概率论与数理统计考试复习资料(编辑修改稿)

概率论与数理统计考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

则 E （ ）。 （ A） 0 （ B） 1 （ C） （ D） 不存在 67 设  的密度函数为    21 1 xnx ，则 2 的密度函数为 （ A）  211x （ B）  242x （ C）  4112x （ D）  241 1 x 6任何一个连续型函数随机变量的密 度函数 xp 一定满足（ ）。 （ A）   10  x （ B） 在定义域内单调不减。 （ C）   1 x （ D）   0x 6设  的密度函数为    21 1 xx  ，则 2 的密度函数为 （ ） （ A）  211x （ B）  242x （ C）   4112x （ D）  241 1 x 70、        ,2,112 1  nnnnPnP  （ A） 0 （ B） 1 （ C） （ D） 不存在 7仅仅知道随机变量  的数学期望 E 及方差 D ，而分布未知，则对任何实数  baba , 都可以估计出概率。 （ ） （ A）  baP  （ B）  bEaP   （ C）  aaP   （ D）  abEP   7已知随机变量  满足  1612   EP，则必有 （ ） （ A）41D （ B）41D （ C） 41D （ D）  16152   EP 7样本  nXX ,1  ，取自标准正态分布总体   SXN ,1,0 分别为其样栖平均数及标准差，则 （ ） （ A）  1,0~ NX （ B）  1,0~ NXn （ C） )(~ 212 nxXni i （ D）  1~/ ntSX 7设  21 , XX  来自于正态总体  2,1N 的简单随机样本，则 ( ) （ A）  nNX 1,1~ （ B）  nNX 2,1~ （ C）    nxXXni21 1 ~21   （ D）  nxXni2121 ~21 7设样本 nXX ,1  取自总体 2,   DE 则有 ( ) （ A）  niX 11 是  的无偏估计。 （ B） X 是  的无偏估计。 （ C） 2iX 是 2 的无偏估计 （ D） 2X 是 2 的无偏估计。 7样本  nXX ,1  取自总体  ， 2,   DE 则有（ ）可作 2 的无偏估计 （ A） 当  已知时，统计量   nXni i /21  （ B） 当  已知时，统计量  2111  ni iXn  （ C） 当  未知时，统计量  211 ni iXn  （ D） 当  未知时，统计量  2111  ni i XXn 7如果  与  不相关，则 （ ） （ A）    DDD  （ B）    DDD  （ C）    DDD . （ D）    DDE  二 填空题 1 在掷色子的游戏中， A表示点数之和大于 7，若考虑掷一颗色子， 则 A= ；若考虑掷 10 颗色，子，则 A=。 2  BABA ，则若事件 ， AB。 3 们表示下列事件：为四个随机事件，用它，，设 DCBA 1 不发生；，发生，但， DCBA  至少有一个发生；，， DCBA2 都不 发生。 ，， 恰有 一个发 生；，， DCBA DCBA43 4 用步枪射击目标 5 次，设 IA 为第 I 次击中目标，  5,4,3,2,1I ，件：”，用文字叙述下列事为“五次击中次数大于 2B  511 I IAA A2 B3 5  APBA ，则若  BP。 6 判断下列命题是否正确：  互不相容；与 A1      ；，则若 12  BPAPBA     ；APAAP 23   14  ABAB ，则。 7 一机床有 31 的时间加工零件 A ，其余的时间加工零件 B ，加工零件 A 时停工的概率是 ,加工零件 B 时停工的概率是 ,则这个机床停工的概率是。 8 加工一个产品要经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率分别为 0. 9, , ,若假定各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。 9 设 A,B 为两个事件 ,判断下列命题是否成立： 1     00  APBAP ，则若 2 若     0,0  ABPBAp 则 3 若    ABAp ，则0 4 若       000  BPAPABP 或，则 5 若 A， B 互相独立，则   0BAP。 10 已知随机变量  只能取 2,1,0,1 ，相应的概率分别为 ,167,85,43,21 CCCC 则常数 C 为。 11 重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数 Y的分布为。 12 一批产品有 20 个，其中有 5 个次品，从这批产品中随意抽取 4 个，求次品数 Y 的分布为。 1已知离散型随机变量  的分布列为  － 2 － 1 0 1 2 P 则： 1） 21  的分布列 为 2） 2 的分布列 为。 1  服从区间 [0， 1]上的均匀分布， 则 13   的密度函数 为。 1已知离散机变量  的分布列   2 0  P 则 1）  sin1  的分布列 为 ； 2） 222   的分布列 为。 1如果  服从 0— 1 分布， 又 知  取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍，则 E ＝。 1  EE : 是否正确。 1 21, 都服从区间 [0， 2]上的均匀分布， 则  21  E ＝。 1设随机变量  的分布列为  0 1 2 P 21 83 81 则 1） E ＝ ， 2） 2E ＝ ， 3）  43 2 E ＝。 设 54321 ,  相互独立，且都服从区间 [0， 1]上的均匀分布， 则  543212  D ＝。 2事件 A 在每次试验中出现的概率为 ,进行 19 次独立试验。 则 1）出现次数的平均值 为 标准差 为 ， 2）最可能出现阶的次数 为 ， 3）最可 能出现次数的概率（中心项） 为。 22 、一批产品 20 个中有 5 个废品，任意抽取 4 个， 则 废品数不多于 2 的概率 为。 23 设  服从 参数为  的分布， 则 方差＝。 2已知  服从参数为  的指数分布，且 4D ，则  ＝  82 P ＝。 2已知  4,~ N ， 则 12   的分布 为。 2某产品的废品率为 ，用切贝谢夫不等式估计 1000 个这种产品中废品多于 20 个且少于 40 个的概率 为。 2设 31 , ZZZ r 是来自正态总体  2,uN 的简单随机子样， 2,u 是未知参数。 下列是统计量的是 ，不是统计量的 是 1） 21 ZZ 2） uZZ  21 3） 33221 ZZZ  4） 2221 1 ZZ  5）   22121  ZZ 6）   uZuZZ 321 221 2设 1 与 2 相互独立，且    9,2~,4,1~ 21 NN  则 21 32   的分布 为 2已知随机变量的取值是－ 1,0,1,2，随机变量  取这四个数值的概率依次是bbbb 162,85,43,21 ，则 b。  8,0,1~ B 则  的分布函数是。 3设袋中有五个球，其中两个红球，三个白球，从袋中任取两个球，则两个球中至少有一个红 球的概率是。 3用  的分布函数 xF 表示如下概率： （ 1）  xP ； （ 2）  xP ； （ 3）  xP ； （ 4）   xyP  ； 3       1,1 xPyP ，这里   yxPyx ,。 3离散型随机变量  的分布函数是：  .2,。 21,32。 11,。 1,0xbaxaxaxxF 且   ,212 P则 a ， b。 3某射手对目标进行四次射击，且各次射击是独立进行的，若至少命中一次的概率是 ,1615 则该射手在一次射出中的命中率 p 是。 3设随机变量  的分布列为  1 － 2 3 P 则 E ，  2E。 3设随机变量  的分布列为   MkMakP ,2,1,  ，则 a ， E。 3将一颗均匀骰子连续投掷 1000 次，用  表示这 1000 次中点数 5 出现的次数，则 E。 39 设离散型随机变量  的所有可能取值仅为 ba, ，且      ,   DEaP 则  的分布列为 ① ，  2E。 设 3~P ，则  53E。 4设二维随机向量     ,~, 222121N ，则  ,E。 4设随机变量  服从参数为非作歹的指数分布，随机变量  的定义如下： 1,11,0。 1,1 ，则  D。 4设随机变量  的分布密度为     其他,0。 10,1。 01,1xxxxxf 则 D。 4设离散型随机变量  的分布函数为  .3,1。 31,。 10,。 02,。 2,0xxxxxxF则 D ，令  21 ，则  D。 三 计算题 1 已知某射手射击一次中靶 6 次 ,7 次 ,8 次 ,9 次 ,10 次的概率分别为 , , , , 该射手射击一次 ,求 :  环的概率；至少中 81  环的概率。 至多中 82 2 已知       ,  ABPBPAP ,求 : 1  BAP   BAP2   BAP 3   BAP4   BAP5。 3 用 3 个机床加工同一种零件，零件由 3 个机车加工的概率分别为 , , ,各机床加工零件的合格率分别为 , , ,求全部产品中的合格率。 4 发报台分别以概率。