20xx高考数学_考前30天之备战冲刺押题系列_名师预测卷_16(编辑修改稿)

20xx高考数学_考前30天之备战冲刺押题系列_名师预测卷_16(编辑修改稿)内容摘要：

（ 1） ∵ 2 1 12 2 2 3a S a    ， ∴2 32a． „„„„„„ 1 分 ∵3 2 1 2 92 2 2S a a     ， ∴3 94． „„„„„„ 2 分 ∵ 122nnaS ， ∴ 1（ n≥2 ）， 两式相减，得 11n n n na a S S ． ∴ 1n n na a a ．则1 2aa （ n≥2 ）． „„„„„„ 4 分 ∵2132， ∴1 N． „„„„„„ 5 分 ∵1 10a ， ∴na为等比数列，132nn． „„„„ 7分 （ 2）13233nna， ∴ 数列3{}na是首项为 3，公比为23等比数列． „„„„ 8分 数列n的前 5项为： 3， 2，4，89，1627． na的前 5项为： 1，3，94，278，8116． ∴ n＝ 1， 2， 3时，13 ni i Sa 成立； „„„„ 1 1分 而 n＝ 4时，13n ni i Sa ≤； „„„„ 1 2分 ∵ n≥5 时，na＜ 1， an＞ 1， ∴13n ni i Sa ≤． „„„„ 1 4分 ∴ 不等式13 ni i Sa ()n N的解集为 {1， 2， 3}． „„„„ 1 5分 1（本题满分 16分） 已知直线0543:1  yxl，圆422  yxo． （ 1）求直线 被圆 O所截得的弦长； （ 2）如果过点（－ 1， 2）的直线 2l与 1垂直， 2l与圆心在直线02  yx上的圆 M相切，圆M被直线 1l分成两段圆弧，其弧长比为 2∶ 1，求圆 M的方程． 用心 爱心 专心 6 1 （ 1）解法一：圆心 O到直线 l1的距离 d＝ |3 0＋ 4 0－ 5|32＋ 42 ＝ 1，„„„„„ 1分 圆 O的半径 r＝ 2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 所以半弦长为 22－ 12＝ 3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 故直线 l1被圆 O所截得的弦长为 2 3．„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 解法二：解方程组 3x＋ 4y－ 5＝ 0，x2＋ y2＝ 4． 得x＝ 3＋ 4 35 ，y＝ 4－ 3 35或x＝ 3－ 4 35 ，y＝ 4＋ 3 35 ． „„„ 2分 直线 l1与圆 O的交点是（ 3＋ 4 35 ， 4－ 3 35 ），（ 3－ 4 35 ， 4＋ 3 35 ） ． 故直线 l1被圆 O所截得的弦长 （ 3＋ 4 35 － 3－ 4 35 ） 2＋（ 4－ 3 35 － 4＋ 3 35 ） 2＝ 2 3． „„„„„ 5分 （ 2）因为过点（－ 1， 2）的直线 l2与 l1垂直，直线 l1的方程为 3x＋ 4y－ 5＝ 0， 所以直线 l2的方程为： 4x－ 3y＋ 10＝ 0． „„„„„„„„„„„„ 7分 设圆心 M的坐标为（ a， b），圆 M的半径为 R，则 a－ 2b＝ 0． ① 因为圆 M与直线 l2相切，并且圆 M被直线 l1分成两段圆弧，其弧长比为 2∶ 1， 所以 |4a－ 3b＋ 10|5 ＝ R， |3a＋ 4b－ 5|5 ＝ 12R． 所以 |4a－ 3b＋ 10|5 ＝ 2 |3a＋ 4b－ 5|5 ．„„„„„„„„„„„„„„ 9分 可得 4a－ 3b＋ 10＝ 2 (3a＋ 4b－ 5)或 4a－ 3b＋ 10＝－ 2 (3a＋ 4b－ 5)． 即 2a＋ 11b－ 20＝ 0，② 或 2a＋ b＝ 0．③ 由①、②联立，可解得 a＝ 83， b＝ 43． 所以 R＝ 103 ．故所求圆 M的方程为 (x－ 83)2＋ (y－ 43)2＝ 1009 ．„„„„„„„ 12分 由①、③联立，可解得 a＝ 0， b＝ 0． 所以 R＝ 2．故所求圆 M的方程为 x2＋ y2＝ 4．„„„„„„„„„„„„„ 14分 综上，所求圆 M的方程为： (x－ 83)2＋ (y－ 43)2＝ 1009 或 x2＋ y2＝ 4． „„„ 15分 （本小题满分 16分） 已知 函数32( ) ( )f x ax bx b a x   （,ab不同时为零 的常数 ） ，导 函数为()fx. （ 1）当1a时，若存在[ 3, 1] x使得( ) 0fx 成立，求 ｂ 的取值范围； （ 2）求证： 函数。