fir滤波器的设计_毕业设计论文(编辑修改稿)

fir滤波器的设计_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

现了弯折。 下面考虑给出了频率响应的情况，给定 ( ) ( )jH e G （ 31） 式中 ()G 是实数。 既然 ()G 是实数，所以它只会影响输入信号的幅值大小，而je 仅仅使输入信号产生相移。 如果 ( ) 0G。 相位 ()  ，那么系统是一个线性想一系统。 如果 ( ) 0G ，相位 ()     ，那么这种情况下，延迟时间和频率是有关的。 从上面给出的线性相位的定义的角度来说，该系统不是严格意义上的线性相位系统。 但是可以将上面的式子写成 ( ) [ ( ) ]jH e G。 这样一来中括号里的函数就变成了线性相位，此时波纹不再失真，负号只要将波纹沿纵轴反转即可。 但是如果 ()G 会改变符号，那么波纹就可能失真。 ()G 只改变水平轴附近的符号，即阻带内的符号， 此时阻带内的信号极大地衰减。 所以信号通过一个频率响应系统时，通带内信号没有产生任何失真。 这样的系统也常常称为线性相位系统。 这0002TT0002TT 0 02T13 里顺便要指出的是模拟滤波器不可能有线性相位特性，只可能在很小的一个频带内近似地认为是线性相位。 线性相位滤波器 可以很容易设计出满足线性相位特性的 FIR 滤波器，这使得 FIR 滤波器得到广泛应用。 如前所述， FIR 滤波器肯定是稳定的。 另一方面，线性相位 IIR 滤波器的设计就不那么简单了，而且通常只能使它在一定的频带频率范围内满足线性相位性质。 虽然如此，但是 IIR 也有比 FIR 优越的方面 ，那就是当 IIR 滤波器和 FIR 滤波器具有相同幅值响应时，前者所有的系数少很多。 假设一个因果 FIR 滤波器 同 （如 下 12( ) ( 0) ( 1 ) ( 2) ( ) MH z h h z h z h M z      式中滤波器的长度为 1M ， ()hi 为滤波器系数。 以下表明滤波器的线性相位特性可以通过滤波器系数成偶数对称或奇数 对 称 的。 系 数 偶 对 称 意 味 着 ( ) ( )h n h M n  ， 系 数 奇 对 称 意 味 着( ) ( )h n h M n   。 令 5M ，此时就有六个系数，假设这些系数是偶数对称的，如下面关系式，其中 ( 0) ( 5 ) , (1 ) ( 4) , ( 2) ( 3 )h h h h h h  。 所以其脉冲响应关于点 n 对称。 （ 32） 对于 M 为奇数的一般情况，有以下结论： FIR I （ M 是奇数，系数偶对称） 1220( ) 2 ( ) c os2MMjiMH e h i i  （ 33） 5 22052 ( ) c o s 2jie h i i 52 5 3 1( 2 ( 0 ) c o s ( ) 2 ( 1 ) c o s ( ) 2 ( 2 ) c o s ( ) )2 2 2je h h h     5 5 5 3 3 1 12 2 2 2 2 2 2( ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) )j j j j j j je h e e h e e h e e                             2 2 3 4 5( 0) ( 1 ) ( 2) ( 2) ( 1 ) ( 0)j j j j jh h e h e h e h e h e             2 2 3 4 5( ) ( 0 ( 1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4) ( 5 )j j j j jH h h e h e h e h e h e              14 注意到求和号后每项都是实数，所以式（ 33）和（ 32）具有相同形式，所以 FIR1滤波器是线性相位的。 令 6M ，此时就有七个系数，而且是对称的。 此时的频率响应变为 2 3 4 5 6( ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )j j j j j jH h h e h e h e h e h e h e                  2 3 4 5 6( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0 )j j j j j jh h e h e h e h e h e h e                 3 3 3 2 2( ( 3 ) ( 0) [ ] ( 1 ) [ ] ( 2) [ ]j j j j j j je h h e e h e e h e e                3 ( ( 3 ) 2 ( 0 ) c o s( 3 ) 2 ( 1 ) c o s( 2 ) 2 ( 2 ) c o s( ) )je h h h h       230( ( 3 ) 2 ( ) c o s ( 3 ) )jie h h i i    （ 34） FIR II （ M 为偶数，奇数偶对称） （ 35） 那么当奇数奇对称时，对于 5M ，假设系数如图所示，此时符号 发生改变，这导致了分子中的余弦函数被替代。 下面给出了通用公式： FIR III （ M 为奇数，系数奇对称） （ 36） 因为 M 是奇数，所以系数 ()hn 的中心 ()2Mh 应该是本身的负数，所以必须等于0。 对于 6M ，通用公式应该为 （ 37） FIRIII 和 FIRIV 滤波器和等式的形式不同，所以不是线性相位的。 这种滤波器的相位响应为 () 22M     。 相应响应的滤波器常常称为广泛线性相位。 （ 38） 220( ) 2 ( 2 ( ) c os( ) )22MMjiMMH e h h i i  12[]220( ) 2 ( ) si n( )2MMjiMH e h i i12[]220( ) 2 ( ) si n( )2MMjiMH e h i i() 2M     15 0 或  是这一情况的特例，此时的滤波器就变成前面讨论的线性相位了。 广泛线性相位 滤波器在许多场合有广泛应用，包括窄带滤波器以及通讯信号的解调。 这些滤波器有固定的群延迟或时间延迟，其定义如下： （ 39） 线性相位 FIR 数字滤波器的设计方法 最优设计就是充分利用技术指标来进行设计。 误差容限设 计低通滤波器，要求在频带 0 c内以最大误差 1 逼近 1，在频带 s  内以最大误差 2 逼近零位。 我们将一要求表示为加权逼近误差函数的形式。 并且使用最大误差最小化准则将其描述为切比雪夫逼近问题。 最优线性相位 FIR 数字滤波器的设计就是要设法求得切比雪夫逼近的最优解的滤波器的系数。 人们在寻求最优化设计上做了大量的工作。 1970 年发表了非线性方程的方法求解切比雪夫逼近的最优解。 1971 年出现了更好的拉格朗日内插多项式求解法。 到了 1973 年又找到了雷米兹算法求解加权误差的方法。 非线性方程解法及多项式内插法，之适用于设计那些误差极值点数目为最大可能性的滤波器，也即最多波纹滤波器。 同时由于 N， 12,是固定的，所以滤波器的频带边缘 ( , )cs 不能预先规定，需在最后的解求得以后，才能计算出来。 它可用来设计任何最优（最大误差最小化）线性相位 FIR 滤波器。 此外，目前还有线性规划技术设计方法，下面对雷米兹算法及线性规划技术设计法分别加以介绍。 雷米兹交换法设计 FIR 数字滤波器 雷米兹交换算法是为了在 N 固定时，能控制 c 和 s 的需要而产生的。 前面已将最优线性相位 FIR 滤波器的设计问题描述为切比雪夫逼近问题，逼近函数是 r 个独立的余弦函数之和。 交替定理给出了加权逼近误差函数的一组必要充分条件，使逼近成为所需频率响应 ()dH 的唯一最好逼近。 基于交替定理的最优 FIR 滤波器的设计程序的主要步骤： （ 1） 输入部分：规定所需要的频率响应为 ()dH ，加权函数 ()W 和滤波器的长度 N。 （ 2） 用公式表示逼近问题，即形成 ( ) ( )dH W P和。 ( ) ( )dd   16 （ 3） 用雷米兹多次交换算法，求逼近问题的解。 （ 4） 计算滤波器的单位取样响应。 第一步设计滤波器算法，表达所要求设计的滤波器的类型和必须满足的 性能要求。 第二步在前面切比雪夫加权逼近已提及。 第三步用雷米兹算法求逼近问题的解。 需要指出的是，在整个程序中，雷米兹算法是作为一个子程序出现的，在调用该子程序以前，主程序已完成了以下几点。 ① 读输入数据（滤波器的技术规格） ② 根据滤波器的类型和长度确定了逼近函数 cos 的个数 r ③ 用密集的格点代替了频率区间 （ 0～ ）。 确定了两格点间的距离为 因而总格点数等于（ N+1）格点密度 /2，并给所有下标格点赋上了标称频率值。 ④调用了子程序 EFF 和 WATE 计算 各格点频率上所要求的函数值 d()H 和加权函数值 ()W . ⑤根据四种情况统一的公式将 d()H 、 ()W ，变成了 ( ) ( )dHW和。 ⑥根据交替定理，建立了一组等间隔的极值频率初始值。 等波纹的误差曲线是在多次迭代中形成的。 雷米兹迭代计算是从（ r+1）个极值频率  k ( 0,1, )kr  的初始假设值开始的。 第一次迭代的（ r+1）个极值频率是按等间隔假设的，这些频率位于区间 0 cs       和 内，并且由于 c 和 s 是固定的，所以 c 中的某一频率，即 1( 0 ) ,c l s llr       。 假定这些频率点上的误差函数的数值为  ，其符号为正负交替。 这就是说根据问题的原始要求，对于给定的一组极值频率  k ( 0,1, )kr  ，需要求以下方程 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) kk k kW H P      0,1,kr  10( ) ( ) c o s ( )rkknP a n n  式中 01rk i kiikxx   （ 滤 波 器 长 度 N+1 ）格 点 密 度 逼 近 函 数 cos 的 个 数 r 对 情 况 1 为217 cosiix  （ 310）  计算出以后，确定出 r 个极值频率 0 1 1, r   上的 ()P 值 kC ( ) ( 1 ) ()kk d k kCH W    0,1, 1kr （ 311） 利用拉格。