20xx年辽宁高考试题文数(编辑修改稿)

20xx年辽宁高考试题文数(编辑修改稿)内容摘要：

OO A B球 心 为 该 长 方 体 对 角 线 的 中 点 ，的 面 积 是 该 长 方 体 对 角 面 面 积 的 ， 12 3 , 2 6 6 = 2 3 6 = 3 34A B P A P B O A B D       ， ， 面 积 【点评】 该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥 转化为长方体来考虑就容易多了。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17） (本小题满分 12分 ) 在 ABC 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a ， b ， c ， 角 A， B， C成等差数列。 (Ⅰ )求 cosB 的值； (Ⅱ )边 a ， b ， c 成等比数列，求 sin sinAC的值。 【命题意图】 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。 【解析】（ 1）由已知 12 = + , + + = , = , c o s =32B A C A B C B B  „„ 6分 （ 2）解法一： 2=b ac ，由正弦定理得 2 3sin sin = sin = 4A C B 解法二： 2=b ac ， 2 2 2 2 21 + + = c o s = =2 2 2a c b a c a cB a c a c，由此得 22+ = ,a c ac ac 得 =ac 所以 = = =3A B C ， 3sin sin =4AC „„ 12分 【点评】 第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 （ 18） (本小题满分 12分 ) 如图，直三棱柱 / / /ABC A B C ， 90BAC， 2,AB ACAA′ =1，点 ,MN分别为 /AB和 //BC 的中点。 (Ⅰ )证明： MN ∥平面 //AACC。 (Ⅱ )求三棱锥 /A MNC 的体积。 （椎体体积公式 V=13 Sh,其中 S为地面面积， h为高） 【命题意图】 本题 以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。 【解析】（ 1） （法一） 连结 39。 , 39。 ABAC ，由已知 = 90 , =BAC AB AC 三棱柱 39。 39。 39。 ABCABC 为直三棱柱， 所以 M 为 39。 AB 中点 .又因为 N 为 39。 39。 BC 中点 所以 // 39。 MN AC ，又 MN 平面 39。 39。 AACC 39。 AC 平面 39。 39。 AACC ，因此 // 39。 39。 MN A ACC平 面 „„ 6分 （法二） 取 AB的中点为 P，连结 MP， NP， ∵ ,MN分别为 /AB和 //BC 的中点， ∴ MP∥ AA ,NP∥ AC, ∴ MP∥ 面 AACC,NP∥ 面 AACC, ∵ MP NP P, ∴ 面 MPN∥ 面 AACC， ∵ MN 面 AACC， ∴ MN∥ 面 AACC. (Ⅱ )（解法一）连结 BN，由题意 AN ⊥ BC,面 ABC   ∩ 面 BBCC=BC, ∴ AN ⊥⊥ 面 NBC， ∵ AN =12BC =1, ∴ 1 1 12 2 6A M NC N A M C N A B C A NB CV V V V         . (解法 2) 1 1 12 2 6A M N C A N B C M N B C A N B CV V V V         【点评】 第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。 （ 19） (本小题满分 12分 ) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名。 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众 称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性。 (Ⅰ )根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关。 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 (Ⅱ )将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率。 附 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2(),n n n n nn n n n     2Pk  k 【命题意图】 本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。 【解析】 （ 1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，“体育迷”有 25人，从而 22 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 „„ 3分    221 1 2 2 1 2 2 121 + 2 + +。