20xx年中考数学卷精析版郴州卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版郴州卷(编辑修改稿)内容摘要：

、 C1，连接 A1 B C1B A1 C 1即可。 20． （ 2020湖南郴州 6分） 已知反比例函数的图象与直线 y=2x相交于 A（ 1， a），求这个反比例函数的解析式． 【答案】 解：设反比例函数的解析式为 ky x （ k≠0）， 把 A（ 1， a）代入 y=2x得 a=2，则 A点坐标为（ 1， 2）。 把 A（ 1， 2）代入 ky x 得 k=12=2。 ∴ 反比例函数的解析式为 2y x。 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 设反比例函数的解析式为 ky x （ k≠0），先把 A（ 1， a）代入 y=2x可得 a=2，则可确定 A点坐 7 标为（ 1， 2），然后把 A（ 1， 2）代入 ky x 可计算出 k的值，从而确定反比例函数的解析式。 21． （ 2020湖南郴州 6分） 我市启动 ”阳光体育 “活动以后，各中 小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球 类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该县 5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动． 【答案】 解：（ 1） 200。 （ 2）跳舞人数为 20030208010=60，补全图形如图所示： （ 3）估计该县 5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有 500080 200 =2020。 【考点】 条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 【分析】 （ 1）根据：跳绳人数 247。 跳绳的百分数，得出共调查的学生数： 30247。 15%=200（人）。 （ 2）由调查的学生数－ 30－ 20－ 80－ 10，得出跳舞人数 60，补全条形统计图。 （ 3）用 5000喜爱球类的百分数，得出结论。 22． （ 2020湖南郴州 6分） 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角 ∠ BAE=45176。 ，坝高 BE=20米．汛 8 期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A处向后水平延伸到 F处，使新的背水坡 BF的坡角 ∠ F=30176。 ，求 AF 的长度．（结果精确到 1米，参考数据： 2 1 .4 1 4 3 1 .7 3 2 ， ） 【答案】 解： ∵ Rt△ ABE中， ∠ BAE=45176。 ，坝高 BE=20米， ∴ AE=BE=20米。 在 Rt△ BEF中， BE=20， ∠ F=30176。 ， ∴ EF=BE247。 tan30176。 =20 3。 ∴ AF=EF－ AE=20 3 － 20≈15。 ∴ AF 的长约为 15米。 【考点】 解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析 】 在 Rt△ ABE中，根据坡面 AB 的长以及坡角的度数，求得铅直高度 BE和水平宽 AE 的值，从而可在 Rt△ BFE中，根 据 BE 的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出 EF的长；根据 AF=EF－ AE，即可得出 AF 的长度。 四、证明题（共 1小题，满分 8分） 23． （ 2020湖南郴州 8分） 已知：点 P是 A BCD的对角线 AC 的中点，经过点 P 的直线 EF交 AB 于点E，交 DC于点 F．求证： AE=CF． 【答案】 证明： ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB∥ CD， ∴∠ PAE=∠ PCF。 ∵ 点 P 是 ABCD的对角线 AC 的中点， ∴ PA=PC。 在 △ PAE和 △ PCE中， ∵∠ PAE=∠ PCF， PA=PC， ∠ APE=∠ CPF， ∴△ PAE≌△ PCE（ ASA）。 ∴ AE=CF。 【考点】 平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】 由四边形 ABCD是平行四边形，易得 ∠ PAE=∠ PCF，由点 P是 ▱ABCD的对角线 AC 的中点，可得 PA=PC，又由对顶角相等，可得 ∠ APE=∠ CPF，即可利 用 ASA证得 △ PAE≌△ PCF，即可证得 AE=CF。