20xx年全国各地中考数学压轴题精选解析版1--20(编辑修改稿)

20xx年全国各地中考数学压轴题精选解析版1--20(编辑修改稿)内容摘要：

OCE= = ， ∴ 点 E（ 0， 2 ）． 设直线 AC 的函数解析式为 y=kx+ ，有 ，解得： k= ． ∴ 直线 AC 的函数解析式为 y= ． （ 2）在 Rt△ OGE 中， tan∠ EOG=tan∠ OCE= = ， 设 EG=3t， OG=5t， OE= = t， ∴ ，得 t=2， 故 EG=6， OG=10， ∴ S△ OEG= ． （ 3）存在． ①当点 Q 在 AC 上时，点 Q 即为点 G， 如图 1，作 ∠ FOQ 的角平分线交 CE 于点 P1， 由 △ OP1F≌△ OP1Q，则有 P1F⊥ x轴，由于点 P1在直线 AC 上，当 x=10 时， y=﹣ = ， ∴ 点 P1（ 10， ）． ②当点 Q 在 AB 上时， 如图 2，有 OQ=OF，作 ∠ FOQ 的角平分线交 CE 于点 P2， 过点 Q 作 QH⊥ OB 于点 H，设 OH=a， 则 BH=QH=14﹣ a， 在 Rt△ OQH 中， a2+（ 14﹣ a） 2=100， 解得： a1=6， a2=8， ∴ Q（﹣ 6， 8）或 Q（﹣ 8， 6）． 连接 QF 交 OP2于点 M． 当 Q（﹣ 6， 8）时，则点 M（ 2， 4）． 当 Q（﹣ 8， 6）时，则点 M（ 1， 3）． 设直线 OP2的解析式为 y=kx，则 2k=4， k=2． ∴ y=2x． 解方程组 ，得 ． ∴ P2（ ）； 当 Q（﹣ 8， 6）时，则点 M（ 1， 3）， 同理可求 P2′（ ）， P3（ ）； 如图，有 QP4∥ OF， QP4=OF=10，点 P4在 E 点， 设 P4的横坐标为 x，则点 Q 的横坐标为 x﹣ 10， ∵ yQ=yP，直线 AB 的函数解析式为 y=x+14， ∴ （ x﹣ 10） +14=﹣ x+2 ， 解得： x= ，可得： y= ， ∴ 点 P4（ ， ）， 当 Q 在 BC 边上时，如图， OQ=OF=10，点 P5在 E 点， ∴ P5（ 0， 2 ）， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 10， ）或（ ）或（ ）或（ ， ）或（ 0， 2 ）． 9．（ 2020•广州）如图，抛物线 y= 与 x轴交于 A、 B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）设 D 为已知抛物线的 对称轴上的任意一点，当 △ ACD 的面积等于 △ ACB 的面积时，求点 D 的坐标； （ 3）若直线 l过点 E（ 4， 0）， M 为直线 l上的动点，当以 A、 B、 M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l的解析式． 解题思路 ： （ 1） A、 B 点为抛物线与 x轴交点，令 y=0，解一元二次方程即可． （ 2）根据题意求出 △ ACD 中 AC 边上的高，设为 h．在坐标平面内，作 AC 的平行 线，平行线之间的距离等于 h．根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交 点即为所求的 D 点． 从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线 AC 向上或向下平移而形成．因此先求出直线 AC 的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得 D 点坐标． 注意：这样的平行线有两条，如答图 1 所示． （ 3）本问关键是理解 “以 A、 B、 M为顶点所作的直角三角形有且只有三个 ”的含义． 因为过 A、 B点作 x轴的垂线，其与直线 l的两个交点均可以与 A、 B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以 AB 为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆 周角定理，切点与 A、 B 点构成直角三角形．从而问题得解． 注意：这样的切线有两条，如答图 2 所示． 解答： 解：（ 1）令 y=0，即 =0， 解得 x1=﹣ 4， x2=2， ∴ A、 B 点的坐标为 A（﹣ 4， 0）、 B（ 2， 0）． （ 2） S△ ACB= AB•OC=9， 在 Rt△ AOC 中， AC= = =5， 设 △ ACD 中 AC 边上的高为 h，则有 AC•h=9，解得 h= ． 如答图 1，在坐标平面内作直线平行于 AC，且到 AC 的距离 =h= ，这样的直线有2 条，分别是 l1和 l2，则直线与对称轴 x=﹣ 1 的两个交点即 为所求的点 D． 设 l1交 y 轴于 E，过 C 作 CF⊥ l1于 F，则 CF=h= ， ∴ CE= = ． 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A（﹣ 4， 0）， C（ 0， 3）坐标代入， 得到 ，解得 ， ∴ 直线 AC 解析式为 y= x+3． 直线 l1可以看做直线 AC 向下平移 CE 长度单位（ 个长度单位）而形成的， ∴ 直线 l1的解析式为 y= x+3﹣ = x﹣ ． 则 D1的纵坐标为 （﹣ 1）﹣ = ， ∴ D1（﹣ 1， ）． 同理，直线 AC 向上平移 个长度单位得到 l2，可求得 D2（﹣ 1， ） 综上所述， D 点坐标为： D1（﹣ 1， ）， D2（﹣ 1， ）． （ 3）如答图 2，以 AB 为直径作 ⊙ F，圆心为 F．过 E点作 ⊙ F 的切线，这样的 切线有 2 条． 连接 FM，过 M 作 MN⊥ x轴于点 N． ∵ A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）， ∴ F（﹣ 1， 0）， ⊙ F 半径 FM=FB=3． 又 FE=5，则在 Rt△ MEF 中， ME= =4， sin∠ MFE= ， cos∠ MFE= ． 在 Rt△ FMN 中， MN=MF•sin∠ MFE=3 = ， FN=MF•cos∠ MFE=3 = ，则 ON= ， ∴ M 点坐标为（ ， ） 直线 l过 M（ ， ）， E（ 4， 0）， 设直线 l的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ， 所以直线 l的解析式为 y= x+3． 同理，可以求得另一条切线的解析式为 y= x﹣ 3． 综上所述，直线 l的解析式为 y= x+3 或 y= x﹣ 3． 10．（ 2020•杭州）如图， AE 切 ⊙ O于点 E， AT 交 ⊙ O于点 M， N，线段 OE 交 AT 于点 C，OB⊥ AT 于点 B，已知 ∠ EAT=30176。 ， AE=3 ， MN=2 ． （ 1）求 ∠ COB 的度数； （ 2）求 ⊙ O 的半径 R； （ 3）点 F 在 ⊙ O 上（ 是劣弧），且 EF=5，把 △ OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E， F 重合．在 EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个。 你能在其中找出另一个顶点在 ⊙ O 上的三角形吗。 请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△ OBC 的周长之比． 解题思路 ： （ 1）由 AE 与圆 O相切，根据切线的性质得到 AE 与 CE 垂直，又 OB 与 AT 垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得 出三角形 AEC 与三角形 OBC 相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与 ∠ A相等，由 ∠ A的度数即可求出所求角的度数； （ 2）在直角三角形 AEC 中，由 AE 及 tanA的值，利用锐角三角函数定义求出 CE的长，再由 OB 垂直于 MN，由垂径定理得到 B 为 MN 的中点，根据 MN 的长求出MB 的长，在直角三角形 OBM中，由半径 OM=R，及 MB的长，利用勾股定理表示出 OB 的长，在直角三角形 OBC 中，由表示出 OB 及 cos30176。 的值，利用锐角三角函数定义表示出 OC，用 OE﹣ OC=EC 列出关于 R 的方程，求出方程的解得到半径 R的值； （ 3）把 △ OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E， F 重合．在EF 的同一侧，这样的三角形共有 6 个，如图所示，每小图 2 个，顶点在圆上的三角 形，延长 EO 与圆交于点 D，连接 DF，由第二问求出半径，的长直径 ED 的长，根据 ED 为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形 EFD 为直角三角形，由∠ FDE 为 30176。 ，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，表示出三角形 EFD 的周长，再由第二问求出的三角形 OBC 的三边表示出三角形 BOC 的周长，即可求出两三角形的周长之比． 解答： 解：（ 1） ∵ AE 切 ⊙ O 于点 E， ∴ AE⊥ CE，又 OB⊥ AT， ∴∠ AEC=∠ CBO=90176。 ， 又 ∠ BCO=∠ ACE， ∴△ AEC∽△ OBC，又 ∠ A=30176。 ， ∴∠ COB=∠ A=30176。 ； （ 2） ∵ AE=3 ， ∠ A=30176。 ， ∴ 在 Rt△ AEC 中， tanA=tan30176。 = ，即 EC=AEtan30176。 =3， ∵ OB⊥ MN， ∴ B 为 MN 的中点，又 MN=2 ， ∴ MB= MN= ， 连接 OM，在 △ MOB 中， OM=R， MB= ， ∴ OB= = ， 在 △ COB 中， ∠ BOC=30176。 ， ∵ cos∠ BOC=cos30176。 = = ， ∴ BO= OC， ∴ OC= OB= ， 又 OC+EC=OM=R， ∴ R= +3， 整理得： R2+18R﹣ 115=0，即（ R+23）（ R﹣ 5） =0， 解得： R=﹣ 23（舍去）或 R=5， 则 R=5； （ 3）在 EF 同一侧， △ COB 经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有 6 个， 如图，每小图 2 个，顶点在圆上的三角形，如图所示： 延长 EO 交圆 O 于点 D，连接 DF，如图所示， ∵ EF=5，直径 ED=10，可得出 ∠ FDE=30176。 ， ∴ FD=5 ， 则 C△ EFD=5+10+5 =15+5 ， 由（ 2）可得 C△ COB=3+ ， ∴ C△ EFD： C△ COB=（ 15+5 ）：（ 3+ ） =5： 1． 11．（ 2020•重庆）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ B=90176。 ， AD=2， BC=6，AB=3． E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使 正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在BC 的同侧． （ 1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长； （ 2）将（ 1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B′EFG，当点 E 与点 C重合时停止平移．设平移的距离为 t，正方形 B′EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 B′D， B′M， DM，是否存在这样的 t，使 △ B′DM 是直角三角形。 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形 B′EFG 与 △ ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及 自变量 t 的取值范围． 解题思路 ： （ 1）首先设正方形 BEFG 的边长为 x，易得 △ AGF∽△ ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长； （ 2）首先利用 △ MEC∽△ ABC 与勾股定理，求得 B′M， DM 与 B′D 的平方，然后分别从若 ∠ DB′M=90176。 ，则 DM2=B′M2+B′D2，若 ∠ DB′M=90176。 ，则 DM2=B′M2+B′D2，若 ∠ B′DM=90176。 ，则 B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可 求得答案； （ 3）分别从当 0≤t≤ 时，当 ＜ t≤2 时，当 2＜ t≤ 时，当 ＜ t≤4 时去分析求解即可求得答案． 解答： 解：（ 1）如图 ①， 设正方形 BEFG 的边长为 x， 则 BE=FG=BG=x， ∵ AB=3， BC=6， ∴ AG=AB﹣ BG=3﹣ x， ∵ GF∥ BE， ∴△ AGF∽△ ABC， ∴ ， 即 ， 解得： x=2， 即 BE=2； （ 2）存在满足条件的 t， 理由：如图 ②，过点 D 作 DH⊥ BC 于 H， 则 BH=AD=2， DH=AB=3， 由题意得： BB′=HE=t， HB′=|t﹣ 2|， EC=4﹣ t， ∵ EF∥ AB， ∴△ MEC∽△ ABC， ∴ ，即 ， ∴ ME=2﹣ t， 在 Rt△ B′ME 中， B′M2=ME2+B′E2=22+（ 2﹣ t） 2= t2﹣ 2t+8， 在 Rt△ DHB′中， B′D2=DH2+B′H2=32+（ t﹣ 2） 2=t2﹣ 4t+13， 过点 M 作 MN⊥ DH 于 N， 则 MN=HE=t， NH=ME=2﹣ t， ∴ DN=DH﹣ NH=3﹣（ 2﹣ t） = t+1， 在 Rt△ DMN 中， DM2=DN2+MN2= t2+t+1， （ Ⅰ ）若 ∠ DB′M=90176。 ，则 D。