3d道路中信号发射装置位置确定问题_数学建模论文(编辑修改稿)

3d道路中信号发射装置位置确定问题_数学建模论文(编辑修改稿)内容摘要：

22 )()( jn 为第 j 条机动车道上的采集点的个数 ijx 为第 j 条机动车道上的第 i 个采集点的 经度 ijy 为第 j 条机动车道上的第 i 个采集点的纬度 （ 2）建立目标函数与算法实现 令 nm ， ]48,2,1[, nm  || nm dd （ *） 当  的值最小的时候即 min ，此时对应的（ x,y）的坐标即为调整后的发射装置的坐标为（ x,y） 式（ *）可以用 48*47 的 矩阵的形式表示出来 ，如下： ||||||||||00||||||000||||0000||000004748448348248148342414231312dddddddddddddddddddddd 用 MATLAB 编程求解 ，程序代码见附件 3，求得的 调整后的 信号装置的位置坐标为（ ， ） 具 体 位 置 如 下 图 点 B 点 所 示 （ 图 中 绿 色 线 路 为所有机动车道） 图 4：点 B位置示意图 考虑海拔高度因素的情况 设调整后信号发射 装置 39。 B 的位置坐标为 （ x,y,z） （ 1） 求调整后的 发射装置 到各 动车道的距离，记为 39。 jd （其中 48,3,2,1 j ） 可以得到 第 j 条非机动车道第 i 个采集点 到 发射 装置 39。 B 的距离为 212121139。 |)1000(|)111|(|)c o s111|(| iiiji zzyyyxxd  进一步可以得到平均距离 39。 jd = ndni ji139。 ， 即得到了每条 机动车道到原发射装置 的距离 （ 2）求每条 机动车道的信号强度 I 由前文的数据预处理知道，第 j条非机动车道路的接受信号为 239。 1 jj dI （ 3） 建立目标函数 令 nm ， ]48,2,1[, nm 39。 39。 39。 ||  nm dd （ **） 当 39。  的值最小的时候即 39。 min ，此时对应的（ x,y,z）的坐标即为新增发射装置的位置坐标 式（ **）可以 48*47 的 用矩阵的形式表示出来，如下 ||||||||||00||||||000||||0000||0000039。 4739。 4839。 439。 4839。 339。 4839。 239。 4839。 139。 4839。 339。 439。 239。 439。 139。 439。 239。 339。 139。 339。 139。 2dddddddddddddddddddddd 用 MATLAB 编程求解 ，程序代码见附件 4，求得调整后信号装置的位置坐标为（ ， ， ） 具体位置如下图 D 点所示（图中绿色线路为所有机动车道） 图 5：点 D位置示意图 结论分析： 首先是不考虑海拔高度时，求得 的点 B 位置大概在中心点的东北方向；考虑海拔高度的影响后，求得的点 D的位置在中心点的西北方向，但是距离中心点 A 比较接近。 另外，从这两小问可以看出海拔对与信号装置的位置的确定有很大的影响。 第三问 模型的建立与求解 由第一问的结果可得， 121 条道路中有 73 条道路是非机动车道。 设为非机动车道新增的信号发射装置为 C  zyx , ，原发射装置 A 为  000 , zyx 求各非机动车到原发射装置以及新增发射装置的距离 设第 j 条非机动车道上有 n 个采集点，先求出每个道路上的所有采集点到发射装置的距离然后再求平均值 jr ，把这个距离作为非机动车道到发射装置的距离。 （ 1） 求原发射装置 A 到各非机动车道的距离， 记 为 jr （其中 73,3,2,1 j ） 依题意我们可以得到第 j 条非机动车道第 i 个采集点到装置 A 的距离为2020200 |)1000(|)111|(|)c o s111|(| iiiji zzyyyxxr  进一步可以得到平均距离 jr = nrni ji1 ， 即得到了每条非机动车道到原发射装置的 距离 （ 2） 求新增的发射装置 C 到各非机动车道的距离，记为 39。 jr （其中 73,3,2,1 j ） 同理可以得到 第 j 条非机动车道第 i 个采集点到装置 C 的距离为 ： 212121139。 |)1000(|)111|(|)c o s111|(| iiiji zzyyyxxr  进一步可以得到平均距离 39。 jr = nrni ji139。 ， 即得到了每条非机动车道到原发射装置的距离 求每条非机动车道的信号强度 I 由前文的数据预处理知道，第 j条非机动车道路的接受信号为 239。 2 11jjj rrI 建立目标函数 与算法实现 令 nm ， ]73,2,1[, nm  || nm rr （ ***） 当  的值最小的时候即 min ，此时对应的（ x,y,z）的坐标即为新增发射装置的位置坐标 . 式（ *）可以用 73*72的 矩阵的形式表示出来，如下 ||||||||||00||||||000||||0000||000007273473373273173342414231312IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 用 MATLAB 编程求解 ，程序代码见附件 5，求得新增的信号装置的位置坐标为 E（ ， ， ） 具体位置如下图蓝色点所示（图中红色圈集为非机动车道） 图 6：点 E位置示意图 结论分析： 从计算结果可以看出，新建信号装置点 E在原中心点 A的东南方向，并且距离 A 比较近。 本文除了要考虑新增装置外，还要考虑原有信号装置对 73 道非机动车道的影响。 六、模型的评价与推广 对于第一问，本模型的优点在于创造性的建立了 2个区分机动车道与非机动车道的指标，因此使得道路的分类比较准确，经观察、比较、计算可以大致计算出本模型的结果与实际的吻合度可达到 85%以上。 从理论上讲，本模型还可以继续优化，建立更加精准的指标模型，使得吻合度更高。 另外，在第一问中，计 算道路长度时为了简化计算没有考虑海拔高度（这个对结果的影响不大），如果时间比较充裕，可以考虑海拔高度的影响。 对于第二问，本文采取的是计算 各条机动车上所有采样点与发射装置的距离的平均值 jd 比较接近 ，通过这个来表征 各条 机动车道之间的信号接收 情况。 有计算结果可知，求得的信号装置的位置基本吻合题意。 对于第三问， 首先求出所有非机动车道到原来的信号装置 A的平均距离 jr ，然后再设所有非机动车道距离新的信号装置 C 的平均距离 39。 jr ，此时非机动车道 的信号接受强度可以用 jI 来表征。 用此模型可以得出一个比较优化的结果。 对于这个表征的模型，我们可以思考用更加优化的模型来表征信号接收的稳定性。 参考文献 [1] 赵东方．数学模型与计算 [M]，科学出版社， 2020． [2] 姜启源，谢金星，叶俊 ． 数学模型（第四版） [M]， 高等教育 出版社 ， 2020． [3] 韩中庚 ． 数学建模方法及其应用 [M]， 高等教育 出版社， 2020． [4] 王泽文 ． 数学实验与数学建 模案例 [M]， 高等教育 出版社， 2020． 附件： 附件 1： 绘制该地区道交通图 名为 的 m 文件 load(39。 matrix39。 )。 i=1。 temp1=i。 number_of_road=0。 while isize(matrix,1) i=i+1。 if matrix(i)==matrix(i1)。