管理运筹学ppt40-运筹学(编辑修改稿)

管理运筹学ppt40-运筹学(编辑修改稿)内容摘要：

线性规划在工商管理中的应用 (3) 二、生产计划的问题 例 3．明兴公司生产甲、乙、 丙三种产品，都需要经过铸造、 机加工和装配三个车间。 甲、乙 两种产品的铸件可以外包协作， 亦可以自行生产，但产品丙必须 本厂铸造才能保证质量。 数据如 右表。 问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件。 甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件。 甲 乙 丙 资源限制铸造工时 ( 小时 / 件 ) 5 10 7 8000机加工工时 ( 小时 / 件 ) 6 4 8 12020装配工时 ( 小时 / 件 ) 3 2 2 10000自产铸件成本 ( 元 / 件 ) 3 5 4外协铸件成本 ( 元 / 件 ) 5 6 机加工成本 ( 元 / 件 ) 2 1 3装配成本 ( 元 / 件 ) 3 2 2产品售价 ( 元 / 件 ) 23 18 16 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数， x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 各成本之和 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 1 1 9 元。 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： . 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12020 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 23 第四章 线性规划在工商管理中的应用 (4) 二、生产计划的问题 例 4．永久机械厂生产 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三种产品，均要经过 A、 B两道工 序加工。 设有两种规格的设备 A A2 能完成 A 工序；有三种规格的设备 B B B3能完成 B 工序。 Ⅰ 可在 A、 B的任何规格的设备上加工； Ⅱ 可在 任意规格的 A设备上加工，但对 B工序， 只能在 B1设备上加工； Ⅲ 只能在 A2与 B2设备上加工；数据如右上表。 问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案。 产品单件工时 设备 Ⅰ Ⅱ Ⅲ设备的有效台时满负荷时的设备费用A 1 5 10 6000 300A 2 7 9 12 10000 321B 1 6 8 4000 50B 2 4 11 7000 783B 3 7 4000 200原料 （元 / 件） 售价 （元 / 件） 解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。 利润 = [（销售单价 原料单价） * 产品件数 ]之和 （每台时的设备费用 *设备实际使用的总台时数）之和。 这样我们建立如下的数学模型 : Max ++++ . 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 设备 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 设备 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 设备 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 设备 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 设备 B3 ） x111+ x112 x121 x122 x123 = 0 （ Ⅰ 产品在 A、 B工序加工的数量相等） x211+ x212 x221 = 0 （ Ⅱ 产品在 A、 B工序加工的数量相等） x312 x322 = 0 （ Ⅲ 产品在 A、 B工序加工的数量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2。 k = 1,2,3 24 第四章 线性规划在工商管理中的应用 (5) 三、套裁下料问题 例 5．某工厂要做 100套钢架，每套用长为 m, m, m的圆钢各一根。 已知原料每根长 m，问：应如何下料，可使所用原料最省。 解： 设计下列 5 种下料方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 方案 6 方案 7 方案 82. 9 m 1 2 0 1 0 1 0 02. 1 m 0 0 2 2 1 1 3 01. 5 m 3 1 2 0 3 1 0 4合计 7. 4 7. 3 7. 2 7. 1 6. 6 6. 5 6. 3 6. 0剩余料头 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 8 0. 9 1. 1 1 . 4 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： . x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 25 第四章 线性规划在工商管理中的应用 (6) 四、配料问题 例 6．某工厂要用三种原料 3混合调配出三种不同规格的 产品甲、乙、丙，数据如右表。 问：该厂应如何安排生产，使利 润收入为最大。 产品名称 规格要求 单价 （元 / k g ）甲 原材料 1 不少于 50% ，原材料 2 不超过 25% 50乙 原材料 1 不少于 25% ，原材料 2 不超过 50% 35丙 不限 25原材料名称 每天最多供应量 单价 （元 / k g ）1 100 652 100 253 60 35 解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。 这样我们建立数学模型时，要考虑： 对于甲： x11， x12， x13； 对于乙： x21， x22， x23； 对于丙： x31， x32， x33； 对于原料 1： x11， x21， x31； 对于原料 2： x12， x22， x32； 对于原料 3： x13， x23， x33； 目标函数： 利润最大，利润 = 收入 原料支出 约束条件： 规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。 26 第四章 线性规划在工商管理中的应用 (6续 ) 例 6．（续） 目标函数： Max z = 15x11+25x12+15x1330x21+10x2240x3110x33 约束条件： . x12 x13 ≥ 0 （原材料 1不少于 50%） + ≤ 0 （原材料 2不超过 25%） ≥ 0 （原材料 1不少于 25%） x21+ x22 x23 ≤ 0 （原材料 2不超过 50%） x11+ x21 + x31 ≤ 100 ( 供应量限制） x12+ x22 + x32 ≤ 100 ( 供应量限制） x13+ x23 + x33 ≤ 60 ( 供应量限制） xij ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2,3 • ****例 7由学员自己看懂 27 第四章 线性规划在工商管理中的应用 (7) 五、投资问题 例 8．某部门现有资金 200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。 已知：项 目 A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利 110%；项目 B：从第 一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利 125%，但规定每年最大投资额 不能超过 30万元；项目 C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利 140%，但规 定最大投资额不能超过 80万元；项目 D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本 利 155%，但规定最大投资额不能超过 100万元； 据测定每万元每次投资的风险指数如右表： 问： a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大。 b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在 330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小。 项目 风险指数 （次 / 万元）A 1B 3C 4D 解： 1） 确定决策变量：连续投资问题 设 xij ( i = 1 5， j = 4)表示第 i 年初投资于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)项目的金额。 这样我们建立如下的决策变量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 28 第四章 线性规划在工商管理中的应用 (7续 ) 2）约束条件： 第一年： A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次当年末才可收回投资故第二年年初的资金为 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初的资金为 x21+x12，于是 x31 + x32+ x33。