20xx年中考数学卷精析版长沙卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版长沙卷(编辑修改稿)内容摘要：

【考点】 平行线的性质。 【分析】 ∵ AB∥ CD， ∴∠ BAC+∠ ACD=180176。 … ①。 ∵ CD∥ EF， ∴∠ CEF+∠ ECD=180176。 … ②。 ① +② 得， ∠ BAC+∠ ACD+∠ CEF+∠ ECD=180176。 +180176。 =360176。 ，即 ∠ BAC+∠ ACE+∠ CEF=360176。 18． （ 2020 湖南长沙 3 分） 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=AD=2， ∠ B=60176。 ，则 BC 的长为 ▲ ． 【答案】 4。 【考点】 等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】 过点 A作 AE∥ CD 交 BC 于点 E， ∵ AD∥ BC， ∴ 四边形 AECD 是平行四边形。 ∴ AE=CD=2， AD=EC=2。 ∵∠ B=60176。 ， ∴ △ ABE 是等边 三角形。 ∴ BE=AB=AE=2。 ∴ BC=BE+CE=2+2=4。 三、解答题 : （本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19． （ 2020湖南长沙 6分） 计算： 1 01 2 sin 3 0 92 ． 【答案】 解：原式 =2+212 ﹣ 3=0。 【考点】 实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。 【分析】 针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 20． （ 2020 湖南长沙 6 分） 先化简，再求值： 2222a 2ab+b ba b a+b ，其中 a=﹣ 2， b=1． 【答案】 解：原式 =     2ab b a b b aa + b a b a + b a + b a + b a + b     7 当 a=﹣ 2， b=1 时 , 原式 = 2 22+1  . 【考点】 分式化简求值。 【分析】 先约分、通分化简。 然后代 a=﹣ 2， b=1 求值。 四．解答题 : （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21． （ 2020湖南长沙 8分） 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 ～ ～ ～ ～ ～ 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 b 1 （ 1）频数、频率统计表中， a= ； b= ； （ 2）请将频数分布直方图补充完整； （ 3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少。 【答案】 解：（ 1） 8；。 （ 2）补充频数分布直方图如图所示： （ 3）该同学成绩不低于 80 分的概率是： +==40%。 【考点】 频数（率）统计表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。 【分析】 （ 1） a=50﹣ 2﹣ 20﹣ 16﹣ 4=50﹣ 42=8， b=1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =1﹣ =。 8 （ 2）由（ 1） a=8 补充频数分布直方图。 （ 3）用不低于 80 分的频率相加即可。 22． （ 2020湖南长沙 8分） 如图， A， P， B， C 是半径为 8 的 ⊙ O上的四点，且满足 ∠ BAC=∠ APC=60176。 ， （ 1）求证： △ ABC 是等边三角形； （ 2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD． 【答案】 解：（ 1）证明： ∵∠ APC 和 ∠ ABC 是同弧所对的圆周角， ∴ ∠ APC=∠ ABC。 又 ∵ 在 △ ABC 中， ∠ BAC=∠ APC=60176。 ， ∴∠ ABC=60176。 ∴∠ ACB=180176。 ﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=180176。 ﹣ 60176。 ﹣ 60176。 =60176。 ∴△ ABC 是等边三角形。 （ 2）连接 OB， ∵△ ABC 为等边三角形， ⊙ O 为其外接圆， ∴ O 为 △ ABC 的外心。 ∴ BO 平分 ∠ ABC。 ∴∠ OBD=30176。 .∴ OD=812 =4。 【考点】 圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含 30 度角直角三角形的性质。 【分析】 （ 1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知 ∠ BAC=∠ APC=60176。 可得 △ ABC的每一个内角都等于 600，从而得证。 （ 2）根据等边三角形三线合一的性质，得含 30度角直角三角形 OBD，从而根据 30度角 所对边是斜边一半的性质，得 OD=812 =4。 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 1。