质量分析与质量改进(ppt68)-品质管理(编辑修改稿)

质量分析与质量改进(ppt68)-品质管理(编辑修改稿)内容摘要：

别求正态均值 的 95％的置信区间。 解：求 的置信区间，因 未知，故用 t分布来求。 根据 ＝ ％， S＝ ％， 及 n＝ 4， ＝ ， 查t分布表，得。 x及 x 1 / 2 0 . 9 7 51 / 22 2 20 . 9 7 5 0 . 0 2 5221 / 2 / 2( 3 ) 3 .1 8 2 ,0 .0 38 .3 4 3 .1 8 2 8 .3 4 0 .0 4 8 [ 8 .2 9 2 , 8 .3 8 8 ]44 , 0 .0 5 , 1 1 0 .[ , ] [( 1 ) ( 1 )ttxtnS n S nnn         （ n1 ） = 于 是（ n1 ） S / n求 的 置 信 区 间由 查 分 布 表 ， （ 3 ） ＝ ， （ 3 ） ＝ 则 正 态 标 准 差 的 95 ％ 的 置 信 区 间 为0 3 4 1 0 .0 3 4 1, ] [ 0 .0 1 7 , 0 .1 1 2 ]9 .3 5 0 .2 1 620200104 例 2：一物体的重量未知，若用天平去称，所得称重总有误差，且是一个随机变量，通常服从正态分布。 如果已知称重误差的标准差为 （根据天平精度给出），为使 的 95％的置信区间长度不超过 ，则至少应称多少次。 这是估计样本量的问题，在 已知时， 的 95％置信区间为：  1 / 21 / 2 0 . 9 7 51 / 2/1 . 9 62 / 2 1 . 9 6 0 . 1 0 . 3 9 2 / 0 . 10 . 3 9 2 / 0 . 1 , 1 5 . 3 6 6 4 ,x u nuuu n n nnn   查 表 ＝ ， 置 信 长 度 是＝解 不 等 式 得 即 至 少称 16 次。 20200104 三、假设检验 ㈠假设检验问题 用来判定获取的样本值与总体值或几个样本值之间的差异是确实存在还是由于偶然因素产生的。 对总体参数分布做某种假设，再根据抽取的样本观测值 ,运用统计分析方法，检验这种假设是否成立，从而决定是接受或拒绝这一假设。 这一过程就是假设检验。 例：装配线的直通率在最近三个月内由 95％降为 85％，经分析认为，由于供应商 A和 B提供的电子物料品质（某参数均值）不同，是造成直通率下降 的原因，试通过假设检验对这种判断进行检验。 20200104 例：某车床加工零件的外园直径目标值为 550mm，之前，零件尺寸的标准差 ，现从加工零件中抽取 35个，测得 35个数据，试问外园直径均值是否偏离目标值。 意义： 用样本代替总体（节省时间，降低成 本， 替代某种不可能的事。 ） 确认这种替代的精确性或可行性。 ＝20200104 ㈡假设检验步骤 步骤：根据所获样本，运用统计分析方法，对总体的某种假设 H0作出接收或拒绝的判断。 ⑴建立假设： 日生产化纤纤度肯定会偏离目标值 ，若是随机误差引起的差异 ,则认为 H0:。 若是别的特殊因素引起的差异，则应拒绝 H0 ，此时相反的假设 这叫备择假设，若 也叫备择假设，但这是单侧检验问题。 212( , 0. 04 ) , , ... . 1. 38nxNx x x x问 题 ： 某 厂 生 产 的 化 纤 纤 度 服 从 其 中的 设 计 值 为 ＝ ， 每 天 都 要 对 “ ＝ ? 作 例行 检 验 ， 以 判 断 生 产 是 否 正 常 ， 某 天 抽 取 25 根 化 纤 ，纤 度 为 其问 ： 当 日 生 产 是 否 正 常1 : 1 .4 0H  1 2 1 3: 1 .4 0 . : 1 .4 0HH或。 ，  ＝ 20200104 ⑵选择统计量，给出拒绝域的形式 由于检验涉及 ，因此选用样本均值 是合适的，把 作为 分布的均值更易把 区分开来。  xx0与000001 2 23: ,( 0 , 1 )/,{( , , ... ) : } { }CHxuNnu u xHHHC W WW x x x u c u c   根 据 假 设 有是 新 构 造 的 统 计 量 ， 可 以 看 出 愈 小 ， 愈 接 近 ，应 倾 向 接 收 否 则 应 拒 绝采 用 拒 绝 域 W 作 为 接 收 或 拒 绝 的 依 据。 设 是 与 的 分 界 线 ， 即为 什 么 采 用 拒 绝 域 ： 当 只 选 用 一 个 样 本 来 推 翻 一 个 命 题 时 ，具 备 充 分 性。 分 界 线 如 何 确 定。 20200104 ⑶显著性水平 的含义 利用统计技术处理问题，难免不犯错误，问题在于控制犯错误的概率，假设检验中常犯两种错误：第一类错误（拒真错误）和第二类错误（取伪错误）。 它们发生的概率分别为。 和判断正确 第二类错误 （发生概率为 ） 第一类错误 （发生概率为 ） 判断正确 接受 H0 接受 H1 统计判断 真实情况 H0成立 H1成立 20200104 理论分析表明： ①在相同样本量时， 取得小，必导致 增大。 ②在相同样本量时，要使 小，必导致 增大。 ③要同时使 都减小，只有增大样本量 n才能实现。 通常是控制 ，不使 过小，常选 从中制约。 把第一类错误概率控制在 的意思是：  和  0 . 0 5 ＝ （ 或 ， ）200( , )()( / / )xNPWP u c0在 H 为 真 即 的 情 况 下 ， 样 本 点 落 在 W 的概 率 为 ， 即或据 此 概 率 式 可 确 定 c 的 大 小“ ” 20200104 ⑷确定临界值 c， 给出拒绝域 W 据 N（ 0， 1） 的分位数性质： ⑸ 判断 / 2 1 / 2uu/ 2 1 / 2 1 / 21 / 2 0. 97 5{ } { }0 .0 51 .9 6{ 1 .9 6 }W u u u u u uu u cWu      于 是 拒 绝 域 为 ： 或本 例 ＝ ， 可 查 表 得 ：＝本 例 拒 绝 域 为00000. 97 5010 , , , 25 , / / 25 ,.xnxunuuu H H         因 则由 于表 明 的 值 已 落 入 拒 绝 域 ， 故 拒 绝 接 收也 就 是 ， 当 日 生 产 不 正 常 ， 要 调 整 设 备。 使 生 产 过 程 恢 复 正 常。 20200104 本例通过 u统计量实施假设检验，故称作 u检验，在正态总体中，有关它的假设检验总是涉及两个参数 ，如果是 的假设检验，而 已知，则如上所述，用 u检验，如果 未知，则用 t检验，如果是 的假设检验，则用 检验，上述各种正态总体 的假设检验综合在下表： 2与  2与2 2检验法 条件 H0 H1 检验统计量 拒绝域 t检 验2 检 验u检 验 已 知未 知未 知000＝000＝2202202200000002202202200/xu n 0/xt n 2220( 1 )ns 11 / 2{}{}{}aaauuuuuu11 / 2{ ( 1 )}{ ( 1 )}{ ( 1 )}aaat t nt t nt t n2212222/2221 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }( 1 )( 1 )aaaannnn或20200104 ㈢举例 例 1：据环保法规定，倾入河流的废水中有毒物质平均含量不得超过3ppm， 已知废水中该有毒物质含量服从正态分布，现对倾入河中的废水进行检查， 15天的记录如下（单位： ppm） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 试在 水平上判断该厂排污是否符合环保规定。 解：①如果符合环保规定，那么 ， 应该不超过 3ppm， 不符合的话应该大于 3ppm。 所以立假设： ②由于 未知，故选用 t检验 ③～④根据显著性水平 及备择假设确定拒绝域为 ⑤根据样本观测值，求得 ，因而有 由于它大于 ，所以检验统计量 t落在拒绝域中，因此在 水平上拒绝原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施降低废水中该有毒物质的含量。   01: 3 , : 3HH 1{ ( 1 ) } { 1 .7 6 1 3 }, 1 5at t n t n    这 里3 . 2 , 0 . 4 3 6xs3. 2 3 0. 43 6 / 15t20200104 例 2：某导线电阻服从 未知，要求电阻标准差不得超过 ，现从一批导线中随机抽取了 9根，其样本的标准差为 S＝ ， 问：在 水平时该批导线电阻是否合格。 解：①建立假设： ②选用 检验。 ③～④根据显著水平 及备择假设，可确定拒绝域为。