20xx年全国各地中考数学压轴题专集答案一元二次方程(编辑修改稿)内容摘要：
12 4． （ 江苏模拟 ） 已 知关于 x 的方程 x 2－ (a＋ b＋ 1)x＋ a＝ 0（ b≥ 0） 有 两个实数根 x x2， 且 x1≤ x2． （ 1） 求证： x1≤ 1≤ x2 （ 2） 若 点 A（ 1， 2） ， B（ 1 2 ， 1） ， C（ 1， 1） ，点 P（ x1， x2） 在 △ ABC 的三条边上运动，问是否存在 这样的 点 P，使 a＋ b＝ 5 4。 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 ． 解： （ 1） 由 根与系数的关系得： x1＋ x2＝ a＋ b＋ 1， x1x2＝ a ∴ a＝ x1x2， b＝ x1＋ x2－ x1x2－ 1 ∵ b≥ 0， ∴ x1＋ x2－ x1x2－ 1≥ 0 ∴ 1－ x1－ x2＋ x1x2≤ 0 ∴ (1－ x1)(1－ x2)≤ 0 又 ∵ x1≤ x2， ∴ 1－ x1≥ 0， 1－ x2≤ 0 即 x1≤ 1， x2≥ 1 ∴ x1≤ 1≤ x2 （ 2） ∵ x1＋ x2＝ a＋ b＋ 1， a＋ b＝ 5 4 ， ∴ x1＋ x2＝ 9 4 ① 当点 P（ x1， x2） 在 BC 边上运动时 则 1 2 ≤ x1≤ 1， x2＝ 1 ∴ x1＝ 9 4 － x2＝ 9 4 － 1＝ 5 4 ＞ 1 故在 BC 边上不存在满足条件的 点 P ② 当点 P（ x1， x2） 在 AC 边上运动时 则 x1＝ 1， 1≤ x2≤ 2 取 x2＝ 5 4 ，则 x1＋ x2＝ 9 4 ，即 a＋ b＝ 5 4 故在 AC 边上存在满足条件的点 P（ 1， 5 4 ） ③ 当点 P（ x1， x2） 在 AB 边上运动时 则 1 2 ≤ x1≤ 1， 1≤ x2≤ 2， 易知 x2＝ 2x1 O x y 1 1 2 C A B ∵ x1＋ x2＝ 9 4 ， ∴ x1＝ 3 4 ， x2＝ 3 2 又。阅读剩余 0%
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