20xx年四川省内江市中考数学试卷及参考答案(编辑修改稿)

20xx年四川省内江市中考数学试卷及参考答案(编辑修改稿)内容摘要：

6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 y=﹣ x2+3x上的概率为（ ） A． B． C． D． 考点 ： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 3338333 专题 ： 阅读型． 分析： 画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 36 种情况， 当 x=1 时， y=﹣ x2+3x=﹣ 12+31=2， 当 x=2 时， y=﹣ x2+3x=﹣ 22+32=2， 当 x=3 时， y=﹣ x2+3x=﹣ 32+33=0， 当 x=4 时， y=﹣ x2+3x=﹣ 42+34=﹣ 4， 当 x=5 时， y=﹣ x2+3x=﹣ 52+35=﹣ 10， 当 x=6 时， y=﹣ x2+3x=﹣ 62+36=﹣ 18， 所以，点在抛物线上的情况有 2 种， P（点在 抛物线上） = = ． 故选 A． 点评： 本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比． 11．（ 3 分）（ 2020•内江）如图，反比例函数 （ x＞ 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、 E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点 ： 反比例函数系数 k 的几何意义． 333833 专题 ： 数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点 E、 M、 D 入手，分 别找出 △ OCE、 △ OAD、矩形 OABC 的面积与 |k|的关系，列出等式求出 k 值． 解答： 解：由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上，则 S△ OCE= ， S△ OAD= ， 过点 M 作 MG⊥ y 轴于点 G，作 MN⊥ x轴于点 N，则 S□ONMG=|k|， 又 ∵ M 为矩形 ABCO 对角线的交点， ∴ S 矩形 ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限， k＞ 0，则 + +9=4k， 解得： k=3． 故选 C． 点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 12．（ 3 分）（ 2020•内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD 平分 ∠ BAC，则 AD 的长为（ ） A． cm B． cm C． cm D． 4cm 考点 ： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 3338333 分析： 连接 OD， OC，作 DE⊥ AB 于 E， OF⊥ AC 于 F，运用圆周角定理，可证得 ∠ DOB=∠ OAC，即证△ AOF≌△ OED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长． 解答： 解：连接 OD， OC，作 DE⊥ AB 于 E， OF⊥ AC 于 F， ∵∠ CAD=∠ BAD（角平分线的性质）， ∴ = ， ∴∠ DOB=∠ OAC=2∠ BAD， ∴△ AOF≌△ OED， ∴ OE=AF= AC=3cm， 在 Rt△ DOE 中， DE= =4cm， 在 Rt△ ADE 中， AD= =4 cm． 故选 A． 点评： 本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理． 二 、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．（ 5 分）（ 2020•枣庄）若 m2﹣ n2=6，且 m﹣ n=2，则 m+n= 3 ． 考点 ： 因式分解 运用公式法． 3338333 分析： 将 m2﹣ n2按平方差公式展开，再将 m﹣ n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值． 解答： 解： m2﹣ n2=（ m+n）（ m﹣ n） =（ m+n） 2=6， 故 m+n=3． 故答案为： 3． 点评： 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2． 14．（ 5 分）（ 2020•内江）函数 y= 中自变量 x的取值范围是 x≥﹣ 且 x≠1 ． 考点 ： 函数自变量的取值范围． 3338333 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可． 解答： 解：根据题意得， 2x+1≥0 且 x﹣ 1≠0， 解得 x≥﹣ 且 x≠1． 故答案为： x≥﹣ 且 x≠1． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非 负． 15．（ 5分）（ 2020•内江）一组数据 3， 4， 6， 8， x的中位数是 x，且 x是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是 5 ． 考点 ： 算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数． 3338333 分析： 先求出不等式组的整数解，再根据中位数是 x，求出 x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案． 解答： 解：解不等式组 得： 3≤x＜ 5， ∵ x是整数， ∴ x=3 或 4， 当 x=3 时， 3， 4， 6， 8， x的中位数是 4（不合题意舍去）， 当 x=4 时， 3， 4， 6， 8， x的中位数是 4，符合题意， 则这组数据的平均数可能是（ 3+4+6+8+4） 247。 5=5； 故答案为： 5． 点评： 此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出 x的值． 16．（ 5 分）（ 2020•内江）已知菱形 ABCD的两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 BC、 CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值 = 5 ． 考点 ： 轴对称 最短路线问题；菱形的性质． 3338333 分析： 作 M 关于 BD的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连 接 AC，求出 OC、OB，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 解答： 解： 作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC， ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， ∠ QBP=∠ MBP， 即 Q 在 AB 上， ∵ MQ⊥ BD， ∴ AC∥ MQ， ∵ M 为 BC 中点， ∴ Q 为 AB 中点， ∵ N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形， ∴ BQ∥ CD， BQ=CN， ∴ 四边形 BQNC 是平行四边形， ∴ NQ=BC， ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CO= AC=3， BO= BD=4， 在 Rt△ BOC 中，由勾股定理得： BC=5， 即 NQ=5， ∴ MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为： 5． 点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置． 三、解答题（本大题共 5小题，共 44分） 17．（ 8 分）（ 2020•内江）计算： ． 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 3338333 专题 ： 计算题． 分析： 分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算 ，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案． 解答： 解：原式 = +5﹣ ﹣ 1+ = ． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键． 18．（ 8分）（ 2020•内江）已知，如图， △ ABC 和 △ ECD都是等腰直角三角形， ∠ ACD=∠ DCE=90176。 ， D 为 AB 边上一点．求证： BD=AE． 考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 333833 专题 ： 证明题． 分析： 根据等腰直角三角形的性质可得 AC=BC， CD=CE，再根据同 角的余角相等求出 ∠ ACE=∠ BCD，然后利用“边角边 ”证明 △ ACE 和 △ BCD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 解答： 证明： ∵△ ABC 和 △ ECD 都是等腰直角三角形， ∴ AC=BC， CD=CE， ∵∠ ACD=∠ DCE=90176。 ， ∴∠ ACE+∠ ACD=∠ BCD+∠ ACD， ∴∠ ACE=∠。