應用scm於timoshenko梁之分析研究(编辑修改稿)

應用scm於timoshenko梁之分析研究(编辑修改稿)内容摘要：

接的諧和條件式以及邊界條件式組合，便可得到一整體的線性代數系統，經運算後，即可求得吾人欲求之未知待定係數。 SCEM 之求解步驟如下： 控制方程式 及 邊界條件 中所有的導函數或偏導函數。 Spline function xBi。 ，將結構物分割成有限個元素 (N)。 構物的各個元素塊分別離散為 n 個節塊，並將 SCM 近似函數xw 代入各個離散 結點之控制方程式 ，以導出近似控制方程系統。 ，即元素間之內力平衡及變形諧和等內部邊界連接條件。 邊界條件 、 元素連續條件 ，加上已離散化之 結點控制方程式 ，得到離散化控制方程組。 ，用一般求解多元一次聯立方程式之數值計算方法求解待定係數矩陣。 或根據各種不同之問題需求去求解特徵值系統以求得特徵值以及特徵向量。 第四章 SCM 與 SCEM 於 Timoshenko 梁之分析應用 一般所討論之梁撓度問題皆假設僅考慮由彎矩引發撓曲應力所產生的變形，而沒有考慮因剪力使梁產生剪應變所產生之撓度。 當此剪變形量無法為吾人所忽略時，以細長梁之理論背景所導出之公式，便無法完全適用於此種梁之模型。 因此吾人必須從基本的力學平衡關係中，從新推導一正確之控制方程式。 不考慮其自重因素，並假設梁本身僅受 Z 方向之負荷，經適度假設予以簡化三維效應，且假設平面在變形前後保持平面，最後可得考慮剪變形影響之Timoshenko 梁控制方程式：                  0022   xdx xdwGxAkdx xdxEIdxdxpxdx xdwxGAkdxd 茲取等斷面特例，透過直接模擬 SCM 之方法去求解其數值解。 SCM 之模擬近似函數如下： 1111)()()()(niiiniiixDcxxBaxw 代入控制方程式，可得離散化之控制方程式如下：            011211211112112niiiniiiniiiniiiniiixBaGAkxDcGAkxDcEIxpxDcGAkxBaGAk Timoshenko 梁之所有內部應力與變位方程式亦代入離散化如下： 變位：  11)()( ni iiiixBaxw 剪變形：  11)()( ni iiiixDcx 彎矩：       11ni iiiii xDcEIdx xdEIxM  剪力：     dxdwGAkxQ i 2      112112 ni iiini iii xBaGAkxDcGAk 欲求得 Timoshenko 梁之數值解，其中共有   6232  nn 個未知係數，即 101 ,.........,  naaa 及 1101 ,. .. ... .. .,  nn ccccc 等待定係數，因此需要 62n 個方程式。 經整理後可得 SCM 模擬 Timoshenko 梁之離散化結點控制方程組。 以矩陣表示求解： 。