规定的，即等式的另一边；或者把等式的两边化简，推出同一结果。 化简三角函数的一般要求 从化简的目的意义出发，到最终的化简一般都是出现两种结果：一种是一元一次，即类似 kxAy  )sin (  的标准形式；另一种是一元二次，即类似 cBxAy  2)(sin的标准形式。 我们对化简的结果 作如下要求 : (1)、能求出数值的要把数值求出来； (2)、函数的种类尽量少； (3)、函数的幂要尽量低； (4)、项数要尽量少； (5)、尽量使分母不含三角函数。 这些要求，归根结底，就是一个字：简。 215s i n52s i n253s i n5s i n103c o s10c o s253s i n5s i n103s i n10c o s252c o s5c o s1解：原式：化简例 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxc o s11c o ss i nc o s1c o s)c o ss i n1(c o ss i n)c o s) ( s i nc o s( s i nc o s)c o ss i n1(c o ss i nc o ss i n22222222222222224解：原式：化简例 t a nc o ss i n))2(4s i n ()]s i n ()[s i n ()c o s())2(5c o s ()s i n()c o s()s i n()29s i n ()s i n ()3s i n ()c o s ()211c o s ()2c o s ()c o s ()2s i n (3解：原式：化简例 )32s i n (22c o s32s i nc o ss i ns i n3)3s i n (c o s2c o ss i ns i n3)3s i n (c o s2522  xxxxxxxxfxxxxxfxx辅助角公式降幂公式用三角公式展开解：：化简函数例 6 三角函数中的几个常见问题 根据三角函数知识可知，在直角坐标系中，在角  终边 上任取一点作 x 轴的垂线，得到的三角函数值不会随所取点的位置的不同而不同，那么还要用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数，这样定义有什么样的好处呢。 好处有如下几点： 好处 1：更简洁、更清楚，而且更能突出正、余弦函数中自变量（角的弧度）与函数值（单位圆上点的横坐标与纵坐标）的对应关系。 好处 2：更方便，因为单位圆上点的坐标就是相应角的三角函数，所以任意角的三角函数的代数形式都可以用图象直观地表达出来，使用单位圆能让我们在求三角函数值、作三角函数图象时更方便。 好处 3：数形结合更明显，借助单位圆与三角函数线，我们能方便地利用数行结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、各三角函数值符号的变化规律、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的周期性、单调性和最值。 用“奇变偶不变，符号看象限”概括了六组诱导公式，并且在运用口诀时要把 看成是一个锐角，但是这个  难道不是一个任意角吗。 诱导公式确实是一个适用于任意角的公式，它揭示了任意角  的三角形函数值与  2)(2  、kk 的三角函数值之间的内在联系，从数形结合的角度来看，三角函数的诱导公式实质上是圆的对称性的“代数表现”即根据任意角  的终边与  2)(2  、kk 的终边之间的对称关系求出三角函数值，这与角  是否为锐角无关，而把  看成是锐角，这只是一个记忆上的技巧。 我们通过先平移后伸缩与先伸缩后平移的方法， 对同一个函数 )sin(   xAy 进行图象变化，得到了相同的函数，但两次平移的长度却不一样。 如：由函数 xy sin 的图象得到函数 )32sin(  xAy 的图象。 第一种变化：先平移后伸缩。 )32s i n()3s i n(s i n 213     xyxyxy 横坐标缩短为原来的个单位向右平移 第二种变化：先伸缩后平移。 )6(2s i ns i ns i n 621     xyxyxy 个单位向右平移横坐标缩短为原来的 即 )62sin(  xy 以上两种变换中，平移的长度是不一样的，若先平移后伸缩，平移时变化元只 有 x，即图象上的每个点的横坐标都增加了3个单位；伸缩变换时，变化元也只有 x ，伸缩变换后图象上每个点的横坐标都减少为原来的21；若先伸缩后平移，在平移前函数图象上的每一个点的横坐标都已经减小为原来的21，因此平移时也只需平移3。