统计量的应用doc15-质量工具(编辑修改稿)

统计量的应用doc15-质量工具(编辑修改稿)内容摘要：

Fig22 The normal distribution 但是由于μ数值不同下很难互相比较的，所以经由无因次 (dimensionless)转换将随机变量换成标准常态变量 (standard normal)， Z。 uxZ  如此 )21e x p (21)( 2ZZf   所以原来 x~ N(μ ,σ 2 )转为 Z ~ N(0,1)这称为标准常态分配 (standard normal distribution)，其形状与 Fig22相同。 对于随机变量 x及标准常态变量的期望值及差异数为下列： E(x)=μ E(Z)=0 V(x)=2 V(Z)=1 24其它分配 事实上， (标准 )常态分配，是吾人假设的理想，在真实的世界，统计的应用，较少使用；而吾人常常使用到的有 t分配， F分配及卡方分配 (χ 2)。 241 卡方分配 (χ 2) 企业 ()大量管理资料下载 11 抽样的样品，吾人往往希望是常态分配 (虽然不一定是 )，而其差异数是其数值平方和，大多应该遵守卡方分配重新定义为 x1……… xκ 为 random samples则： Y=x12+x22+……+ xκ 2 ~ χ 2(κ ) 也就是， Y为自由度κ的卡方分配 (chisquare distribution)所以 S2 ~χ 2(n1)， n样品的差异数是自由度 n1的卡方分配，其图形如 Fig23 Fig23 various χ 2 distribution(p31) 事实上，  ii xZ ~ N(0,1)   niii xZ122 )(   ~ χ2(n) 而 nii xx12)(  ~χ2(n1)  22)1(  Sn ~ χ 2(n1) 242 t分配 由于在有限量 (n 个 )的样品，无法达到常态分配，但是可以类似，这种分配为 t 分配 (t 企业 ()大量管理资料下载 12 distribution)。 其定义为：  )(2Zt  则此 t 分配自由度为κ，事实上其自由度是与卡方分配相同，所以若取样 n个，则其自由度为 n1。 其图形与标准常态分配相类似，如 Fig24。 Fig24 various t distribution 1)(22)1(2nxZtSnn nSnSxx  2 在此，再重复 Z， t： 1)1()(222nSn 其 ~ t (n1) 企业 ()大量管理资料下载 13 nxZ ， nSxt  其中只有 与 S的差别，可知当年英国人 Gosset，会收集数据将这种差别提出。 当时，他是以 student为笔名发表论文，所以 t分配又称为 student distribution，它是真实世界，处理数据最被常使用的。 原则上，吾人抽样，比较，进行统计推论，或假设检定，都是使用 t分配。 243 F分配 F分配是纪念 Sir Ronald A. Fisher所命名。 定义为两个独立卡方分配个别除以其自由度的比例。 222112)()(F ~ F(ν 1 ,ν 2 ) 所以 F 分配有两个自由度，由两个卡方分配来决定。 从卡方分配定义可知 F 分配为两群样品的差异数比。 )( )( 22 12SS ~ F(ν 1 ,ν 2 ) 其图形如 Fig25 Fig25 various F distribution 25假设检定 (Hypothesis testing) 企业 ()大量管理资料下载 14 假设检定可以说 统计应用的第一步，在 221节中已经知道点估计了，所计算的值是单一值与预计的值不一样时，究竟是不一样吗。 还是。