排队论模型培训教材(40页)-管理培训(编辑修改稿)

排队论模型培训教材(40页)-管理培训(编辑修改稿)内容摘要：

是瞬时解 如果 则称 是稳定解。 此系统的状态转移图 图 1 pn t( ) { , , , }( )p nn t  0 1 2 ntnt pp  )(lim  ,1,0, npn   0 1 2 … … … n1 n n+1 … … …    从而在生灭过程中取    n n s  , , { , , }0 1 2  () 记 ，称为服务强度 当 时，模型不稳 ( 时达不到统计 ) 当 ＜ 1时，模型稳定，有稳定解 (3)X(t)的分布律 由 ()， ()式得此模型的微分差分方程组 () 当 时，稳态解满足  1     时 队列越来越长,。 dpdtp p p ndpdtp pn tn t n t n ttt t( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )           1 100 111 () 求解 ()式差分方程，得 () (4)结论 平均队长 () 平均等待队长 () 系统中顾客数的方差 ()  010)(1011ppnppp nnn1)(00ppp nn 1))(( tXEL ssq LtLEL   1))((2022 ) ) )(((jtXEj  ( )1 2顾客不须等待概率 () 可以证明，顾客在系统中逗留时间 T服从参数为的指数 分布，从而顾客在系统平均逗留时间 () 顾客在系统平均等待时间 () 从上结论可以看出，各指标之间有如下关系 () () p 0 1  ( ) ssLTEW 1)(W Wq s   1  sqss WLWL   , () L L w ws q s q     , 1 (5)简单例子 例 1(病人候诊问题 ) 某单位医院的一个科室有一位医生值班，经长期观察，每小平均有 4个病人，医生每小时平均可诊 5个病人，病人的到来服从泊松分布，医生的诊病时间服从负指数分布，试分析该科室的工作状况，如果满足 99%以上的病人有座，此科室至少应设多少座位 ?如果该单位每天 24小时上班，病人看病 1小时因耽误工作单位要损失 30元，这样单位平均每天损失多少元 ?如果该科室提高看病速度，每小时平均可诊 6个病人，单位每天可减少损失多少 ?可减少多少座位 ? 解 :由题意知， ，从而排队系统的稳态概率为       4 5 4 5 0 8 1, , .p nn n  0 2 0 8 0 1 2. . , ,  该科室平均有病人数为 该科室内排队候诊病人数为 看一次病平均所需的时间为 排队等候看病的平均时间为 为满足 99%以上的病人有座，设科室应设 m个座位，则 m应满足 L s      1 0 81 0 8 4. . ( )人L Lq s     4 0 8 3 2. . ( )人W Ls s   44 1 ( )小时W Wq s    1 1 15 0 8 . ( )小时P m{ } .医务室病人数   0 99 所以该科室至少应设 20个座位 如果该单位 24小时上班，则每天平均有病人24 4=96人，病人看病所花去的总时间为96 1=96小时，因看病平均每天损失30 96=2880元，如果医生每小时可诊 6个病人， ，则   n mnm ( ) .1 1 0 9910     m  1 0 01. m   ln .ln 0 01 1 20 23L LW Ls qs q  2 4 30 513( ) ( ). ( ) ( )人 人小时 小时 这样单位每天的损失费为 96 30=1440元，因而单位每天平均可减少损失 28801440=1440元，这时为保证 99%以上的病人有座，应设座位数个比原来减少了 9个。