20xx年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学理北京卷(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学理北京卷(编辑修改稿)内容摘要：

)(xf ， （ i）对任意 x， y （ 1， 1）都有：)1()()( xyyxfyfxf  ； （ ii）当 x （ 1， 0）时， 0)( xf ，回答下列问题． （ 1）判断 )(xf 在（ 1， 1）上的奇偶性，并说明理由． （ 2）判断函数 )(xf 在（ 0， 1）上 的单调性，并说明理由． （ 3）若21)51( f，试求 )191()111()21( fff 的值． 18． （本小题共 13 分） 已知某单位有 50 名职工，从中按系统抽样抽取 10 名职工． （ 1）若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码； （ 2）分别统计这 10 名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； 596 2 5 77 0 3 6 8 981 （ 3）在（ 2）的条件下．从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，求体重为 76公斤的职工被抽取到的概率． 19．（本小题共 13 分）在 Rt△ ABC 中，∠ CAB=90176。 ，AB=2， AC=22，一曲线 E 过 C 点，动点 P 在曲线 E上运动，且保持 |||| PBPA  的值不变． （ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程； （ 2）直线 l： txy  与曲线 E交于 M， N两点，求四边形 MANB 的面积的最大值． 20．（本小题共 14分）已知等差数列 }{na 的首项为 a ，公差为 b；等比数列 }{nb 的首项为 b ，公比为 a ，其中 a ，Nb ，且 32211 ababa  ． （ 1）求 a 的值； （ 2）若对于任意 Nn ，总存在 Nm ，使nm ba 3 ，求 b 的值； （ 3）在（ 2）中，记 }{nc 是所有 }{na 中满足 nm ba 3 ， Nm 的项从小到大依次组成的数列，又记 nS 为 }{nc的前 n 项和， nT }{na 的前 n 项和，求证： nS ≥nT )( Nn ． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 答案（北京卷） 数学（理科） 一 ､选择题 15 ABBAD 68 BCB 二 ､填空题 9．①④ 10． 24l 11． 94 12． 7 13． 18 14． 2 三 ､解答题 15． 解：（ 1）由已知 1|||| ba ． ∵ ||3|| baba kk  ， ∴ 222 ||3|| baba kk  ． ∴ )1(41 kk ba ． （ 2）∵ 0k ， ∴ 1 1 1242k k    ab． 当 21ba 时， 1 12cos2ab ． ∴  =60176。 ． 16．解：（ 1）以 1C 点为坐标。