20xx年湖北省八市高三三月联考试卷理科(编辑修改稿)

20xx年湖北省八市高三三月联考试卷理科(编辑修改稿)内容摘要：

（ I） 求 数列 { xn }， { yn}的通项公式 ()nN ； （ II）设11111nnna xx，数列 { an}的前 n 项和为 Tn．求证： 12 2nTn； （ III）设 21 lognnby ，若对于任意正整数 n，不等式1211(1 )(1 )bb„ 1(1 )nb≥23an 成立，求正数 a 的取值范围． A B C D 第 15 题 （ 1） 图 y 1 1 2 － 2 － 1 － 1 0 2 3 4 5 6 7 x 第 16 题图 第 18 题图 第 17 题图 第 21 题图 B 2 B1A 2A 1A 0Oyx(1) (2) (3) 3 2020 年湖北省八市高三三月联考 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题 5 分， 10 小题共 50 分） 二、填空题：（每小题 5 分，满 35 分） 11． 7 2425 25i 12． 600 13． 6 14． 7（ 3 分） 21n （ 2 分） 15． (1)30o 2(2)2 三、解答题 :(本大题共 6 小题，共 75 分 ) 16．（ I）由图象，知 A＝ 2， 2π 8 , ∴ π4 ，得 π( ) 2sin( )4f x x , „„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 当 1x 时，有 π π142   , ∴ π4 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 分 ∴ π π( ) 2 sin( )44f x x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6 分 （ II） π π π π2 s in ( ) 2 s in [ ( 2 ) ]4 4 4 4y x x     π π π π2 s in ( ) 2 c o s ( )4 4 4 4xx   „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分 π π2 2 sin( )42x π2 2cos4x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10 分 ∴ 22maxy  ， 22miny  ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12 分 17．（ I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件 A A A3，由题意知， A A A3 互相独立，且 P(A1) 12 ， P(A2) 14 ， P(A3) 13 ， „ 3 分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) 12 14 13 124 „ „„„„„ „„„„„„ 6 分 （ II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件 数可能是 0， 1， 2， 3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3， 2， 1， 0，所以ξ可能的取值为 1， 3， 则 P(ξ =3)= P(A1 A2 A3)+ P( 1 2 3AAA )=P(A1) P(A2) P(A3)+ P( 1A )P( 2A )P( 3A ) 12 14 13 + 12 34 23 724 ， P(ξ =1)=1－ 724 =1724 ． „„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分 所以分布列为 ξ 1 3 P 1724 724 数学期望 Eξ =1 1724 +3 724 =1912 ． „„„„„„„„„„„„„„„ 12 分 18．（ I）由三视图可知 PABCD 为 四棱锥，底面 ABCD 为正方形，且 PA＝ PB＝ PC＝ PD， 连接 AC、 BD 交于点 O，连接 PO ． „„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 分 因为 BD⊥ AC， BD⊥ PO，所以 BD⊥平面 PAC， 即 BD⊥ PA．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„。