20xx年甘肃省高考预测试卷-数学文理合卷(编辑修改稿)

20xx年甘肃省高考预测试卷-数学文理合卷(编辑修改稿)内容摘要：

4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 0 ； ； 15. 4 ； 16. 3 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 解：（Ⅰ）由 2 2 2a b c bc   ，得 2 2 2 122b c abc . ……………… 3分 ∴ 1cos 2A . ∵ 0 A ， ∴ 23A  . ……………… 6分 （Ⅱ）由正弦定理 ,得 2 3 1s in s in2223bBAa   . ……………… 9分 ∵ 23A  , 0 B  , ∴ 6B  . ∴ () 6C A B    . ……………… 11分 ∴ 2cb . ……………… 12 分 18. （Ⅰ）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC BD . 又因为 PA 平面 ABCD ,所以 PA BD . 又 PA AC A,所以 BD ⊥平面 PAC . 又 PC 平面 PAC ，所以 BD PC ……………… 6分 （Ⅱ）解：依题意 ,知 平面 PAD 平面 ABCD ，交线为 AD ， 过点 B 作 BM AD ，垂足为 M ，则 BM 平面 PAD . 在平面 PAD 内过 M 作 MN PD ，垂足为 N ，连 BN , 则 PD ⊥平面 BMN ，所以 BNM 为二面角 A PD B 的一个平面角 . ……………… 9分 P A B D C M N ∵ AB AD ，  60BAD , ∴ 3 32BM AB, 1DM . ……………… 10分 又 ABPA ，故 22MN . 所以 142BN . ……………… 11分 ∴272c o s7142MNBN MBN   . 即二面角 A PD B的余弦值为 77 . ……………… 12分 19. 解： （ Ⅰ ） 当 270x 时， 27 0 (1 0. 4) 16 2y    。 当 270x 时， ( 1 0 . 4 ) ( 2 7 0 ) 0 . 1 ( 2 7 0 ) 0 . 4 0 . 9 8 1y x x x x         , ∴ 0 . 9 8 1 , ( 2 7 0 ) ()1 6 2 , ( 2 7 0 )xxy x Nx  ……………… 5分 （ Ⅱ ）（ 1）  可取 13 14 15 162, 则 ( 135)  ， ( 144)  ， ( 153)  ， ( 162)  . ∴ 1 3 5 0 . 1 1 4 4 0 . 2 1 5 3 0 . 1 6 1 6 2 0 . 5 4 1 5 4 . 2 6E          . ………… 9分 （ 2） 购进报纸 280张， 当天的利润为 ( 0 . 6 2 4 0 4 0 0 . 3 ) 0 . 1 ( 0 . 6 2 5 0 3 0 0 . 3 ) 0 . 2 ( 0 . 6 2 6 0 2 0 0 . 3 ) 0 . 1 6y                ( 0 . 6 2 7 0 1 0 0 . 3 ) 0 . 1 6 2 8 0 0 . 6 0 . 3 8 1 5 4 . 6 8 1 5 4 . 2 6        ， 所以每天购进 280 张报纸好 ……………… 12分 20. 解： （Ⅰ） 设 ( , )Nxy ，则由 12PN NM0，得 P 为 MN 的中点 . ……………… 2分 ∴ (0, )2yP , ( ,0)Mx . ∴ ( , )2yPM x   , (1, )2yPF. ∴ 2 04yP M P F x    , 即 2 4yx . ∴ 动点 N 的轨迹 E 的方程 2 4yx . ……………… 5分 （Ⅱ）设直线 l 的方程为 ( 1)y k x，由2( 1)4y k xyx  消去 x 得 2 4 40yyk   . 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y , 则 124yyk, 12 4yy . ……………… 6分 假设存在点 ( ,0)Cm 满足条件，则 11( , )CA x m y , 22( , )CB x m y , ∴ 21 2 1 2 1 2()C A C B x x m x x m y y     22221 2 1 2( ) ( ) 444y y y ymm    221 2 1 2[ ( ) 2 ] 34m y y y y m      224( 2 ) 3mm k   . ……………… 9分 ∵ 224( 2) 12 0k    , ∴关于 m 的方程 224( 2 ) 3 0mm k   有解 . ……………… 11分 ∴假设成立，即在 x 轴上存在点 C ，使得 2 2 2| | | | | |C A C B A B成立 .………… 12 分 21. 解： （Ⅰ） ( ) 2f x x e  ， 23() egx x  ， 设 21( ) 22f x x ex与 2( ) 3 lng x e x b的公共点为 00( , )xy ，则有 220 0 020001 2 3 ln ,232,0.x e x e x bexexx      ……………… 3分 解得 22eb . ……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 22( ) 3 ln 2eg x e x, 所以 2222 [ ( ) 2 ] [ 2 ( ) ] l n6 af x e x g x e x a xe    . ∴有 1 xe时， 2 ln ( 2)x a x a x  恒成立，即 2( ln ) 2a x x x x  恒成立 . ∵ 1 xe, ∴ ln 1xx ，且等号不能同时成立，∴ ln 0xx. ∴ 2 2lnxxa   在 1 xe时恒成立 . … …………… 8分 设 2 2() lnxxhx   （ 1。