20xx年衢州市中考数学试卷解析(编辑修改稿)

20xx年衢州市中考数学试卷解析(编辑修改稿)内容摘要：

写出 2020 年民众安全感满意度的众数选项是 安全 ；该统计图存在一个明显的错误是 2020 年满意度统计选项总和不到 100% ． 考点 ：条形统计图；众数。 专题 ：图表型。 分析： 众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不到 100%． 解答： 解： ∵ 安全选项小组小长方形的高最高， ∴ 众数为安全选项； 统计图存在一个明显的错误是 2020 年满意度统计选项总和不到 100% 故答案为：安全； 2020 年满意度统计选项总和不到 100%． 点评： 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1（ 2020•衢州）在直角坐标系中，有如图所示的 Rt△ ABO， AB⊥ x轴于点 B，斜边 AO=10， sin∠ AOB= ，反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D的坐标为 （ 8，） ． 考点 ：反比例函数综合题。 专题 ：综合题。 分析： 由斜边 AO=10， sin∠ AOB= ，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A点坐 标为（ 8， 6），从而得到 AO 的中点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定 k，然后令 x=8，即可得到 D 点的纵坐标． 解答： 解： ∵ 斜边 AO=10， sin∠ AOB= ， ∴ sin∠ AOB= = = ， ∴ AB=6， ∴ OB= =8， ∴ A点坐标为（ 8， 6）， 而 C 点为 OA的中点， ∴ C 点坐标为（ 4， 3）， 又 ∵ 反比例函数 的图象经过点 C， ∴ k=43=12，即反比例函数的解析式为 y= ， ∵ D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8， ∴ 当 x=8， y= = ， 所以 D 点坐标为（ 8， ）． 故答案为（ 8， ）． 点评 ： 本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标． 1（ 2020•衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠 ⊙ O，并使较长边与 ⊙ O相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC长为 acm，则用含 a 的代数式表示 r 为 当 0＜ a≤8时， r=a；当 a＞ 8 时， ； 或 0＜ r≤8时， r=a；当 r＞ 8 时， ． 考点 ：切线的性质；勾股定理。 专题 ：计算题。 分析： 根据切线的性质，连接 OC，则 OC⊥ BC，连接 OA，过 点 A作 AD⊥ OC 于点 D，在直角三角形 OAD中用勾股定理计算求出圆的半径． 解答： 解：如图：连接 OC， ∵ BC 与 ⊙ O 相切于点 C， ∴ OC⊥ BC， 连接 OA，过点 A作 AD⊥ OC 于点 D， 则 ABCD 是矩形，即 AD=BC， CD=AB． 在直角三角形 AOD 中， OA2=OD2+AD2， 即： r2=（ r﹣ 8） 2+a2， 整理得： r= a2+4． 故答案是： a2+4． 点评： 本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径． 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程） 1（ 2020•衢州）（ 1）计算： |﹣ 2|﹣（ 3﹣ π） 0+2cos45176。 ； （ 2）化简： ． 考点 ：特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂。 专题 ：计算题。 分析： （ 1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果， （ 2）根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果． 解答： 解：（ 1）原式 = ， = ； （ 2）原式 = ， = ， =2． 点评： 本题主要考查了绝对值、零指 数幂、特殊角的三角函数值的性质、实数运算法则及同分母分式加减法法则，难度适中． 1（ 2020•衢州）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来． 考点 ：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。 专题 ：计算题；数形结合。 分析： 根据不等式的性质得到得 3（ x﹣ 1） ≤1+x，推出 2x≤4，即可求出不等式的解集． 解答： 解：去分母，得 3（ x﹣ 1） ≤1+x， 整理，得 2x≤4， ∴ x≤2． 在数轴上表示为： ． 点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理 解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 1（ 2020•衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （ 1）如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2=（ a+b）（ a+2b） ． （ 2）小明想用类似方法解释多项式乘法（ a+3b）（ 2a+b） =2a2+7ab+3b2，那么需用 2 号卡片 3 张， 3号卡片 7 张． 考点 ：整式的混合运算。 专题 ：计算题。 分析： （ 1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为 a+2b，宽为 a+b，从而求出长方形的面积； （ 2）先求出 1 号、 2 号、 3 号图形的面积，然后由（ a+3b）（ 2a+b） =2a2+7ab+3b2得出答案． 解答： 解：（ 1） 或 a2+3ab+2b2=（ a+b）（ a+2b）， 故答案为 a2+3ab+2b2=（ a+b）（ a+2b） （ 2） 1 号正方形的面积为 a2， 2 号正方形的面积为 b2， 3 号长方形的面积为 ab， 所以需用 2 号卡片 3 张， 3 号卡片 7 张， 故答案为 3， 7． 点评： 本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方。