20xx高考数学一轮复习单元练习--圆锥曲线与方程(编辑修改稿)

20xx高考数学一轮复习单元练习--圆锥曲线与方程(编辑修改稿)内容摘要：

16－ 3. (1)求切点 A的纵坐标； (2)若离心率为 32 的椭圆 x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)恰好经过切点 A，设切线 l交椭圆的另一点为 B，记切线 l，OA， OB 的斜率分别为 k， k1， k2，若 k1＋ 2k2＝ 4k，求椭圆方程． 图 16－ 3 【答案】 (1)设切点 A(x0， y0)，且 y0＝ x202p，由切线 l的斜率为 k＝ x0p ，得 l的方程为 y＝ x0p x－ x202p，又点 D(0，－ 2)在 l上， ∴ x202p＝ 2，即切点 A的纵坐标为 2. (2)由 (1)得 A(－ 2 p， 2)，切线斜率 k＝－ 2p， 设 B(x1， y1)，切线方程为 y＝ kx－ 2，由 e＝ 32 ，得 a2＝ 4b2， 所以设椭圆方程为 x24b2＋ y2b2＝ 1，且过 A(－ 2 p， 2)， 178。 6178。 ∴ b2＝ p＋ 4. 由 y＝ kx－ 2，x2＋ 4y2＝ 4b2 ⇒(1＋ 4k2)x2－ 16kx＋ 16－ 4b2＝ 0， k1＋ 2k2＝ y0x0＋ 2y1x1 ＝ x1y0＋ 2x0y1x0x1 ＝ 将 k＝－ 2p， b2＝ p＋ 4 代 入得 p＝ 32，所以 b2＝ 36， a2＝ 144， 所以椭圆方程为 x2144＋ y236＝ 1. 19．已知椭圆 :C22 1( 0 )xy abab   的离心率为 63 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 523 . (Ⅰ）求椭圆 C 的方程； (Ⅱ）已知动直线 ( 1)y k x与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 . ①若线段 AB 中点的横坐标为 12 ，求斜率 k 的值； ②已知点 7( ,0)3M ，求证： MAMB 为定值 . 【答案】（Ⅰ）因为22 1( 0 )xy abab   满足 2 2 2a b c， 63ca ， 178。 7178。 1 5 2223bc  。 解得 2255, 3ab，则椭圆方程为221553xy (Ⅱ）（ 1）将 ( 1)y k x代入221553xy中得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k     4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k        212 2631kxx k    因为 AB 中点的横坐标为 12 ，所以22613 1 2kk  ，解得 33k (2）由 （ 1）知212 2631kxx k   ，212 23531kxx k   所以 1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y   。