20xx年全国各地中考数学压轴题专集答案动态综合型问题(编辑修改稿)

20xx年全国各地中考数学压轴题专集答案动态综合型问题(编辑修改稿)内容摘要：

解： （ 1）由 题意， △ ＝ 4 2－ 4( a 2＋ 2a＋ 5 )＝ － 4( a＋ 1 )2＝ 0 ∴ a＝ － 1 原方程可化为 x 2－ 4＋ 4＝ 0，解得∴ x1＝ x2＝ 2 ∴ AB＝ AD＝ 2 （ 2）作 AH⊥ BC 于 H，交 EG 于 O， DK⊥ EF 于 K， PM⊥ DA 交 DA 的延长线于 M ∵ AD∥ BC，∠ A＝ 120176。 ， AB＝ AD＝ 2 ∴∠ B＝ 60176。 ， AH＝ 3 A B D Q C P E F G A B C O A′ x P Q H D C′ y A B C O A′ x P Q H E C′ y ∵ E 是 AB 中点，且 EF∥ BC，∴ AO＝ DK＝ 3 2 ∵ AP＝ t，∴ PM＝ 3 2 t ∵ t ＞ 1，∴点 P 在点 E 下方 延长 FE 交 PM 于 S，设 DP 与 EF 交于点 N 则 PS＝ 3 2 t－ 3 2 ∵ AD∥ BC， EF∥ BC，∴ EF∥ AD ∴ EN AD ＝ PE PA ，∴ EN 2 ＝ t－ 1 t ∴ EN＝ 2( t－ 1 ) t ，∴ QN＝ 2t－ 2( t－ 1 ) t ∴ S＝ 1 2 ( 2t－ 2( t－ 1 ) t )( 3 2 t－ 3 2 ＋ 3 2 ) ＝ 3 2 t 2－ 3 2 t＋ 3 2 即 S＝ 3 2 t 2－ 3 2 t＋ 3 2 （ t ＞ 1） （ 3）由题意， AM＝ 1 2 t，∴ DM＝ 2＋ 1 2 t ∴ DP 2＝ DM 2＋ PM 2＝ ( 2＋ 1 2 t )2＋ ( 3 2 t )2＝ t 2＋ 2t＋ 4 又 DQ 2＝ DK 2＋ KQ 2＝ ( 3 2 )2＋ ( 2t－ 1 2 － 2 )2＝ 4t 2－ 10t＋ 7 PQ 2＝ PS 2＋ SQ 2＝ ( 3 2 t－ 3 2 )2＋ ( 2t＋ t－ 1 2 )2＝ 7t 2－ 4t＋ 1 ①若∠ PDQ＝ 90176。 ，则 DP 2＋ DQ 2＝ PQ 2 ∴ t 2＋ 2t＋ 4＋ 4t 2－ 10t＋ 7＝ 7t 2－ 4t＋ 1 解得 t＝ 6－ 1（舍 去 负 值 ） ② 若 ∠ DPQ＝ 90176。 ， 则 PD 2＋ PQ 2＝ DQ 2 ∴ t 2＋ 2t＋ 4＋ 7t 2－ 4t＋ 1＝ 4t 2－ 10t＋ 7 解得 t＝ 6 2 － 1（舍 去 负 值 ） ③ 若 ∠ DQP＝ 90176。 ， 则 DQ 2＋ PQ 2＝ PD 2 ∴ 4t 2－ 10t＋ 7＋ 7t 2－ 4t＋ 1＝ t 2＋ 2t＋ 4 解得 t＝ 4177。 65 综上所述 ， 存在 △ DPQ 是直角三角形的情况， 此时 t＝ 6－ 1， t＝ 6 2 － 1， t＝ 4177。 65 8． （天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直 y＝ － x＋ 4 2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B． 在线段 OA上有一动点 P，以每秒 2 个单位长度的速度由点 O 向点 A匀速运动，以 OP为边作正方形 OPQM 交 y 轴于点 M，连接 QA 和 QB，并从 QA 和 QB 的中点 C 和 D 向 AB作垂线，垂足分别为 点 F和点 E． 设 P 点运动的时间为 t 秒，四边形 CDEF 的面积为 S1，正方形 OPQM 与四边形 CDEF 重叠部分的面积为 S2． （ 1）直接写出 A 点和 B 点坐标及 t 的取值范围； A B D Q C P E F N G S ON K H M （ 2） 当 t＝ 1 时，求 S1的值； （ 3）试求 S2 与 t 的函数关系 式 （ 4） 直接写出在整个运动过程中，点 C 和点 D 所 走过 的路程之和 ． 解：（ 1） A（ 4 2， 0）、 B（ 0， 4 2）， 0≤ t ≤ 4 （ 2） 过 Q 作 QH⊥ AB 于 H ∵ C、 D 分别是 QA 和 QB 的中点 ∴ CD∥ AB， CD＝ 1 2 AB＝ 1 2 4 2 2＝ 4 ∵ CF⊥ AB， DE⊥ AB， ∴ CF∥ DE ∴四边形 CDEF 是平行四边形 又∵ CF⊥ AB，∴ 四边形 CDEF 是矩形 ∵ CF⊥ AB， QH⊥ AB，∴ CF∥ QH 又∵ C 是 QA 中点，∴ CF＝ 1 2 QH 连接 OQ ∵正方形 OPQM，∴ ∠ 1＝ ∠ 2， OP＝ PQ＝ QM＝ MO ∵ OA＝ OB，∴ PA＝ MB ∴ Rt△ QPA≌ Rt△ QMB，∴ QA＝ QB， ∠ PQA＝ ∠ MQB ∵ QH⊥ AB，∴ ∠ 3＝ ∠ 4 ∴ ∠ 1＋ ∠ MQB＋ ∠ 3＝ 180176。 ，∴ O、 Q、 H 三点共线 ∴ QH＝ OH－ OQ ∵ t＝ 1，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位长度 ∴ OP＝ 2，∴ OQ＝ 2 又∵ OA＝ 4 2，∴ OH＝ 4 ∴ QH＝ OH－ OQ＝ 4－ 2＝ 2，∴ CF＝ 1 ∴ S1＝ CD178。 CF＝ 4 1＝ 4 （ 3）当 点 Q 落在 AB 上时 ， OQ⊥ AB，△ QOA 是等腰直角三角形 ∴ t＝ 2 2247。 2＝ 2 当 0≤ t ≤ 2 时， S2＝ 0 当点 E 落在 QM 上，点 F 落在 PQ 上时， △ CFK 和△ DEG 都是等腰直角三角形 过 C 作 CT⊥ PQ 于 T 则 CT＝ 1 2 AP＝ 1 2 ( 4 2－ 2t )＝ 2 2 ( 4－ t ) ∴ CF＝ 2CT＝ 4－ t 连接 OQ， 分别交 AB、 CD 于 N、 R 则 ON＝ 2 2 OA＝ 2 2 4 2＝ 4 ∵ OP＝ 2t，∴ OQ＝ 2t，∴ QN＝ 2t－ 4 y P A Q x O D C F B M E y P A Q x O D C F B M E H 1 2 3 4 y P A Q x O D C F B M E G K N R T ∴ CF＝ 1 2 QN＝ t－ 2 ∴ 4－ t＝ t－ 2，∴ t＝ 3 当 2＜ t ≤ 3 时，重叠部分为等腰梯形 GHIK △ QGK 和△ QHI 都是等腰直角三角形 ∵ QN＝ 2t－ 4， RN＝ CF＝ t－ 2，∴ QR＝ t－ 2 ∴ GK＝ 2QR＝ 2t－ 4， HI＝ 2QN＝ 4t－ 8 ∴ S2＝ 1 2 ( GK＋ HI )178。 RN＝ 1 2 ( 2t－ 4＋ 4t－ 8 )( t－ 2 )＝ 3( t－ 2 )2 当 3＜ t ≤ 4 时，重叠部分为六边形 GHEFIK 易知 Rt△ CIK≌ Rt△ DHG，∴ GH＝ KI＝ 2CT＝ 2( 4－ t ) ∴ S2＝ S 矩形 CDEF － 2S△ CIK ＝ CD178。 CF－ KI178。 CT ＝ 4( t－ 2 )－ 2( 4－ t )178。 2 2 ( 4－ t )＝ － t 2＋ 12t－ 24 综上得 S2 关于 t 的函数关系式 为： S2＝ 0（ 0≤ t ≤ 2）3( t－ 2 )2（ 2＜ t ≤ 3）－ t 2＋ 12t－ 24（ 3＜ t ≤ 4） （ 4） 8 提示： 点 C 和点 D 走过的路程分别为以 OP 为边 的正方形的对角线的一半 9． （上海模拟） 如图，正方形 ABCD中， AB＝ 5，点 E 是 BC延长线上一点， CE＝ BC，连接 BD． 动点 M从 B 出发，以每 秒 2 个 单位长度的速度沿 BD 向 D 运动；动点 N 从 E出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 EB 向 B 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动 ． 设运动时间为 t秒，过 M 作BD 的垂线 MP 交 BE 于 P． （ 1）当 PN＝ 2 时，求运动时间 t； （ 2）是否存在这样的 t，使△ MPN 为等腰三角形。 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）设△ MPN 与 △ BCD 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系式和函数的定义域 ． 解：（ 1）∵正方形 ABCD，∴ ∠ DBC＝ 45176。 ∵ MP⊥ DB，∴△ BMP 是等腰直角三角形 ∵ BM＝ 2t，∴ BP＝ 2BM＝ 2t 又 PN＝ 2， NE＝ 2t 当 0＜ t ＜ 时， BP＋ PN＋ NE＝ BE ∴ 2t＋ 2＋ 2t＝ 10，∴ t＝ 2 当 ＜ t ＜ 5 时， BP－ PN＋ NE＝ BE ∴ 2t－ 2＋ 2t＝ 10，∴ t＝ 3 A B D N C P M E y P A Q x O D C F B M E G H I K N R y P A Q x O D C F B M E G H I K N R T A B D N C P M E Q H （ 2）过 M 作 MH⊥ BC 于 H 则△ NQC∽△ NMH，∴ QC CN ＝ MH HN ∴ QC 5－ 2t ＝ t 10－ t－ 2t ，∴ QC＝ 5t－ 2t 2 10－ 3t 令 QC＝ y，则 y＝ 5t－ 2t 2 10－ 3t 整理得 2t 2－ ( 3y＋ 5 )t＋ 10y＝ 0 ∵ t 为实数，∴ [－ ( 3y＋ 5 )]2－ 4 2 10y ≥ 0 即 9y 2－ 50y＋ 25≥ 0，解得 y ≥ 5（舍去）或 y ≤ 5 9 ∴ 线段 QC 长度的最大值为 5 9 （ 3） 当 0＜ t ＜ 时 ∵ ∠ MPN＝ ∠ DBC＋ ∠ BMP＝ 45176。 ＋ 90176。 ＝ 135176。 ∴ ∠ MPN 为钝角，∴ MN ＞ MP， MN ＞ PN 若 PM＝ PN，则 2t＝ 10－ 4t 解得 t＝ 5 7 ( 4－ 2 ) 当 ＜ t ＜ 5 时 ∵ ∠ MNP＞ ∠ MBP＝ ∠ MPB，∴ MP ＞ MN 若 MN＝ PN，则 ∠ PMN＝ ∠ MPN＝ 45176。 ∴ ∠ MNP＝ 90176。 ，即 MN⊥ BP ∴ BN＝ NP， BP＝ 2BN ∴ 2t＝ 2( 10－ 2t )， 解得 t＝ 10 3 若 PM＝ PN ∵ PN＝ BP－ BN＝ BP－ ( BE－ NE )＝ BP＋ NE－ BE ∴ 2t＝ 2t＋ 2t－ 10， 解得 t＝ 5 7 ( 4＋ 2 ) ∴当 t＝ 5 7 ( 4－ 2 )， t＝ 10 3 ， t＝ 5 7 ( 4＋ 2 )时， △ MPN 为等腰三角形 （ 4） S＝  8t 3－ 50t 2＋ 75t 20－ 6t （ 0＜ t ＜ ）5t－ 25 2 （ ＜ t ＜ 5） 10． （重庆模拟） 如图，已知 △ ABC 是等边三角形，点 O 是 AC 的中点， OB＝ 12，动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒．以点 P 为顶点，作等边 △ PMN，点 M， N在直线 OB 上 ， 取 OB 的中点 D，以 OD 为边在 △ AOB 内部作如图所示的矩形 ODEF，点 E 在线段 AB上． （ 1）求当等边 △ PMN 的顶点 M 运动到与点 O 重合时 t 的值； （ 2）求等边 △ PMN 的边长（用 含 t 的代数式表示）； （ 3）设等边 △ PMN 和矩形 ODEF 重叠部分的面积为 S， 请 直接写出 S 与 t的函数关系式 及 自变量 t 的取值范围 ； A B D P C N E M A B D N C P E M A B D P C N M E A D B P C N M E A D B P C N M E R A D B N C P M E Q （ 4） 点 P 在运动过程中 ，是否存在点 M，使 得 △ EFM 是等腰三角形。 若存在，求出对应的 t 的值；若不。