spss统计软件分析主成分分析(编辑修改稿)

spss统计软件分析主成分分析(编辑修改稿)内容摘要：

 上述第三点的原因是我们在做指数平滑时没有考虑原数据的任何趋势或周期规律，我们在下一节再对此做弥补。 第二节 时间序列的分解 一、成分的分离  从图 ，该销售数据序列由三部分组成：指数向上的 趋势 (trend)、周期性变化的 季节 成分 (seasonal ponent) 和无法用趋势和季节模式解释的 随机干扰 (disturbance)。  一般的时间序列还可能有 循环 或 波动成分 (Cyclic, or fluctuations)。  循环模式和有规律的季节模式不同，其周期长短不一定固定。 比如经济危机周期，金融危机周期等等。  一般地来讲，一个时间序列可能有 趋势 、 季节 、 循环 这三个成分中的 某些或全部 再加上 随机成分 组成。  时间序列的分解 就是要把一个时间序列中可能包含的各种成分分解开来，以便于有针对性的进一步分析讨论。  就例 ，通过 SPSS软件，可以很轻而易举地得到该序列的趋势、季节和误差成分。  SPSS操作 —— 选择菜单中的 “ Analyze = Time Series = Seasonal Deposition‖选项，把变量 “ sales‖选入“ Variables‖空格，再在 “ Model‖下选择 “ Additive‖，点击“ OK‖即可得到分解结果。  上述 SPSS对时间序列做分解的结果自动储存在原有数据文件中新增的几个变量中，它们分别是： 1. err_1： 误差 (error)项，也即原序列的随机扰动成分，记为{ERt }； 2. sas_1： 季节调整后的序列 (seasonal adjusted series) ，记为 {SAt }； 3. saf_1： 季节因素 (seasonal factor) ，记为 {SFt }； 4. stc_1：去掉季节及随机扰动后的 趋势及循环因素 (trendcycle series)，记为 {TCt }。 这些分解出来的序列或成分与原有时间序列之间有如下的简单和差关系： Xt = SFt + SAt , () Xt = SFt + TCt + ERt . () Y E A R2002200120001999199819971996199519941993199219911990120100806040200 2 0S e a n a l a d j u s t e ds e r i e s S AS e a s f a c t o r s S F图 销售数据的季节因素分离 可以看出，这一销售数据序列大致上是以一年 (12个月 )为周期的。 ↙ Y E A R2002200120001999199819971996199519941993199219911990120100806040200 2 0T r e n d c y c l es e r i e s T CE r r o r s e r i e s E R图 销售数据的趋势与扰动分离 可以看出，逐月的销售额大致沿一个指数曲线呈增长趋势。 ↘ Y E A R2002200120001999199819971996199519941993199219911990Error from Seasonal deposition32101234图 分离季节和趋势后的扰动序列 (返回 27页 ) 可以看到，扰动项不再带有明显的周期或趋势。 二、带季节与趋势的指数平滑  如果我们不仅仅满足于分解现有的时间序列，而且想利用该分解对未来进行更好的预测，就可以建立 带季节成分和趋势的指数平滑模型。  作这样的指数平滑，必须事先 估计 出季节成分和趋势，其估计结果就是这两条曲线的函数关系式 (参数 )，也即时间指标 t 的两个确定的(非随机的 )函数。  分别记季节因素和趋势 (及循环 )的估计为 和 ，而剩余的扰动 (自然也是估计 )记为。  带季节和趋势的指数平滑就是先计算 扰动序列的指数平滑 ，然后再加上估计 (预测 )的季节和趋势成分 ，作为最终的指数平滑数据。 ︿ SFt ︿ TCt ︿ ERt  我们不介绍上述指数平滑背后的数学，而直接来看它的 SPSS操作，该操作要分步来完成。 1. 选择菜单中的 “ Analyze = Time Series = Exponential Smoothing‖选项，在弹出的窗口中把变量“ sales‖选入 “ Variables‖空格。 2. 在该窗口的 “ Model‖下选择 “ Custom‖，并点击其下的“ Custom‖按钮进入二级窗口 (进行模型选择 )。 3. 在 “ Trend Component‖下选择 “ Exponential‖(因为本例中的趋势近似一条指数曲线 )，在 “ Seasonal Component‖下选择 “ Additive‖，点击 “ Continue‖返回一级窗口。 4. 点击 “ Parameters‖来进行参数选择和估计。 在弹出的二级窗口中的 “ General‖、 “ Trend‖和 “ Seasonal‖下方都选择“ Grid Search‖，表示留给程序自己去搜索 (估计 )，其下的搜索范围 (―Start‖和 “ Stop‖)和搜索步长 (―By‖)可不作修改。 这三个参数中的第一项，也即权重指数  ，一般可作人为选择。 选好参数后，点击 “ Continue‖返回一级窗口。 5. 点击 “ Save‖按钮作预测选择后，此操作同上一节的简单指数平滑。 6. 再在一级窗口点击 “ OK‖，即可得到所需要的结果了。  我们来看看此时的指数平滑结果，见图。 Y E A R2003200220012000199919981997199619951994199319921991199012010080604020S A LE SS M O O T H图 销售数据的带季节和趋势的指数平滑 我们看到，此时的估计效果比上一节的简单指数平滑要好得多，当然其预测也更可信。 第三节 基本 概念与相关图  如果要对比较复杂的纯粹时间序列 (一般指已分离了 确定性的 季节成分和趋势后的扰动序列 )进行细致的分析，指数平滑往往是无法满足要求的。  而若想对有独立变量的时间序列进行预测，指数平滑更是无能为力。  于是需要更加强有力的模型。  在介绍具体的模型之前，我们先介绍一下所要用到的时间序列的一些 基本概念 ，以及 相关图 这一重要的工具。 一、基本概念  接下来我们只考虑 纯粹时间序列 (pure time series)，也即 不带有季节成分和 确定性 趋势 的时间序列或扰动序列。  记要考虑的时间序列为 {Xt }，为讨论方便，我们允许时间指标 t 取全体整数值。 但涉及到具体的观测值时， t 只能 取有限个值，常取为 t = 1, 2, „ , N，其中 N 为某个正整数，代表样本容量或样本长度。  对于每个固定的时间 t， Xt 是一个随机变量 ， 都有着自己的均值和方差；不同的 Xt 之间还存在着协方差和相关系数，分别称为 {Xt }的自协方差函数 (autocovariance function, ACVF)和 自相关函数 (autocorrelation function, ACF)。  定义 . 时间序列 {Xt }称为 平稳的(stationary)，如果 1. Xt 的 均值和方差为常数 ，不随着时间 t 的变化而变化； 2. {Xt }的 相关性也关于时间平移不变 ，也对任意整数 t 和 k， Xt 和 Xt+k 之间的相关性(自协方差函数和自相关函数 )只跟时间间隔 k 有关，而跟具体的时间点 t 无关。  由定义知，若时间序列 {Xt }是平稳的，则 X1和 X X2和 X甚至 X99和 X100之间都具有 相同的相关性 ；同理， X1和 X X2和 X以及 X99和 X101之间也具有 相同的相关性。  记号 ：若时间序列 {Xt }是平稳的，常记它的均值为 m，自协方差函数为 g k，自相关函数为  k，其中 k 为时间间隔，也称为 间隔步数(lag)。  一个时间序列的均值和方差是否为常数，通常可以 从它的时间序列图上 看出来。  例如前面提到的销售数据分离了季节和趋势后的扰动序列，见 图。  从图中我们看到，这些 数据都围绕着某个水平线 (均值 )上下波动 ，没有出现前高后低或中间高两头低等变化，这说明该时间序列的 均值大致上是一个常数。 而原始的销售数据的均值就不是一个常数了，见 图 ，因为数据不是围绕一个水平线，而是一条前低后高的指数型曲线在波动。  同时， 图 前后数据的波动范围也基本一致 ，这说明该序列的方差大致上是一个常数。 二、时间序列的相关性估计与相关图  一个时间序列的相关性是否关于时间平移不变，一般需要先 估计其自相关函数，再 加 上一定的 经验 来加以判断。  时间序列自相关函数的估计称为 样本自相关函数 (sample ACF)，记为 rk，其 SPSS的计算操作如下： 1. 选择菜单中的 “ Graphs = Time Series = Autocorrelations‖选项，把需要计算样本自相关函数的变量名选入 “ Variables‖空格 (可以同时选多个变量 )； 2. 点击 “ Options‖按钮，在二级窗口选择需要计算的样本自相关函数的最大间隔步数 “ Maximum numbers of lags‖，在其下方则选择 “ Bartlett’s approximation‖。 点 “ Continue‖返回一级菜单，再点击 “ OK‖即可。  由于销售数据的样本自相关函数形状比较复杂，我们换以几个 模拟的时间序列数据 为例来说明上述操作的结果。 这些模拟数据储存在SPSS数据文件。  我们先看其中变量名为 “ ar1‖和 “ arima‖这两个序列，它们的样本长度都是 150。 在估计时，我们都估计了 前 24步 间隔的样本自相关函数 rk。  SPSS的输出结果分为 两部分。 第一部分由 4组 数据 和夹在数据中间的 “ 茎叶图 ” 组成，它们分别为这两个序列的 自相关函数 和 偏相关函数 (partial autocorrelation)的估计 及相应的统计量。 后一部分为四个图，分别是这些样本相关系数的条形图，统称为时间序列的 相关图 (correlogram)。  我们先来看第一项输出结果 —— 序列 “ ar1‖的 样本自相关函数估计。 为便于描述，我们省略了夹在文字中间部分的茎叶图，且文字与数值部分也只取了前几项结果，见表。 —————————————————————————————————————————————————————————— Lag AutoCorr. Stand. Err. BoxLjung Prob. —————————————————————————————————————————————————————————— 1 .742 .082 .000 2 .516 .118 .000 3 .132 .000 4 .207。