20xx年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版(编辑修改稿)

20xx年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版(编辑修改稿)内容摘要：

OB=OC=BC=2 ，即这个圆的半径为 2 ． 故答案为： 2 ． 点评： 本题考查了圆周角 定理，解答本题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 16．（ 3 分）（ 2020•牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 ． 考点 ： 规律型：图形的变化类． .分析： 观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+32﹣ 1 个；第 3 个图形共有三角形 5+33﹣ 1个；第 4 个图形共有三角形 5+34﹣ 1 个； …；则第n 个图形共有三角形 5+3n﹣ 1=3n+4 个； 解答： 解：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个； 第 2 个图形共有三角形 5+32﹣ 1 个； 第 3 个图形共有三角形 5+33﹣ 1 个； 第 4 个图形共有三角形 5+34﹣ 1 个； …； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n﹣ 1=3n+4 个；故答案为： 3n+4 点评： 此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号 ”或 “序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 17．（ 3 分）（ 2020•牡丹江 ）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（ 1， 2）的直线 y=kx+b 与 x轴交于点 B，且 S△ AOB=4，则 k 的值是 ﹣ 2 或 6 ． 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征． .专题 ： 计算题． 分析： 先表示出 B 点坐标为（﹣ ， 0）；再把 A（ 1， 2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，则 b=2﹣ k，然后根据三角形面积公式得到 |﹣ |•2=4，即 | |=4，所以 | |=4，然后解方程即可． 解答： 解：把 y=0 代入 y=kx+b 得 ax+b=0，解得 x=﹣ ，所以 B 点坐标为（﹣ ， 0）；把 A（ 1， 2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，则 b=2﹣ k， ∵ S△ AOB=4， ∴ |﹣ |•2=4，即 | |=4， 2020 年中考数学试卷及答案解析版 ∴ | |=4， 解得 k=﹣ 2 或 6． 故答案为﹣ 2 或 6． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b（ k≠0）的图象上的点满足其解析式． 18．（ 3 分）（ 2020•牡丹江）在 Rt△ ABC 中， CA=CB， AB=9 ，点 D 在 BC 边上，连接AD，若 tan∠ CAD= ，则 BD 的长为 6 ． 考点 ： 勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义． .分析： 根据等腰直角三角形的性质可求 AC， BC 的长，在 Rt△ ACD 中，根据锐角三角函数的定义可求 CD 的长， BD=BC﹣ CD，代入数据计算即可求解． 解答： 解：如图， ∵ 在 Rt△ ABC 中， CA=CB， AB=9 ， ∴ CA2+CB2=AB2， ∴ CA=CB=9， ∵ 在 Rt△ ACD 中， tan∠ CAD= ， ∴ CD=3， ∴ BD=BC﹣ CD=9﹣ 3=6． 故答案为： 6． 点评： 综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关系，难度不大． 19．（ 3 分）（ 2020•牡丹江）抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）经过点（ 1， 2）和（﹣ 1，﹣ 6）两点，则 a+c= ﹣ 2 ． 考点 ： 待定系数法求二次函数解析式． .分析： 把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过 ①+②，得出 2a+2c=﹣ 4，即可得出 a+c的值． 解答： 解：把点（ 1， 2）和（﹣ 1，﹣ 6）分别代入 y=ax2+bx+c（ a≠0）得： ， ①+②得： 2a+2c=﹣ 4， 则 a+c=﹣ 2； 故答案为：﹣ 2． 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过 ①+②，得到 2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求 a， c 的值． 2020 年中考数学试卷及答案解析版 20．（ 3分）（ 2020•牡丹江）菱 形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A（ 0， 6），D（ 4， 0），将菱形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O 旋转 90176。 ，则边 AB 中点的对应点的坐标为 （﹣ 5， 7）或（ 5，﹣ 7） ． 考点 ： 菱形的性质；坐标与图形变化 平移；坐标与图形变化 旋转． .分析： 根据菱形的对称性求出点 B的坐标，再求出 AB 的中点的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的 AB 的中点的坐标，再根据旋转的性质 确定出对应点的坐标即可． 解答： 解： ∵ 菱形 ABCD 的 D（ 4， 0）， ∴ 点 B 的坐标为（﹣ 4， 0）， ∴ AB 的中点的坐标为（﹣ 2， 3）， ∵ 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度， ∴ ﹣ 2﹣ 5=﹣ 7， 3﹣ 8=﹣ 5， ∴ 平移后 AB 的中点的坐标为（﹣ 7，﹣ 5）， ∵ 在坐标平面内绕点 O 旋转 90176。 ， ∴ 若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣ 5， 7）， 若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（ 5，﹣ 7）， 综上所述，边 AB 中点的对应点的坐标为（﹣ 5， 7）或（ 5，﹣ 7）． 故答案为：（﹣ 5， 7）或（ 5，﹣ 7）． 点评： 本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键． 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21．（ 5 分）（ 2020•牡丹江）先化简，再求值：（ 2﹣ ） 247。 ，其中 x=﹣ 4． 考点 ： 分式的化简求值． .专题 ： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式 = • 2020 年中考数学试卷及答案解析版 = ， 当 x=﹣ 4 时，原式 = =﹣ 1． 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 22．（ 6 分）（ 2020•牡丹江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（﹣ 4，﹣ 3），与 y 轴交于点 B，对称轴是 x=﹣ 3，请解答下列问题： （ 1）求抛物线的解析式． （ 2）若和 x轴平行的直线与抛物线交于 C， D 两点，点 C在对称轴左侧，且 CD=8，求 △ BCD的面积． 注：抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）的对称轴是 x=﹣ ． 考点 ： 待定系数 法求二次函数解析式；二次函数的性质． .分析： （ 1）把点 A（﹣ 4，﹣ 3）代入 y=x2+bx+c 得 16﹣ 4b+c=﹣ 3，根据对称轴是 x=﹣ 3，。